| まえがき v |
| 理論の概要と展望 vii |
| 第1章 無限群の基礎的な概念 1 |
| §1.1 有限生成群,有限表示群 1 |
| （a） 群の生成系と関係による表示 1 |
| （b） 自由積,融合積,HNN拡大 2 |
| §1.2 Cayleyグラフ,語距離,擬等長写像 4 |
| §1.3 Dehn図式,等周不等式 5 |
| §1.4 R-樹とその上の群作用 8 |
| §1.5 Kuroshの定理,Grushkoの定理 10 |
| 要約 14 |
| 第2章 双曲的群 15 |
| §2.1 Gromovの双曲的距離空間 15 |
| §2.2 測地空間の双曲性 17 |
| §2.3 単連結負曲率多様体の双曲性 25 |
| （a） 比較三角形,比較角 25 |
| （b） Alexandrovの比較定理 29 |
| （c） 負曲率多様体の双曲性の証明 30 |
| §2.4 擬等長写像と双曲性 32 |
| （a） 擬測地線分とその安定性 32 |
| （b） Lipschitz擬等長写像による双曲性の保存 36 |
| （c） 擬等長写像による双曲性の保存 38 |
| §2.5 双曲的群の定義と例 40 |
| （a） 双曲的群の定義 40 |
| （b） 離散群の作用 41 |
| §2.6 無限遠境界 45 |
| （a） 無限遠境界の構成 45 |
| （b） 測地線と無限遠境界 51 |
| （c） 視境界 54 |
| §2.7 Rips複体 56 |
| §2.8 等周不等式 58 |
| （a） 双曲性から線型の等周不等式を導く 59 |
| （b） 線型等周不等式から双曲性を導く 61 |
| 要約 64 |
| 第3章 オートマティック群 65 |
| §3.1 有限オートマトン,正規語 65 |
| （a） 有限オートマトンの定義 65 |
| （b） 論理演算による正規性の保存 70 |
| §3.2 オートマティック群の定義と基本的性質 72 |
| （a） オートーマティック群の定義 72 |
| （b） 生成系の取り替え 75 |
| §3.3 双曲的群のオートマティック構造 78 |
| §3.4 測地オートマトンと双曲的群 81 |
| 要約 90 |
| 第4章 Klein群 91 |
| §4.1 Klein群の定義と例,幾何的有限群 91 |
| （a） Klein群の定義と基本的性質 91 |
| （b） 極限集合 94 |
| （c） 簡単なKlein群の例 97 |
| （d） 最近点写像 98 |
| （e） 幾何的有限Klein群の定義 102 |
| （f） 擬等角変形 104 |
| §4.2 双曲多様体の位相構造 105 |
| （a） Margulisの補題 105 |
| （b） Scottのコンパクト芯 109 |
| （c） McCulloughの相対的芯 122 |
| （d） Sullivanの有限性定理とAhlforsの有限性定理 130 |
| （e） 幾何的有限Klein群の幾何学的性質 137 |
| §4.3 幾何的無限群 139 |
| （a） Teichmller空間 140 |
| （b） 表現の発散と長さ 143 |
| （c） 極限表現の離散性 148 |
| （d） Bersの境界群 151 |
| （e） 境界群の幾何的無限性 155 |
| 要約 182 |
| 今後の方向と課題 183 |
| 参考文献 187 |
| 索引 193 |
