| 第1部 序 1 |
| 第1章 微分方程式の基本的近似解法とその破綻 2 |
| 1-1 摂動法 2 |
| 1-2 摂動法の破綻Ⅰ 永年項問題 10 |
| 1-3 摂動法の破綻Ⅱ 構造的特異摂動問題 17 |
| 第1章の演習問題 19 |
| 第2部 漸近級数 21 |
| 第2章 漸近級数 22 |
| 2-1 漸近級数の実用的側面－関数の値を精度よく評価する 22 |
| 2-2 漸近関係と関数の相対的大きさに関する記号 29 |
| 2-3 漸近級数展開 33 |
| 2-3-1 漸近関数列 33 |
| 2-3-2 漸近級数の定義.33 |
| 2-3-3 漸近級数の性質 35 |
| 2-3-4 漸近関係・漸近級数の一様性 特異摂動展開 40 |
| 2-4 代数方程式の特異摂動問題 44 |
| 第2章の演習問題 46 |
| 第3章 積分の漸近級数展開 48 |
| 3-1 部分積分法 49 |
| 3-2 ラプラス積分 ラプラス変換とラプラスの方法 51 |
| 3-3 フーリエ積分と停留位相法 60 |
| 3-4 複素積分 等位相法 65 |
| 3-5 統計学・統計物理学への応用 70 |
| 第3章の演習問題 78 |
| 第3部 特異摂動法（微分方程式の体系的近似解法） 81 |
| 第4章 境界層理論・漸近接続 83 |
| 4-1 流体の境界層と境界層理論 84 |
| 4-2 微分方程式の近似解法としての境界層理論－基本解法 89 |
| 4-3 境界層理論の数学的意味 漸近接続 94 |
| 4-4 内部境界層 100 |
| 4-5 非線形境界層問題 107 |
| 4-6 宇宙工学への応用 112 |
| 4-7 流体中の微小粒子に働く流体力（再び流体力学への応用） 117 |
| 第4章の演習問題 119 |
| 第5章 WKB法 120 |
| 5-1 量子力学のWKB法 120 |
| 5-2 WKB法の一般化 局所破綻と広域破綻 指数関数型の解 124 |
| 5-3 シュレディンガー型方程式 127 |
| 5-4 シュトゥルム－リゥヴィルの固有値問題 130 |
| 5-5 線形境界層問題 136 |
| 5-6 転回点問題 トンネル効果 138 |
| 5-7 非斉次線形微分方程式 147 |
| 第5章の演習問題 149 |
| 第6章 複スケール解析 151 |
| 6-1 永年項問題の解決 151 |
| 6-2 複数の時間（長さ）スケールの導入 154 |
| 6-3 ダフィン方程式 158 |
| 6-4 ファン・デル・ポール方程式 162 |
| 6-5 境界層問題 167 |
| 6-6 複スケール系列の一般化 WKB法問題 170 |
| 6-7 宇宙工学への応用 175 |
| 第6章の演習問題 178 |
| 第7章 特異摂動法による海の波の解析（さらに音響工学・地震学への応用）180 |
| 7-1 支配方程式 181 |
| 7-2 境界条件 183 |
| 7-3 微小振幅波（線形波） 184 |
| 7-4 一定水深の海面を伝わる単色進行波 184 |
| 7-5 うなり（振幅変調）：振動数の分布をもつ波［複スケール解析］ 186 |
| 7-6 ゆるやかに変化する海底の上を進む単色波［WKB法問題］ 192 |
| 7-7 港湾・海岸の線形長波 199 |
| 7-8 細長い矩形水路で共鳴する長波：開口端補正［漸近接続］ 202 |
| 7-9 音響工学・地震学への応用 213 |
| 第7章の演習問題 216 |
| 付録A 特殊関数 217 |
| A-1 ベッセル関数 217 |
| A-2 変形ベッセル関数 220 |
| A-3 ガンマ関数 222 |
| A-4 放物円筒関数 223 |
| A-5 エイリー関数 223 |
| A-6 ヤコビの楕円関数 225 |
| A-7 フレネル積分と誤差関数 226 |
| 付録B 常微分方程式の厳密解を得る基本公式 228 |
| B-1 1階非斉次線形微分方程式 228 |
| B-2 2階斉次線形微分方程式 228 |
| B-3 2階非斉次線形微分方程式 229 |
| B-4 3階斉次線形微分方程式 階数降下法 229 |
| B-5 自律系（非線形）微分方程式 230 |
| 演習問題の解答 231 |
| 参考文献 248 |
| 数学・物理学者年表 252 |
| 索引 253 |
