| 第1章 序論 1 |
| 1.1 群の考え方 1 |
| 1.2 対称群 1 |
| 1.3 1次元ユニタリー群U(1) 3 |
| 1.4 3次元回転群SO(3) 4 |
| 1.5 2次元特殊ユニタリー群SU(2) 5 |
| 1.6 正規部分群,剰余類群 8 |
| 1.7 群の表現 9 |
| 1.8 既約表現,可約表現 10 |
| 1.9 様々な群の例 11 |
| 第2章 連続変換群 12 |
| 2.1 座標の連続的変換と群 12 |
| 2.2 リーの基本定理 15 |
| 2.3 リー代数の随伴表現 18 |
| 2.4 具体的な例 20 |
| 2.5 構造定数からのリー群の構成（リーの定理の逆） 22 |
| 2.6 SO(3)とso(3),SU(2)とsu(2) 27 |
| 第3章 線形リー群とそのリー代数 29 |
| 3.1 線形変換とリー理論 29 |
| 3.2 線形リー群 30 |
| 3.3 指数表示 31 |
| 3.4 線形リー群の単位元近傍 36 |
| 3.5 微分表現 40 |
| 3.6 連結成分,ホモトープ,単連結 42 |
| 3.6.1 連結成分 42 |
| 3.6.2 ホモトープ 44 |
| 3.6.3 単連結 44 |
| 3.6.4 リー代数とリー群の関係 44 |
| 3.7 普遍被覆群 47 |
| 3.8 線形リー群とそのリー代数の具体例 48 |
| 第4章 単純リー代数の分類 49 |
| 4.1 イデアル,単純,半単純 49 |
| 4.2 ランク,カルタン部分代数,ルート 49 |
| 4.3 計量テンソル,キリング形式 52 |
| 4.4 ルートの性質 55 |
| 4.5 標準基底 59 |
| 4.6 キリング・カルタンの分類 61 |
| 4.6.1 Alタイプ 62 |
| 4.6.2 Dlタイプ(l＞2) 64 |
| 4.6.3 Blタイプ 65 |
| 4.6.4 Clタイプ 67 |
| 4.6.5 Eタイプ 69 |
| 4.6.6 Eタイプ 69 |
| 4.6.7 Eタイプ 69 |
| 4.6.8 Fタイプ 70 |
| 4.6.9 Gタイプ 70 |
| 4.7 基本系とカルタン行列 71 |
| 4.8 ディンキン図 74 |
| 第5章 3次元空間の回転と角運動量 77 |
| 5.1 3次元空間回転の代数構造 77 |
| 5.2 球面調和関数 80 |
| 5.3 半整数の角運動量の場合の代数の表現 84 |
| 5.4 角運動量の合成 85 |
| 5.4.1 2種類の角運動量 85 |
| 5.4.2 基底の変換 86 |
| 5.4.3 ユニタリティーの条件 87 |
| 5.4.4 合成された角運動量の大きさ 87 |
| 5.4.5 位相に関する約束 89 |
| 5.4.6 漸化式 90 |
| 5.4.7 対称性 91 |
| 第6章 回転群の表現 92 |
| 6.1 SO(3)とSU(2)の関係（再論） 92 |
| 6.2 群の随伴表現 93 |
| 6.3 SU(2)のユニタリー表現 94 |
| 6.4 Dj mk(α,β,γ)の直交関係および満たすべき微分方程式 96 |
| 6.5 クレブシュ・ゴルダン係数の一般公式 99 |
| 6.6 3次元回転群のスピノル 101 |
| 6.7 テンソル演算子 103 |
| 6.8 ウィグナー・エッカートの定理 105 |
| 6.9 勾配公式（ウイグナー・エッカートの定理の応用） 107 |
| 6.10 ベクトル場と調和関数 108 |
| 6.11 スピノル群 111 |
| 6.11.1 N次元回転群（N≧3） 111 |
| 6.11.2 クリフオード代数 112 |
| 6.11.3 N次元スピノル 113 |
| 6.11.4 Spin(2n)とフェルミ粒子 116 |
| 第7章 既約表現の分類 119 |
| 7.1 ウェイト 119 |
| 7.2 鏡映 123 |
| 7.2.1 Alタイプ 123 |
| 7.2.2 Blタイプ 124 |
| 7.2.3 Clタイプ 124 |
| 7.2.4 Dlタイプ 124 |
| 7.3 ワイル群 125 |
| 7.4 最高ウェイト 126 |
| 7.4.1 Alタイプ 128 |
| 7.4.2 Blタイプ 129 |
| 7.4.3 Clタイプ 129 |
| 7.4.4 Dlタイプ 130 |
| 7.4.5 例外型リー代数 130 |
| 7.5 ウェイト図 130 |
| 7.5.1 su(2),Aの場合 130 |
| 7.5.2 su(3),Aの場合 130 |
| 7.6 ディンキンラベル 133 |
| 7.7 既約表現の次元 135 |
| 第8章 群上の積分 140 |
| 8.1 不変積分 140 |
| 8.1.1 群U(1)の不変測度 142 |
| 8.1.2 n次元実線形変換群GL(n,B)の不変測度 142 |
| 8.1.3 群SU(2)の不変測度 143 |
| 8.1.4 群SO(3)の不変測度 143 |
| 8.2 指標 144 |
| 8.3 SU(2)の積表現のクレブシュ・ゴルダン分解 147 |
| 8.4 SU(2)上の調和解析 148 |
| 第9章 ハドロンの分類 150 |
| 9.1 1950年代以降の素粒子論 150 |
| 9.2 クォーク 151 |
| 9.3 SU(3)の表現 152 |
| 9.4 直積表現とその分解 154 |
| 9.5 中間子,重粒子 155 |
| 9.6 カシミール演算子 156 |
| 9.7 SU(3)のクレブシュ・ゴルダン係数 158 |
| 9.8 SU(3)の場合のウィグナー・エッカートの定理 160 |
| 第10章 ゲージ相互作用の統一的記述 162 |
| 10.1 電弱統一理論 162 |
| 10.2 素粒子のさらなる統一的記述に向けて 164 |
| 10.2.1 SU(5) 164 |
| 10.2.2 SO(10) 165 |
| 10.2.3 E 166 |
| 10.3 半単純リー代数の部分代数 167 |
| 10.3.1 正則部分リー代数 167 |
| 10.3.2 拡大ディンキン図 168 |
| 第11章 ローレンツ群 172 |
| 11.1 ローレンツ変換 172 |
| 11.2 SL(2,C) 173 |
| 11.3 ローレンツ群のスピノル 174 |
| 11.4 相対論的方程式 176 |
| 11.4.1 ワイル方程式 177 |
| 11.4.2 ディラック方程式 178 |
| 11.4.3 マヨラナ方程式 179 |
| 付録A 定理3.13の証明 180 |
| 付録B 角運動量と生成・消滅演算子 184 |
| 付録C 例外型リー代数の基本ウェイト 187 |
| 索引 189 |
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