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1.

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1. 無限次元リー環へのアプローチ
大橋一範著
出版情報: 東京 : 弘報印刷出版センター, 2021.2  ii, 126p ; 22cm
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2.

図書
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2. 無限次元リー代数
東郷重明著
出版情報: 東京 : 槙書店, 1990.3  v, 231p ; 22cm
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3.

図書
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3. Groupes et algèbres de Lie (chapitres 4-6 ; chapitres 7 et 8 ; chapitre 9)
N. Bourbaki
出版情報: Paris : Masson, 1981-1990  v. ; 24 cm
シリーズ名: Éléments de mathématique / par N. Bourbaki
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chapitre 4. Groupes de coxeter et systèmes de tits
chapitre 5. Groupes engendrés par des réflexions
chapitre 6. Systèmes de racines
chapitre 7. Sous-algèbres de Cartan, éléments réguliers
chapitre 8. Algèbres de Lie semi-simples déployées
chapitre 9. Groupes de Lie réels compacts
chapitre 4. Groupes de coxeter et systèmes de tits
chapitre 5. Groupes engendrés par des réflexions
chapitre 6. Systèmes de racines
4.

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4. Tables of dominant weight multiplicities for representations of simple Lie algebras
M.R. Bremner, R.V. Moody, J. Patera
出版情報: New York : M. Dekker, c1985  v, 340 p. ; 26 cm
シリーズ名: Monographs and textbooks in pure and applied mathematics ; v. 90
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5.

図書
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5. Lie群とLie環 (1 ; 2)
小林俊行, 大島利雄著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1999.3  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学の基礎 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 12-13
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6.

図書
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6. Infinite dimensional groups with applications
edited by V. Kac
出版情報: New York : Springer-Verlag, c1985  380 p. ; 24 cm
シリーズ名: Mathematical Sciences Research Institute publications ; 4
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7.

図書
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7. Lie groups and algebras with applications to physics, geometry, and mechanics (: U.S. ; : Germany)
D.H. Sattinger, O.L. Weaver
出版情報: New York : Springer-Verlag, c1986  ix, 215 p. ; 25 cm
シリーズ名: Applied mathematical sciences ; v. 61
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8.

電子ブック
ＥＢ
8. リー群と表現論 (: electronic bk)
小林俊行, 大島利雄著
出版情報: [東京] : KinoDen, [20--]  1オンラインリソース (xxviii, 610p)
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9.

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9. リー環の話
佐武一郎著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 1987.6  vi, 111p ; 26cm
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10.

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東工大
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10. 無限次元リー環
脇本実著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2008.7  xiv, 343p ; 22cm
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まえがき v
理論の概要と展望 ix
第1章はじめに 1
   §1.1 Lie環についての基本的な概念など 1
   §1.2 sl(2,C)の表現論 22
   §1.3 有限次元単純Lie環の構造 29
   §1.4 無限次元Lie環へ 50
   §1.5 スーパーLie環にも,ちょっとひとこと 54
第2章 BKM代数とBKMスーパー代数の構造と表現 79
   §2.1 BKM(スーパー)代数のCartan行列と不変内積 80
   §2.2 Weyl群 106
   §2.3 ルート系 117
   §2.4 可積分表現 127
   §2.5 指標公式と分母公式 145
第3章 アフィンLie環 163
   §3.1 有限次元単純Lie環のWeyl群とルートの性質 164
   §3.2 有限次元単純Lie環の不変内積 177
   §3.3 アフィンLie環の構造 182
   §3.4 Verma加群たちのpairingと反変内積 196
   §3.5 アフィンLie環のWeyl群と既約表現の指標 204
   §3.6 Jacobi三重積公式 212
第4章 アフィンLie環の指標のmodular変換 217
   §4.1 classicalテータ函数 217
   §4.2 Jacobiテータ函数～modular変換と漸近的挙動 224
   §4.3 指標のmodular変換 237
第5章 Fusion代数 257
   §5.1 Fusion代数とVerlindeの公式 257
   §5.2 一般Verma加群とそのpairing 264
   §5.3 Conformal intertwining作用素 269
第6章 あとがきに代えて－Virasoro代数 287
今後の方向と課題 319
参考文献 325
索引 335
まえがき v
理論の概要と展望 ix
第1章はじめに 1
11.

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11. 量子群とヤン・バクスター方程式
神保道夫著
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1990.12  vi, 134p ; 22cm
シリーズ名: シュプリンガー現代数学シリーズ / 伊藤雄二編
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12.

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12. リー理論と特殊函数
W.ミラー Jr.著 ; 折原明夫訳
出版情報: 東京 : 産業図書, 1975.10  8, 327p ; 22cm
シリーズ名: 数理解析とその周辺 ; 10
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13.

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13. 物理のためのリー群とリー代数
窪田高弘著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2008.9  vi, 191p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 66
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第1章 序論 1
   1.1 群の考え方 1
   1.2 対称群 1
   1.3 1次元ユニタリー群U(1) 3
   1.4 3次元回転群SO(3) 4
   1.5 2次元特殊ユニタリー群SU(2) 5
   1.6 正規部分群,剰余類群 8
   1.7 群の表現 9
   1.8 既約表現,可約表現 10
   1.9 様々な群の例 11
第2章 連続変換群 12
   2.1 座標の連続的変換と群 12
   2.2 リーの基本定理 15
   2.3 リー代数の随伴表現 18
   2.4 具体的な例 20
   2.5 構造定数からのリー群の構成（リーの定理の逆） 22
   2.6 SO(3)とso(3),SU(2)とsu(2) 27
第3章 線形リー群とそのリー代数 29
   3.1 線形変換とリー理論 29
   3.2 線形リー群 30
   3.3 指数表示 31
   3.4 線形リー群の単位元近傍 36
   3.5 微分表現 40
   3.6 連結成分,ホモトープ,単連結 42
   3.6.1 連結成分 42
   3.6.2 ホモトープ 44
   3.6.3 単連結 44
   3.6.4 リー代数とリー群の関係 44
   3.7 普遍被覆群 47
   3.8 線形リー群とそのリー代数の具体例 48
第4章 単純リー代数の分類 49
   4.1 イデアル,単純,半単純 49
   4.2 ランク,カルタン部分代数,ルート 49
   4.3 計量テンソル,キリング形式 52
   4.4 ルートの性質 55
   4.5 標準基底 59
   4.6 キリング・カルタンの分類 61
   4.6.1 Alタイプ 62
   4.6.2 Dlタイプ(l＞2) 64
   4.6.3 Blタイプ 65
   4.6.4 Clタイプ 67
   4.6.5 Eタイプ 69
   4.6.6 Eタイプ 69
   4.6.7 Eタイプ 69
   4.6.8 Fタイプ 70
   4.6.9 Gタイプ 70
   4.7 基本系とカルタン行列 71
   4.8 ディンキン図 74
第5章 3次元空間の回転と角運動量 77
   5.1 3次元空間回転の代数構造 77
   5.2 球面調和関数 80
   5.3 半整数の角運動量の場合の代数の表現 84
   5.4 角運動量の合成 85
   5.4.1 2種類の角運動量 85
   5.4.2 基底の変換 86
   5.4.3 ユニタリティーの条件 87
   5.4.4 合成された角運動量の大きさ 87
   5.4.5 位相に関する約束 89
   5.4.6 漸化式 90
   5.4.7 対称性 91
第6章 回転群の表現 92
   6.1 SO(3)とSU(2)の関係（再論） 92
   6.2 群の随伴表現 93
   6.3 SU(2)のユニタリー表現 94
   6.4 Dj mk(α,β,γ)の直交関係および満たすべき微分方程式 96
   6.5 クレブシュ・ゴルダン係数の一般公式 99
   6.6 3次元回転群のスピノル 101
   6.7 テンソル演算子 103
   6.8 ウィグナー・エッカートの定理 105
   6.9 勾配公式（ウイグナー・エッカートの定理の応用） 107
   6.10 ベクトル場と調和関数 108
   6.11 スピノル群 111
   6.11.1 N次元回転群（N≧3） 111
   6.11.2 クリフオード代数 112
   6.11.3 N次元スピノル 113
   6.11.4 Spin(2n)とフェルミ粒子 116
第7章 既約表現の分類 119
   7.1 ウェイト 119
   7.2 鏡映 123
   7.2.1 Alタイプ 123
   7.2.2 Blタイプ 124
   7.2.3 Clタイプ 124
   7.2.4 Dlタイプ 124
   7.3 ワイル群 125
   7.4 最高ウェイト 126
   7.4.1 Alタイプ 128
   7.4.2 Blタイプ 129
   7.4.3 Clタイプ 129
   7.4.4 Dlタイプ 130
   7.4.5 例外型リー代数 130
   7.5 ウェイト図 130
   7.5.1 su(2),Aの場合 130
   7.5.2 su(3),Aの場合 130
   7.6 ディンキンラベル 133
   7.7 既約表現の次元 135
第8章 群上の積分 140
   8.1 不変積分 140
   8.1.1 群U(1)の不変測度 142
   8.1.2 n次元実線形変換群GL(n,B)の不変測度 142
   8.1.3 群SU(2)の不変測度 143
   8.1.4 群SO(3)の不変測度 143
   8.2 指標 144
   8.3 SU(2)の積表現のクレブシュ・ゴルダン分解 147
   8.4 SU(2)上の調和解析 148
第9章 ハドロンの分類 150
   9.1 1950年代以降の素粒子論 150
   9.2 クォーク 151
   9.3 SU(3)の表現 152
   9.4 直積表現とその分解 154
   9.5 中間子,重粒子 155
   9.6 カシミール演算子 156
   9.7 SU(3)のクレブシュ・ゴルダン係数 158
   9.8 SU(3)の場合のウィグナー・エッカートの定理 160
第10章 ゲージ相互作用の統一的記述 162
   10.1 電弱統一理論 162
   10.2 素粒子のさらなる統一的記述に向けて 164
   10.2.1 SU(5) 164
   10.2.2 SO(10) 165
   10.2.3 E 166
   10.3 半単純リー代数の部分代数 167
   10.3.1 正則部分リー代数 167
   10.3.2 拡大ディンキン図 168
第11章 ローレンツ群 172
   11.1 ローレンツ変換 172
   11.2 SL(2,C) 173
   11.3 ローレンツ群のスピノル 174
   11.4 相対論的方程式 176
   11.4.1 ワイル方程式 177
   11.4.2 ディラック方程式 178
   11.4.3 マヨラナ方程式 179
付録A 定理3.13の証明 180
付録B 角運動量と生成・消滅演算子 184
付録C 例外型リー代数の基本ウェイト 187
索引 189
第1章 序論 1
   1.1 群の考え方 1
   1.2 対称群 1
14.

図書
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14. 量子群とヤン・バクスター方程式. 初版3刷
神保道夫著
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1995.6  vi, 135p ; 22cm
シリーズ名: シュプリンガー現代数学シリーズ / 伊藤雄二編
所蔵情報: loading…
15.

図書
図書
15. リー代数入門 : 線形代数の続編として
佐藤肇著
出版情報: 東京 : 裳華房, 2000.10  vii, 107p ; 21cm
所蔵情報: loading…
16.

図書
図書
16. リー代数と量子群
谷崎俊之著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2002.4  iv, 267p ; 22cm
シリーズ名: 共立叢書現代数学の潮流
所蔵情報: loading…
17.

図書
図書
17. 物理学におけるリー代数 : アイソスピンから統一理論へ
H. ジョージァイ著 ; 九後汰一郎訳
出版情報: 京都 : 吉岡書店, 2010.10  xi, 330p ; 22cm
シリーズ名: 物理学叢書 / 小谷正雄 [ほか] 編 ; 107
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18.

図書
図書
18. 物理学におけるリー代数 : アイソスピンから統一理論へ
H.ジョージアイ著 ; S.グラショウ序 ; 九後汰一郎訳
出版情報: 京都 : 吉岡書店, 1990.11  xviii, 199p ; 22cm
シリーズ名: 物理学叢書 / 小谷正雄 [ほか] 編 ; 58
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19.

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東工大
目次DB
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東工大
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19. リー環論. 復刊
松島与三著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2010.1  2, 190p ; 22cm
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第1章　ベクトル空間 1
   1. ベクトル空間と一次変換 1
   2. 一次変換の固有値 4
   3. ベクトル空間のテンソル積と基礎体の拡大 7
   4. べき零一次変換と対角型一次変換 11
第2章　リー環の一般論 15
   1. リー環の定義 15
   2. リー環の表現 17
   3. 基礎体の拡大 21
   4. リー環のV-cohomology 22
第3章　べき零リー環および可解リー環 26
   1. べき零リー環および可解リー環の定義 26
   2. Engelの定理 28
   3. Lieの定理 31
   4. リー環の根基，半単純リー環の定義 34
第4章　半単純リー環 36
   1. Cartanの判定条件と単鈍リー環への分解 36
   2. Casimir作用素と半単純リー環のV-cohomology 40
   3. 半単純リー環の表現の完全可約性 42
   4. リー環のLevi分解 45
第5章　リー環のCartan部分環 50
   1. べき零リー環の表現とそのweight 50
   2. リー環のCartan部分環 54
   3. Cartan部分環の共役性 59
第6章　半単純リー環の構造（I) 67
   1. リー環のweightとroot 67
   2. 半単純リー環のrootの性質 69
第7章　半単純リー環の構造（II） 77
   1. gのweightのα-series 77
   2. root の基本系および単純root 80
   3. root の基本系の分解とgの分解 86
   4. gの標準基とgのcompact実形式 88
   5. 半単純1リー環の表現のCasimir作用素 99
   6. 半単純リー環の例 101
第8章　半単純リー環のWeyl群 106
   1. Weyl群 106
   2. gの自己同型群とWeyl群の関係 113
   3. dim ＶΛに関する一定理 120
第9章　半単純リー環の表現論 122
   1. 代数的閉体上の半単純リー環の既約表現とその最高ｗeight 122
   2. リー環の展開環とその応用 125
   3. 存在定理 136
   4. 既約表現の指標と次数 155
第10章　単純リー環の分類 170
   1. 代数的閉体上の単純リー環とユークリッド空間のベクトルの可容系 170
   2. 既約可容系の同値類の分類 174
参考文献 181
補造 187
索引 189
第1章　ベクトル空間 1
   1. ベクトル空間と一次変換 1
   2. 一次変換の固有値 4
20.

図書
図書
20. リー群論
杉浦光夫著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2000.3  viii, 458p ; 22cm
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21.

図書
図書
21. リー環の話. 新版
佐武一郎著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2002.6  xii, 304p ; 22cm
シリーズ名: 日評数学選書
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22.

図書
図書
22. リー群と表現論
小林俊行, 大島利雄著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2005.4  xxviii, 610p ; 22cm
所蔵情報: loading…
23.

図書
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23. はじめて学ぶリー環 : 線型代数から始めよう
井ノ口順一著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2018.2  280p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
第1章 : 線型代数速習
第2章 : リー環入門
第3章 : 随伴表現
第4章 : ルートとウェイト
第5章 : 抽象ルート系
第6章 : 複素単純リー環の分類
第7章 : 無限次元へ
第1章 : 線型代数速習
第2章 : リー環入門
第3章 : 随伴表現
概要: 使えるリー環論のすすめ。本格的にリー群・リー環について学ぶための線型代数の本。
24.

図書
図書
24. リー代数と素粒子論
竹内外史著
出版情報: 東京 : 裳華房, 1983.11  vi, 346p ; 22cm
所蔵情報: loading…
25.

図書
図書
25. リー代数と表現論 (: 新装版)
山下博著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2022.9  p253-432 ; 21cm
シリーズ名: 表現論入門セミナー ; 第2巻
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
第7章 行列とリー代数 : 線形空間と双1次形式
いろいろなリー代数 ほか
第8章 実単純リー代数 : 古典型実単純リー代数
エルミート型実型
第9章 リー代数の表現論—事始め : リー代数の表現
無限次元表現に親しむ ほか
第10章 ハイゼンベルグ代数のフォック表現とその拡張 : ハミルトン作用素と認容的表現
フォック表現 ほか
第11章 ヴェイユ表現とはしご表現 : ヴェイユ表現の既約分解
ユニタリリー代数u(p,q)への制限とはしご表現 ほか
第7章 行列とリー代数 : 線形空間と双1次形式
いろいろなリー代数 ほか
第8章 実単純リー代数 : 古典型実単純リー代数
概要: 初歩から最先端までを通覧する表現論の名書。コンパクトな装いで待望の再刊。第2巻では、リー代数とその表現の基礎からはじめ、無限次元表現論の一端を紹介する。
26.

図書
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26. 演習形式で学ぶリー群・リー環
示野信一著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2012.3  iii, 177p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 88
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