| 注：π0はπに0上付き |
| まえがきiii |
| 第1章 相対論的量子力学のまとめ 1 |
| 1.1 表記法 1 |
| 1.2 スピン0粒子 2 |
| 1.3 ディラック方程式 4 |
| 第2章 場の構成法 9 |
| 2.1 粒子と場の対応関係 9 |
| 2.2 スピン0ボース粒子 10 |
| 2.3 ラグランジアンとハミルトニアン 14 |
| 2.4 汎関数微分 16 |
| 2.5 フェルミ粒子の場の演算子 18 |
| 第3章 正準量子化 21 |
| 3.1 ラグランジアン，相空間，ポアソン括弧 21 |
| 3.2 量子化の規則 29 |
| 3.3 自由スカラー場の量子化 31 |
| 3.4 ディラック場の量子化 35 |
| 3.5 対称性と保存則 39 |
| 3.6 エネルギー運動量テンソル 42 |
| 3.7 電磁場 45 |
| 3.8 エネルギー運動量テンソルと一般相対論 46 |
| 3.9 スカラー場の光錐量子化 47 |
| 3.10 マクスウェル方程式の共形不変性 49 |
| 第4章 交換子と伝播関数 53 |
| 4.1 スカラー場の伝播関数 53 |
| 4.2 フェルミ粒子の伝播関数 61 |
| 4.3 グラスマン数とフェルミ粒子の生成汎関数 63 |
| 第5章 相互作用とS行列 67 |
| 5.1 S行列の一般公式 67 |
| 5.2 ウィックの定理 74 |
| 5.3 S行列の摂動展開 75 |
| 5.4 崩壊確率と散乱断面積 81 |
| 5.5 スカラー場以外への一般化 83 |
| 5.6 N点関数の演算子公式 86 |
| 第6章 電磁場 91 |
| 6.1 量子化と光子 91 |
| 6.2 荷電粒子との相互作用 96 |
| 6.3 量子電磁力学(QED) 99 |
| 第7章 散乱過程の例 101 |
| 7.1 光子と荷電スカラー粒子の散乱 101 |
| 7.2 クーロン場での電子散乱 104 |
| 7.3 媒質中での低速中性子散乱 106 |
| 7.4 コンプトン散乱 109 |
| 7.5 π0中間子の崩壊 113 |
| 7.6 チェレンコフ放射 115 |
| 7.7 ρ中間子の崩壊 117 |
| 第8章 汎関数積分表示 121 |
| 8.1 ボソン場の汎関数積分 121 |
| 8.2 汎関数積分としてのグリーン関数 124 |
| 8.3 フェルミ粒子の汎関数積分 127 |
| 8.4 S行列汎関数 130 |
| 8.5 ユークリッド化とQED 132 |
| 8.6 非線形シグマ模型 134 |
| 8.7 連結グリーン関数 140 |
| 8.8 量子的な有効作用 143 |
| 8.9 有効作用とS行列 147 |
| 8.10 ループ展開 149 |
| vii |
| 第9章 繰り込み 155 |
| 9.1 繰り込みの一般的な手続き 155 |
| 9.2 スカラー場の理論の1 ループ繰り込み 158 |
| 9.3 繰り込まれた有効ポテンシャル 167 |
| 9.4 次数の数え上げ規則 168 |
| 9.5 QEDの1ループ繰り込み 170 |
| 9.6 高次の繰り込み 183 |
| 9.7 カウンター項と繰り込み可能性 188 |
| 9.8 スカラー場の繰り込み群方程式 196 |
| 9.9 繰り込み群方程式の解と臨界現象 201 |
| 第10章 ゲージ理論 207 |
| 10.1 ゲージ原理 207 |
| 10.2 平行移動 212 |
| 10.3 電荷とゲージ変換 215 |
| 10.4 ゲージ理論の汎関数量子化 219 |
| 10.5 具体例 226 |
| 10.6 BRST対称性と物理的状態 228 |
| 10.7 Q対称性に関するウォード-高橋恒等式 234 |
| 10.8 非アーベル型ゲージ理論の繰り込み 238 |
| 10.9 フェルミオン作用とQED再考 241 |
| 10.10 伝播関数と有効電荷 242 |
| 第11章 対称性 255 |
| 11.1 対称性の表示法 255 |
| 11.2 ウォード-高橋恒等式 258 |
| 11.3 電磁力学のウォード-高橋恒等式 260 |
| 11.4 離散的対称性 263 |
| 11.5 コンプトン散乱の低エネルギー定理 270 |
| 第12章 自発的対称性の破れ 277 |
| 12.1 連続的大域対称性の自発的破れ 277 |
| 12.2 基底状態の直交性 284 |
| 12.3 ゴールドストンの定理 286 |
| 12.4 コセット空間 289 |
| 12.5 非線形シグマ模型 292 |
| 12.6 南部-ゴールドストン粒子の動力学 293 |
| 12.7 自発的対称性の破れに関する結果のまとめ 298 |
| 12.8 スピン波 298 |
| 12.9 QCDにおけるカイラル対称性の破れ 299 |
| 12.10 QCDカイラル対称性の破れの有効作用 304 |
| 12.11 有効ラグランジアンとS行列のユニタリー性 310 |
| 12.12 ゲージ対称性とヒッグス機構 313 |
| 12.13 標準模型 318 |
| 付録相対論的不変性 329 |
| A-1 ポアンカレ代数 329 |
| A-2 ポアンカレ代数のユニタリー表現 333 |
| A-3 質量粒子 335 |
| A-4 スピン0粒子の波動関数 338 |
| A-5 スピン1/2粒子の波動関数 340 |
| A-6 スピン1粒子 341 |
| A-7 無質量粒子 342 |
| A-8 位置演算子 343 |
| A-9 等長変換，エニオン 344 |
| 一般的な参考文献347 |
| 索引349 |
| 注：H2(C)≠0はHに2上付き |
| 注：ImΠμνRはΠに「μν」上付き「R」下付き |
| 第13章 量子異常I 1 |
| 13.1 量子異常とは 1 |
| 13.2 量子異常の計算 2 |
| 13.3 量子異常の構造－なぜ取り除けないのか 10 |
| 13.4 標準模型における量子異常 13 |
| 13.5 π0中間子崩壊のラグランジアン 17 |
| 13.6 軸性U(1)問題 19 |
| 第14章 微分幾何学入門 23 |
| 14.1 多様体，ベクトル場，微分形式 23 |
| 14.2 多様体の幾何学的構造と重力 36 |
| 14.2.1 リーマン構造と重力 36 |
| 14.2.2 複素多様体 40 |
| 14.3 コホモロジー群 43 |
| 14.4 ホモトピー 48 |
| 14.5 ゲージ場 54 |
| 14.5.1 電磁力学 54 |
| 14.5.2 ディラックの磁気単極子－第一考 56 |
| 14.5.3 非アーベル型ゲージ場 58 |
| 14.6 ファイバー束 61 |
| 14.7 ファイバー束の概念の応用 66 |
| 14.7.1 磁気単極子のまわりのスカラー場 66 |
| 14.7.2 グリボフ問題 67 |
| 14.8 特性類 70 |
| 第15章 経路積分 75 |
| 15.1 時間発展と経路積分 75 |
| 15.2 シュレーディンガー方程式 79 |
| 15.3 場の理論への一般化 80 |
| 15.4 経路積分の解釈 86 |
| 15.5 配位空間Cが非自明な基本群をもつ場合 86 |
| 15.6 H2(C)≠0の場合 89 |
| 第16章 ゲージ理論－その配位空間 97 |
| 16.1 配位空間 97 |
| 16.2 QCDの経路積分 104 |
| 16.3 インスタントン 107 |
| 16.4 フェルミ粒子と指数定理 110 |
| 16.5 標準模型におけるバリオン数の破れ 115 |
| 第17章 量子異常II 119 |
| 17.1 量子異常と汎関数積分 119 |
| 17.2 量子異常と指数定理 121 |
| 17.3 標準模型における混合アノマリー 126 |
| 17.4 QCDフレーバーアノマリーの有効作用 127 |
| 17.5 大域的あるいは非摂動的な量子異常 130 |
| 17.6 ヴェス-ズミノ-ウィッテン(WZW)作用 135 |
| 17.7 2次元のディラック行列式 138 |
| 第18章 有限温度と有限密度 147 |
| 18.1 密度行列とアンサンブル平均 147 |
| 18.2 スカラー場の理論 150 |
| 18.3 有限温度・密度におけるフェルミ粒子 153 |
| 18.4 熱平均についての条件式 155 |
| 18.5 熱源からの輻射 156 |
| 18.6 ゲージ場の遮蔽－アーベル型の場合 159 |
| 18.7 ゲージ場の遮蔽－非アーベル型の場合 165 |
| 18.8 遅延・時間順序関数と久保公式 171 |
| 18.9 ImΠμνRの物理的な意味 175 |
| 18.10 非平衡現象と量子的な気体分子運動論 177 |
| 18.11 虚時間形式 184 |
| 18.12 高温での対称性の回復 190 |
| 18.13 標準模型における対称性の回復 194 |
| 第19章 ゲージ理論－非摂動的なアプローチ 201 |
| 19.1 クォークの閉じ込めと双対超伝導 201 |
| 19.1.1 閉じ込めの一般的な描像 201 |
| 19.1.2 ウィルソン・ループの面積則 204 |
| 19.1.3 トポロジカル渦糸 207 |
| 19.1.4 非アーベル型双対超伝導 214 |
| 19.2 トフーフト-ポリヤコフの磁気単極子 217 |
| 19.3 1/N展開 223 |
| 19.4 1/N展開におけるメソンとバリオン 228 |
| 19.4.1 カイラル対称性の破れとメソン 228 |
| 19.4.2 バリオン 231 |
| 19.4.3 スキルミオンのバリオン数 235 |
| 19.4.4 スキルミオンのスピンとフレーバー 236 |
| 19.5 格子ゲージ理論 240 |
| 19.5.1 なぜ格子なのか 240 |
| 19.5.2 プラケットとウィルソン作用 241 |
| 19.5.3 フェルミ粒子の重複問題 246 |
| 第20章 幾何学的量子化入門 253 |
| 20.1 一般的な構造 253 |
| 20.2 古典力学 260 |
| 20.3 幾何学的量子化 262 |
| 20.4 量子化における位相幾何学的な特徴 267 |
| 20.5 幾何学的量子化のまとめ 271 |
| 20.6 応用例 272 |
| 20.6.1 コヒーレント状態 272 |
| 20.6.2 2次元球面の量子化 273 |
| 20.6.3 G/H型のコンパクト・ケーラー空間 279 |
| 20.6.4 モノポール場における荷電粒子 282 |
| 20.6.5 エニオン－分数スピンをもつ粒子 284 |
| 20.6.6 場の量子化，同時刻，光錐座標 288 |
| 20.6.7 (2+1)次元チャーン-サイモンズ理論 291 |
| 20.6.8 非アーベル型ゲージ理論におけるθ真空 299 |
| 20.6.9 WZW模型のカレント代数 302 |
| 訳者あとがき311 |
| 索引313 |
