ラプラシアンの幾何と有限要素法

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ラプラシアンの幾何と有限要素法 / 浦川肇著

資料種別:: 図書[東工大目次DB]
出版情報:: 東京 : 朝倉書店, 2009.10
形態:: iv, 264p, 図版 [4] p ; 22cm
シリーズ名:: 朝倉数学大系 / 砂田利一, 堀田良之, 増田久弥編集 ; 3 <BB00037103>
著者名:: 浦川, 肇(1946-) <DA04912487>
ISBN:: 9784254118230 [4254118236]
書誌ID:: BB00037114

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書誌詳細

注記:

参考文献: p257-258

タイトルのヨミ:

ラプラシアンノキカトユウゲンヨウソホウ

著者名ヨミ:

ウラカワ, ハジメ

主題:

ラプラシアン

言語:

日本語

目次情報:

1　直線上の2階楕円型微分方程式 1

1.1　1次元ポアソン方程式 1

1.2　1次元の境界値固有値問題 14

2　ユークリッド空間上の様々な微分方程式 20

2.1　グリーンの定理 20

2.2　膜の平衡状態の方程式 26

2.3　膜の振動の方程式 31

2.4　膜の振動の方程式の解法 35

3　リーマン多様体とラプラシアン 41

3.1　ユークリッド空間内の平面 41

3.2　多様体 44

3.3　多様体とベクトル場 53

3.4　リーマン多様体 58

3.5　n次元リーマン多様体 70

4　ラプラス作用素の固有値問題 81

4.1　ポアソン方程式 81

4.2　ラプラス作用素の固有値問題 99

4.3　ミニ・マックス原理 113

4.4　固有値の基本的な性質と漸近挙動 123

5　等スペクトル問題 136

5.1　カッツの問題 136

5.2　チャップマンの等スペクトル領域 140

5.3　折り紙操作 141

5.4　移植操作と等スペクトル性 144

5.5　コンウェイの等スペクトル領域 149

6　有限要素法 154

6.1　有限要素法による定式化 154

6.2　ラプラシアンの固有値問題と有限要素固有値問題 162

6.3　有限要素固有値問題とラプラシアンの境界値固有値問題 175

6.4　ノイマン境界値固有値問題と有限要素法 188

7　有限要素法の誤差評価 196

7.1　ブランブル＝ツラマルの定理 196

7.2　ブランブル＝ツラマルの定理の証明 200

7.3　ブランブル＝ヒルベルトの補題の証明 206

7.4　有限要素固有値の誤差評価 211

7.5　有限要素折れ線関数の誤差評価 223

8　有限要素法の実際 229

8.1　有限要素法の実際の計算例 229

8.2　有限要素法直接計算プログラム 235

8.3　固有値と固有関数のコンピュータ画像 241

参考文献 257

索引 259

1　直線上の2階楕円型微分方程式 1

1.1　1次元ポアソン方程式 1

1.2　1次元の境界値固有値問題 14

2　ユークリッド空間上の様々な微分方程式 20

2.1　グリーンの定理 20

2.2　膜の平衡状態の方程式 26

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