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1.

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東工大
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1. 多様体と親しむ : 「フォーラム」現代数学のひろがり
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2005.9  150p ; 24cm
シリーズ名: 数学のたのしみ ; 2005夏
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数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19
   数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143
   村の広場の午後 安野光雅 147
   フォーラム : 現代数学のひろがり 多様体と親しむ
   多様体をめぐってー深谷賢治 28
   曲面論入門ー上野健爾 43
   私的に見たる特異点論入門ー大野啓史・小野 薫 59
   トーリック多様体のトポロジーと組合せ論ー枡田幹也 73
   4次元ファイバー空間のトポロジーー松本幸夫 87
   数学への夢・数学に託す夢 数学は人類がもっている最も厳密な言葉である 益川敏英 1
   研究風信 可換環論の万華鏡 渡辺敬一 118
   高校生のための数学セミナー 円周からなる図形 坪井 俊 99
   連載 数学とは何か［第5回］ 砂田利一 136
数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19
   数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143
   村の広場の午後 安野光雅 147
2.

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2. 数学から見た古典力学
砂田利一著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2004.5  viii, 103p ; 20cm
シリーズ名: 岩波講座物理の世界 / 佐藤文隆 [ほか] 編 ; . 物の理・数の理||モノ ノ コトワリ カズ ノ コトワリ ; 2
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まえがき
1 リーマン多様体 1
   1.1 多様体 1
   1.2 接続とリーマン多様体 9
2 拘束系 23
   2.1 拘束系の運動方程式 23
   2.2 剛体の自由運動-オイラーのコマ 30
   2.3 リー群上の左不変計量に対する測地線の方程式 39
3 微分形式 45
   3.1 テンソル場 45
   3.2 微分形式 53
   3.3 外微分 60
   3.4 ストークスの定理 69
   3.5 特異コホモロジー群 77
   3.6 グラフと抵抗回路 89
参考文献 97
索引 99
まえがき
1 リーマン多様体 1
   1.1 多様体 1
3.

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3. サーストン万華鏡 : 人と数学の未来を見つめて (: electronic bk)
小島定吉, 藤原耕二編
出版情報: [東京] : KinoDen, [20--]  1オンラインリソース (ix, 225p)
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1部 数学者ウィリアム・サーストン / サーストン小史
2部 考えること、理解すること、伝えること : サーストンの数学観を読み解く
サーストンの柔軟思考
3部 数学を表現すること : サーストンの講義録との出会い
サーストンはパリコレといかに関わったか
4部 数学の種はそこに—サーストンが他分野を見ると : 2分木
ロジー・サーストンの数系
複素双曲格子理論
5部 サーストンが遺したもの : Eightfold way
想像を超えた知的体験—再現・サーストン博士インタビュー
サーストン先生の回想
1部 数学者ウィリアム・サーストン / サーストン小史
2部 考えること、理解すること、伝えること : サーストンの数学観を読み解く
サーストンの柔軟思考
概要: 1982年にフィールズ賞を受賞し幾何学に大きな足跡を残したW.P.サーストン(1946〜2012)。サーストンは自らが提唱した幾何化予想を万華鏡にたとえた。色を8種類の幾何構造、細片を多様体のピース、鏡映模様を幾何学的ピースに分解された3次 … 元多様体に—万華鏡をひと振りするたびに新しい多様体が生まれる。本書は、サーストンが描いた数学の世界への招待状である。 続きを見る
4.

電子ブック
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4. 多様体の基礎 (: electronic bk)
松本幸夫著
出版情報: [東京] : Maruzen eBook Library, [20--]  1オンラインリソース (iv, 344p)
シリーズ名: 基礎数学 ; 5
所蔵情報: loading…
5.

電子ブック
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5. 微分形式の幾何学 (: electronic bk)
森田茂之著
出版情報: [東京] : KinoDen, [20--]  1オンラインリソース (xxiii, 348p)
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6.

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6. 多様体入門 : 幾何学を考える出発点
前田吉昭著
出版情報: 東京 : 培風館, 2005.9  vi, 198p ; 21cm
シリーズ名: 数学レクチャーノート / 砂田利一, 黒川信重共編 ; 基礎編 ; 5
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7.

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7. 微分形式の幾何学
森田茂之著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2005.3  xxiii, 348p ; 22cm
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まえがき v
理論の概要と目標 ix
第1章　多様体 1
   1.1　多様体とは何か 2
   　（a）ｎ次元数空間Rn 2
   　（b）Rnの位相 3
   　（c）C∞関数と微分同相写像 4
   　（d）Rnの接ベクトルと接空間 7
   　（e）抽象的な定義の必要性 13
   1.2　多様体の定義と例 13
   　（a）局所座標と位相多様体 13
   　（b）微分可能多様体の定義 15
   　（c）Rnとその中野一般の局面 18
   　（d）部分多様体 22
   　（e）射影空間 23
   　（f）Lie群 25
   1.3　接ベクトルと接空間 26
   　（a）多様体上のC∞関数とC∞写像 26
   　（b）多様体上の具体的なC∞関数の構成 28
   　（c）1の分割 30
   　（d）接ベクトル 33
   　（e）写像の微分 37
   　（f）はめ込みと埋め込み 38
   1.4　ベクトル場 40
   　（a）ベクトル場 40
   　（b）ベクトル場のかっこ積 42
   　（c）ベクトル場の積分曲線と1パラメーター局所変換群 44
   　（d）微分同相写像によるベクトル場の変換 48
   1.5　多様体に関する基本事項 49
   　（a）境界のある多様体 49
   　（b）多様体の向き 50
   　（c）群の作用 54
   　（d）基本群と被覆多様体 56
   要約 59
   演習問題 60
第2章　微分形式 61
   2.1　微分形式の定義 61
   　（a）Rn上の微分形式 61
   　（b）一般の多様体上の微分形式 65
   　（c）外積代数 66
   　（d）微分形式の種々の定義 71
   2.2　微分形式の種々の演算 74
   　（a）外積 75
   　（b）外微分 75
   　（c）写像による引き戻し 77
   　（d）内部積とLie微分 78
   　（e）Cartanの公式とLie微分の性質 79
   　（f）Lie微分と1パラメーター局所変換群 82
   2.3　Frobeniusの定理 85
   　（a）Frobeniusの定理－ベクトル場による表現 85
   　（b）可換なベクトル場 87
   　（c）Frobeniusの定理の証明 89
   　（d）Frobeniusの定理－微分形式による表現 92
   2.4　二，三の事項 95
   　（a）ベクトル空間に値をとる微分形式 95
   　（b）Lie群のMaurer-Cartan形式 96
   要約 99
   演習問題 99
第3章　de Rham の定理 101
   3.1　多様体のホモロジー 102
   　（a）単体複体のホモロジー 102
   　（b）特異ホモロジー 106
   　（c）C∞多様体のC∞三角形分割 107
   　（d）C∞多様体のC∞特異チェイン複体 110
   3.2　微分形式の積分とStokes の定理 111
   　（a）n次元多様体の上のn形式の積分 111
   　（b）Stokesの定理（多様体の場合） 114
   　（c）微分形式のチェイン上の積分とStokesの定理 116
   3.3　de Rham の定理 118
   　（a）de Rhamコホモロジー 118
   　（b）de Rhamの定理 120
   　（c）Poincareの補題 124
   3.4　de Rham の定理の証明 127
   　（a）Cechコホモロジー 127
   　（b）de RhamコホモロジーとCechコホモロジーの比較 129
   　（c）de Rhamの定理の証明 134
   　（d）de Rhamの定理と積構造 139
   3.5　de Rham の定理の応用 142
   　（a）Hopf不変量 142
   　（b）Massey積 144
   　（c）コンパクトLie群のコホモロジー 146
   　（d）写像度 147
   　（e）Gaussによるまつわり数の積分表示
   要約 151
   演習問題 152
第4章　ラプラシアンと調和形式 155
   4.1　Riemann多様体上の微分形式 156
   　（a）Riemann計量 156
   　（b）Riemann計量と微分形式 158
   　（c）Hodgeの＊作用素 160
   4.2　ラプラシアンと調和形式 164
   4.3　Hodgeの定理 169
   　（a）Hodgeの定理と微分形式のHodge分解 170
   　（b）Hodge分解の証明の考え方 172
   4.4　Hodge の定理の応用 174
   　（a）Poincareの双対定理 174
   　（b）多様対とEuler数 175
   　（c）交わり数 177
   要約 178
   演習問題 179
第5章　ベクトルバンドルと特性類 181
   5.1　ベクトルバンドル 182
   　（a）多様体の接バンドル 182
   　（b）ベクトルバンドル 182
   　（c）ベクトルバンドルの種々の構成法 186
   5.2　測地線と接ベクトルの平行移動 192
   　（a）測地線 192
   　（b）共変微分 194
   　（c）接ベクトルの平行移動と曲率 195
   5.3　ベクトルバンドルの接続と曲率 197
   　（a）接続
   　（b）曲率
   　（c）接続形式と曲率形式 201
   　（d）接続と曲率の局所表示の変換公式 203
   　（e）ベクトルバンドルに値をとる微分形式 204
   5.4　Pontrjagin類 207
   　（a）不変多項式 207
   　（b）Pontrjagin類の定義 211
   　（c）Levi-Civita接続 215
   5.5　Chern類 218
   　（a）複素ベクトルバンドルの接続と曲率 218
   　（b）Chern類の定義 219
   　（c）Whitneyの公式 222
   　（d）Pontrjagin類とChern類の関係 223
   5.6　Euler類 225
   　（a）ベクトルバンドルの向き 225
   　（b）Euler類の定義 226
   　（c）Euler類の性質 229
   5.7　特性類の応用 231
   　（a）Gauss-Bonnetの定理 231
   　（b）複素射影空間の特性類 238
   　（c）特性数 240
   要約 243
   演習問題 244
第6章　ファイバーバンドルと特性類 247
   6.1　ファイバーバンドルと主バンドル 248
   　（a）ファイバーバンドル 248
   　（b）構造群 250
   　（c）主バンドル 254
   　（d）ファイバーバンドルの分類と特性類 256
   　（e）ファイバーバンドルの例 258
   6.2　S^1バンドルとEuler 類 259
   　（a）S^1バンドル 259
   　（b）S^1バンドルのEuler類 260
   　（c）S^1バンドルの分類 265
   　（d）微分形式によるS^1バンドルのEuler類の定義 268
   　（e）第一障害類と球面バンドルのEuler類 274
   　（f）多様体上のベクトル場とHopfの指数定理 275
   6.3　接続 277
   　（a）一般のファイバーバンドルの接続 277
   　（b）主バンドルの接続 281
   　（c）主バンドルの接続の微分形式による表示 283
   6.4　曲率 286
   　（a）曲率形式 286
   　（b）Weil代数 289
   　（c）Weil代数の外微分 291
   6.5　特性類 296
   　（a）Weil準同型 296
   　（b）Lie群の不変多項式 300
   　（c）ベクトルバンドルの接続と主バンドルの接続 303
   　（d）特性類 305
   6.6　二，三の事項 306
   　（a）Weil代数のコホモロジーの自明性 306
   　（b）Chern-Simons形式 308
   　（c）平坦バンドルとホロノミー準同型 309
   要約 313
   演習問題 313
現代数学への展望 315
参考書 319
演習問題解答 323
索引 339
まえがき v
理論の概要と目標 ix
第1章　多様体 1
8.

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東工大
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図書
東工大
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8. 離散群
大鹿健一著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2008.7  xi, 198p ; 22cm
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まえがき v
理論の概要と展望 vii
第1章 無限群の基礎的な概念 1
   §1.1 有限生成群,有限表示群 1
   （a） 群の生成系と関係による表示 1
   （b） 自由積,融合積,HNN拡大 2
   §1.2 Cayleyグラフ,語距離,擬等長写像 4
   §1.3 Dehn図式,等周不等式 5
   §1.4 R-樹とその上の群作用 8
   §1.5 Kuroshの定理,Grushkoの定理 10
   要約 14
第2章 双曲的群 15
   §2.1 Gromovの双曲的距離空間 15
   §2.2 測地空間の双曲性 17
   §2.3 単連結負曲率多様体の双曲性 25
   （a） 比較三角形,比較角 25
   （b） Alexandrovの比較定理 29
   （c） 負曲率多様体の双曲性の証明 30
   §2.4 擬等長写像と双曲性 32
   （a） 擬測地線分とその安定性 32
   （b） Lipschitz擬等長写像による双曲性の保存 36
   （c） 擬等長写像による双曲性の保存 38
   §2.5 双曲的群の定義と例 40
   （a） 双曲的群の定義 40
   （b） 離散群の作用 41
   §2.6 無限遠境界 45
   （a） 無限遠境界の構成 45
   （b） 測地線と無限遠境界 51
   （c） 視境界 54
   §2.7 Rips複体 56
   §2.8 等周不等式 58
   （a） 双曲性から線型の等周不等式を導く 59
   （b） 線型等周不等式から双曲性を導く 61
   要約 64
第3章 オートマティック群 65
   §3.1 有限オートマトン,正規語 65
   （a） 有限オートマトンの定義 65
   （b） 論理演算による正規性の保存 70
   §3.2 オートマティック群の定義と基本的性質 72
   （a） オートーマティック群の定義 72
   （b） 生成系の取り替え 75
   §3.3 双曲的群のオートマティック構造 78
   §3.4 測地オートマトンと双曲的群 81
   要約 90
第4章 Klein群 91
   §4.1 Klein群の定義と例,幾何的有限群 91
   （a） Klein群の定義と基本的性質 91
   （b） 極限集合 94
   （c） 簡単なKlein群の例 97
   （d） 最近点写像 98
   （e） 幾何的有限Klein群の定義 102
   （f） 擬等角変形 104
   §4.2 双曲多様体の位相構造 105
   （a） Margulisの補題 105
   （b） Scottのコンパクト芯 109
   （c） McCulloughの相対的芯 122
   （d） Sullivanの有限性定理とAhlforsの有限性定理 130
   （e） 幾何的有限Klein群の幾何学的性質 137
   §4.3 幾何的無限群 139
   （a） Teichmller空間 140
   （b） 表現の発散と長さ 143
   （c） 極限表現の離散性 148
   （d） Bersの境界群 151
   （e） 境界群の幾何的無限性 155
   要約 182
今後の方向と課題 183
参考文献 187
索引 193
まえがき v
理論の概要と展望 vii
第1章 無限群の基礎的な概念 1
9.

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9. Morse理論の基礎
松本幸夫著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2005.8  xi, 231p ; 22cm
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10.

図書
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10. 多様体入門
坪井俊著
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 2005.4  ix, 204p ; 21cm
シリーズ名: 大学数学の入門 ; 4 . 幾何学||キカガク ; 1
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