| 1. 高校数学の復習 |
| 1.1 連立1次方程式 1 |
| 1.2 2次関数と2次方程式 4 |
| 1.3 三角関数 7 |
| 1.4 微分法 10 |
| 1.4.1 導関数 10 |
| 1.4.2 導関数の応用 13 |
| 1.5 積分法 16 |
| 1.5.1 不定積分 16 |
| 1.5.2 定積分 17 |
| 1.6 集合と論理 19 |
| 1.6.1 集合とその演算 19 |
| 1.6.2 論理とその演算 21 |
| 2. 1次関数と行列・ベクトル |
| 2.1 1次関数 24 |
| 2.1.1 比例とその関係式 24 |
| 2.1.2 行列とベクトルを使った表示 26 |
| 2.1.3 行列の和・差と積 28 |
| 2.1.4 ブロック行列 30 |
| 2.2 連立1次方程式 32 |
| 2.2.1 2元連立1次方程式 32 |
| 2.2.2 行列式 34 |
| 2.2.3 3元連立1次方程式 37 |
| 2.3 ベクトルと行列の幾何学的意味 39 |
| 2.3.1 内積の定義 39 |
| 2.3.2 ベクトルの住んでいる空間 40 |
| 2.3.3 ベクトルの独立性 42 |
| 2.3.4 直線を直線に写す1次関数 43 |
| 2.3.5 平面を平面に写す1次写像 44 |
| 2.3.6 平面を平面に写す写像の微分 47 |
| 2.3.7 2×2行列の固有値と固有ベクトル-再考- 47 |
| 2.4 連立1次方程式の解の重ね合せ 49 |
| 3. 複素数 |
| 3.1 複素数はどこから生まれたのか 51 |
| 3.2 複素平面 53 |
| 3.2.1 直角座標表示と極座標表示 53 |
| 3.2.2 四則演算の図式表示 56 |
| 3.3 複素係数の連立1次方程式 57 |
| 3.4 複素関数 59 |
| 3.5 指数関数と三角関数 59 |
| 3.5.1 指数関数と三角関数のベキ級数展開 59 |
| 3.5.2 オイラーの公式 61 |
| 3.5.3 単位円上の複素数 62 |
| 3.5.4 複素数の表示法のまとめ 65 |
| 4. 正弦波と複素正弦波 |
| 4.1 正弦波 67 |
| 4.1.1 正弦波とは 67 |
| 4.1.2 正弦波間の位相差 69 |
| 4.1.3 正弦波の実効値 70 |
| 4.1.4 正弦波の合成 70 |
| 4.2 複素正弦波 72 |
| 4.2.1 複素正弦波を考える理由 72 |
| 4.2.2 複素正弦波を用いた位相差の計算 73 |
| 4.3 複素正弦波の満たす微分方程式 74 |
| 4.3.1 微分方程式をつくる 74 |
| 4.3.2 外力として複素正弦波をもつ微分方程式の定常解 75 |
| 4.4 正弦波動 76 |
| 4.4.1 時間的な正弦波 77 |
| 4.4.2 空間的な正弦波 77 |
| 4.4.3 時間・空間的な正弦波 78 |
| 4.4.4 進行波と定在波 78 |
| 5. 定係数線形常微分方程式 |
| 5.1 指数関数とその性質 80 |
| 5.1.1 実変数の指数関数 80 |
| 5.1.2 複素変数の指数関数 82 |
| 5.1.3 行列の指数関数 83 |
| 5.2 1階スカラー方程式 85 |
| 5.2.1 同次方程式の一般解 86 |
| 5.2.2 非同次方程式の特殊解と一般解 87 |
| 5.2.3 初期値問題 89 |
| 5.3 ベクトル方程式 91 |
| 5.4 演算子法への準備 95 |
| 5.4.1 部分積分 96 |
| 5.4.2 インパルス関数とステップ関数 97 |
| 5.4.3 畳込み積分 100 |
| 5.5 ラプラス変換法 103 |
| 5.5.1 定義と性質 103 |
| 5.5.2 指数関数，三角関数とインパルス関数のラプラス変換 105 |
| 5.5.3 微分方程式への適用と部分分数展開 107 |
| 5.5.4 回路応答への適用例 109 |
| 付録 111 |
| A.1 高校物理の教科書から 111 |
| A.1.1 新教育課程の学習内容 111 |
| A.1.2 電気回路理論との関係 112 |
| A.1.3 電気回路理論の枠組み 115 |
| A.2 おためし回路論 117 |
| A.2.1 直流回路 117 |
| A.2.2 回路の法則-素子の性質- 118 |
| A.2.3 回路の法則-接続の性質- 119 |
| A.2.4 回路方程式とグラフ理論 121 |
| A.2.5 回路の複素化-インピーダンス- 126 |
| A.2.6 回路ドラマはスイッチから始まる 130 |
| A.3 xcel VBA 134 |
| A.3.1 クロの作成手順（解の公式） 134 |
| A.3.2 グラフを描いてみよう 136 |
| A.3.3 グラフの汎用マクロ（1関数） 137 |
| A.3.4 グラフの汎用マクロ（2関数） 138 |
| A.3.5 連立方程式 140 |
| A.3.6 複素数 142 |
| A.4 公式あれこれ 144 |
| A.4.1 公式集 144 |
| A.4.2 数式に使われるギリシャ文字 154 |
| A.4.3 単位の接頭文字（倍数） 154 |
| A.4.4 単位の換算（国際単位系） 155 |
| A.4.5 単位名の由来（電気と磁気の発展史） 156 |
| 参考文献 157 |
| 演習問題解答 158 |
| 索引 163 |
