| 第1章 量子計算機とは何か 1 |
| 1.1 古典計算機のモデル-テューリングマシン 1 |
| 1.2 テューリングマシンの動作 2 |
| 1.3 量子テューリングマシン(quantum Turing machine) 7 |
| 1.3.1 ビットの重ね合わせ-キュービット(qubit) 7 |
| 1.3.2 量子並列計算(quantum parallel computation) 9 |
| 1.4 量子力学の公理と量子計算 9 |
| 1.5 量子計算機の歴史 11 |
| 第2章 量子論理ゲート 13 |
| 2.1 古典計算機における論理ゲート 13 |
| 2.2 量子計算機における論理ゲート 15 |
| 2.3 エンタングルド状態(絡まった状態:entangled state) 19 |
| 2.4 量子複製不可能定理(no cloning theorem) 20 |
| 第3章 万能量子ティーリングマシン(universal quantum Turing machine) 23 |
| 3.1 ユニタリー変換の構成 23 |
| 3.2 量子計算のやさしい例 28 |
| 3.3 制御が2つ以上かかる場合 30 |
| 3.4 論理演算 31 |
| 3.5 1+1をしてみよう 33 |
| 3.6 量子計算を通常の計算機でシミュレーションすること 34 |
| 第4章 量子計算の実験 35 |
| 4.1 はじめに 35 |
| 4.2 コヒーレント振動の量子力学の復習 36 |
| 4.3 マッハ.ツェンダー干渉系 39 |
| 4.4 1ビット重ね合わせを制御する実験 40 |
| 4.5 制御NOTゲートの実験-イオントラップを用いたもの 42 |
| 4.6 シラク.ツォラーの提案した量子計算機の実験 44 |
| 4.7 キャビティーQEDを用いる方法(cavity QED) 47 |
| 4.8 量子ドット(quantum dot)を用いる提案 48 |
| 4.9 観測(observation)、測定(measurement)ということ 50 |
| 第5章 NMR計算機 51 |
| 5.1 密度演算子(ensity operator) 51 |
| 5.2 NMR計算の操作 55 |
| 5.2.1 キュービットの区別 55 |
| 5.2.2 キュービットの操作 55 |
| 5.2.3 2キュービットの操作 55 |
| 5.3 2ビットの例 58 |
| 5.4 NMR量子計算の限界 58 |
| 第6章 量子計算機はなぜ速いか 59 |
| 6.1 フーリエ変換の例 59 |
| 6.2 量子計算はなぜ速いのか-テンソル積と量子並列 61 |
| 第7章 因数分解 63 |
| 7.1 数論的準備 63 |
| 7.2 ショアのアルゴリズムの主要部 65 |
| 7.3 数論的な注 67 |
| 7.4 練分数を用いたアルゴリズムの緻密化 68 |
| 第8章 離散対数関数に対するショアのアルゴリズム 74 |
| 8.1 離散対数問題 74 |
| 8.2 アルゴリズム 75 |
| 第9章 グローバーのアルゴリズム 77 |
| 9.1 グローバーによるアルゴリズム 77 |
| 9.2 グローバーのアルゴリズムの直観的な説明 79 |
| 9.3 グローバーによるアルゴリズム局所的であること 80 |
| 9.4 量子勘定(quantum clunting) 83 |
| 9.5 グローバーによるアルゴリズムの最適性 86 |
| 9.5.1 考え方 86 |
| 9.5.2 下限の厳密な計画 86 |
| 第10章 ドイチ.ジョサの問題 89 |
| 10.1 問題について 89 |
| 10.2 アルゴリズム 90 |
| 第11章 群論的アプローチ 92 |
| 11.1 群論的アプローチの考え方 92 |
| 11.2 サイモンのアルゴリズム 94 |
| 第12章 計算の複雑さと量子計算機 97 |
| 12.1 古典計算の複雑さ 97 |
| 12.2 量子計算の複雑さ 98 |
| 第13章 量子誤り訂正(quantum error correction) 100 |
| 13.1 古典訂正コード 101 |
| 13.2 量子訂正コード(7ビットの例) 104 |
| 13.3 量子訂正コード(一般論) 107 |
| 13.4 量子訂正コード-5ビット 109 |
| 13.5 量子誤り訂正のまとめ 111 |
| 13.6 量子ハミング限界 111 |
| 13.7 量子訂正コードの作り方 112 |
| まとめ 113 |
| 付録A スピン 114 |
| A.1 回転演算子と角運動量 114 |
| A.2 角運動量演算子のユニタリー表現としてのスピン 116 |
| A.3 スピン状態 117 |
| A.4 シュテリン.ゲルラッハの実験と量子計算 117 |
| A.4.1 重ね合わせ状態のつくり方 118 |
| A.4.2 シュテルン.ゲルラッハの実験と観測 119 |
| 付録B デコヒーレンス 122 |
| B.1 環境系と相互作用のモデル 122 |
| B.2 密度行列 123 |
| B.3 部分跡を取った後の密度行列の非対角成分 124 |
| B.4 デコヒーレンスの頻度 126 |
| B.5 エラーの頻度 126 |
| 付録C ベルの不等式の破れ 128 |
| 付録D もっともエンタングルドした状態 130 |
| 付録E 暗号と量子テレポテーション 134 |
| E.1 RSAの公開鍵暗号システム 134 |
| E.2 ラビンによる素数判定のアルゴリズム 135 |
| E.3 量子テレポテーション 136 |
| 付録F ハミルトニアンの方法 139 |
| おしまいに 141 |
| 謝辞 143 |
| 教科書について 144 |
| 参考文献 146 |
| 索引 149 |
| 第1章 量子計算機とは何か 1 |
| 1.1 古典計算機のモデル-テューリングマシン 1 |
| 1.2 テューリングマシンの動作 2 |
| 1.3 量子テューリングマシン(quantum Turing machine) 7 |
| 1.3.1 ビットの重ね合わせ-キュービット(qubit) 7 |
| 1.3.2 量子並列計算(quantum parallel computation) 9 |
