微積分の基礎

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微積分の基礎 / 浦川肇著

資料種別:: 図書[東工大目次DB]
出版情報:: 東京 : 朝倉書店, 2006.12
形態:: vii, 216p ; 21cm
シリーズ名:: 現代基礎数学 / 新井仁之 [ほか] 編 ; 7 <BA79740376>
著者名:: 浦川, 肇(1946-) <DA04912487>
ISBN:: 9784254117578 [4254117574]
書誌ID:: BA79740398

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書誌詳細

タイトルのヨミ:

ビセキブンノキソ

著者名ヨミ:

ウラカワ, ハジメ

主題:

微分学; 積分学

言語:

日本語

目次情報:

1. 実数と連続関数 1

1.1 現代数学の表記法 1

1.1.1 集合と要素 1

1.1.2 上限・下限 2

1.1.3 区間 3

1.1.4 関数 3

1.1.5 合成関数 4

1.1.6 逆関数 4

1.2 数列と極限値 6

1.2.1 数列 6

1.2.2 収束の厳密な定義 7

1.2.3 収束に関する諸定理 9

1.2.4 単調増加・減少数列 12

1.2.5 区間縮小法 14

1.2.6 部分列 15

1.2.7 コーシー列 16

1.3 関数の極限と連続関数 18

1.3.1 関数の極限値 18

1.3.2 関数の極限値の厳密な定義 19

1.3.3 右極限と左極限 20

1.3.4 極限に関する定理 20

1.3.5 連続関数 21

1.3.6 逆関数 24

1.3.7 一様連続 25

1.4 初等関数 27

1.4.1 三角関数と逆三角関数 27

1.4.2 指数関数と対数関数 31

1.4.3 双曲線関数と逆双曲線関数 32

2. 1変数関数の微分 35

2.1 微係数と導関数 35

2.1.1 微係数 35

2.1.2 導関数 36

2.2 平均値定理 42

2.2.1 極大・極小 42

2.2.2 ロルの定理と平均値定理 43

2.2.3 関数の増減 45

2.2.4 不定形の極限値 46

2.3 高次の導関数 49

2.4 テーラーの定理 52

2.4.1 テーラーの定理 52

2.4.2 マクローリンの定理 55

2.4.3 関数の極値問題への応用 56

2.4.4 関数の凹凸 58

2.4.5 ニュートン近似 60

3. 1変数関数の積分 64

3.1 不定積分 64

3.1.1 基本公式 65

3.1.2 基本的性質 65

3.2 不定積分の計算法 69

3.2.1 有理関数の不定積分 69

3.2.2 無理関数の不定積分 70

3.2.3 三角関数の有理式の不定積分 72

3.2.4 漸化式 73

3.3 定積分 74

3.3.1 区間の分割 74

3.3.2 分割の細分 75

3.3.3 定積分の定義 75

3.3.4 積分可能定理と区分求積法 76

3.3.5 定積分の基本的性質 78

3.4 広義積分 83

3.4.1 広義積分 83

3.4.2 不連続点を含む関数の積分 84

3.4.3 収束判定法 86

3.5 積分の応用 89

3.5.1 面積 89

3.5.2 C-曲線の長さ 90

4. 偏微分 94

4.1 2変数関数の連続性 94

4.1.1 2変数関数 94

4.1.2 平面の領域 94

4.1.3 2変数関数の極限 96

4.1.4 2変数関数の連続性 97

4.2 偏微分と全微分 99

4.2.1 偏微分 99

4.2.2 全微分 101

4.2.3 全微分の図形的意味 102

4.2.4 合成関数の微分法 103

4.2.5 ヤコビアン 106

4.3 高次偏導関数とテーラーの定理 107

4.3.1 高次偏導関数 107

4.3.2 テーラーの定理 110

4.4 2変数関数の極値 113

4.4.1 極値 113

4.5 陰関数と条件付き極値問題 119

4.5.1 陰関数 119

4.5.2 逆写像定理 123

4.5.3 条件付き極値問題 125

5. 重積分 128

5.1 重積分 128

5.2 累次積分 133

5.3 広義重積分 140

5.3.1 近似増加列 140

5.3.2 広義重積分 142

5.3.3 絶対収束 143

5.4 重積分の変数変換 145

5.4.1 変数変換 145

5.5 3重積分と曲面積 151

5.5.1 3重積分 151

5.5.2 曲面積 155

6. 級数 158

6.1 級数 158

6.1.1 級数の収束 158

6.1.2 正項級数 159

6.1.3 絶対収束 161

6.2 収束判定法と積級数 164

6.2.1 積級数 168

6.3 整級数 171

6.3.1 整級数 171

6.3.2 収束半径 172

6.4 関数項級数 175

6.4.1 一様ノルム 175

6.4.2 関数列 177

6.4.3 関数列の微分と積分 179

6.4.4 関数項級数 181

6.4.5 関数項級数の微分と積分 181

6.5 整級数の微分積分と級数展開 183

6.5.1 整級数の一様収束性 183

6.5.2 整級数の微分と積分 183

6.6 テーラー展開 186

6.6.1 テーラー展開 186

付録 192

A.1 微分と積分の順序変更 192

A.2 線積分とグリーンの定理 194

A.2.1 平面曲線 194

A.2.2 線積分 194

A.2.3 境界の向き 195

A.3 定積分の近似公式 198

A.3.1 台形公式 198

A.3.2 シンプソンの公式 200

演習問題の解答 201

索引 213

1. 実数と連続関数 1

1.1 現代数学の表記法 1

1.1.1 集合と要素 1

1.1.2 上限・下限 2

1.1.3 区間 3

1.1.4 関数 3

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1 図書微積分の基礎 Stewart, James, 1941-, 飯田, 博和, 伊藤, 雄二(1935-), 秋山, 仁(1946-) 東京化学同人	7 図書微分積分の基礎 (上 : 新装版 ; 下 : 新装版) 小山, 昭雄(1927-) 岩波書店
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5 図書微分積分の基礎 (上 ; 下) 小山, 昭雄(1927-) 岩波書店	11 図書微分積分の基礎と応用江沢, 洋(1932-) サイエンス社
6 図書微分積分の基礎飯田, 洋市, 大野, 博道, 岡本, 葵, 河邊, 淳, 鈴木, 章斗, 高野, 嘉寿彦培風館	12 図書微分積分の基礎 : 大学教養市原, 一裕 (1972-) 数研出版