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1.

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1. 変分法と調和写像
浦川肇著
出版情報: 東京 : 裳華房, 1990.11  ix, 292p ; 22cm
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2.

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2. 線形代数概説
内田伏一, 浦川肇共著
出版情報: 東京 : 裳華房, 2000.10  viii, 199p ; 22cm
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3.

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3. スペクトル幾何
浦川肇著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: 東京 : 共立出版, 2015.6  ix, 338p ; 22cm
シリーズ名: 共立講座 数学の輝き ; 3
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第1章 : リーマン幾何学の基礎事項
第2章 : リーマン計量の空間と固有値の連続性
第3章 : 最小正固有値のチーガーとヤウの評価
第4章 : 第k固有値の評価とリヒネロヴィッツ・小畠の定理
第5章 : ディリクレ固有値のペイン・ポリヤ・ワインバーガー型不等式
第6章 : 熱方程式と閉測地線の長さの集合
第7章 : 負曲率多様体とスペクトル剛性定理
第1章 : リーマン幾何学の基礎事項
第2章 : リーマン計量の空間と固有値の連続性
第3章 : 最小正固有値のチーガーとヤウの評価
4.

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4. ラプラシアンの幾何と有限要素法
浦川肇著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2009.10  iv, 264p, 図版 [4] p ; 22cm
シリーズ名: 朝倉数学大系 / 砂田利一, 堀田良之, 増田久弥編集 ; 3
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1　直線上の2階楕円型微分方程式 1
   1.1　1次元ポアソン方程式 1
   1.2　1次元の境界値固有値問題 14
2　ユークリッド空間上の様々な微分方程式 20
   2.1　グリーンの定理 20
   2.2　膜の平衡状態の方程式 26
   2.3　膜の振動の方程式 31
   2.4　膜の振動の方程式の解法 35
3　リーマン多様体とラプラシアン 41
   3.1　ユークリッド空間内の平面 41
   3.2　多様体 44
   3.3　多様体とベクトル場 53
   3.4　リーマン多様体 58
   3.5　n次元リーマン多様体 70
4　ラプラス作用素の固有値問題 81
   4.1　ポアソン方程式 81
   4.2　ラプラス作用素の固有値問題 99
   4.3　ミニ・マックス原理 113
   4.4　固有値の基本的な性質と漸近挙動 123
5　等スペクトル問題 136
   5.1　カッツの問題 136
   5.2　チャップマンの等スペクトル領域 140
   5.3　折り紙操作 141
   5.4　移植操作と等スペクトル性 144
   5.5　コンウェイの等スペクトル領域 149
6　有限要素法 154
   6.1　有限要素法による定式化 154
   6.2　ラプラシアンの固有値問題と有限要素固有値問題 162
   6.3　有限要素固有値問題とラプラシアンの境界値固有値問題 175
   6.4　ノイマン境界値固有値問題と有限要素法 188
7　有限要素法の誤差評価 196
   7.1　ブランブル＝ツラマルの定理 196
   7.2　ブランブル＝ツラマルの定理の証明 200
   7.3　ブランブル＝ヒルベルトの補題の証明 206
   7.4　有限要素固有値の誤差評価 211
   7.5　有限要素折れ線関数の誤差評価 223
8　有限要素法の実際 229
   8.1　有限要素法の実際の計算例 229
   8.2　有限要素法直接計算プログラム 235
   8.3　固有値と固有関数のコンピュータ画像 241
参考文献 257
索引 259
1　直線上の2階楕円型微分方程式 1
   1.1　1次元ポアソン方程式 1
   1.2　1次元の境界値固有値問題 14
5.

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5. 微分積分学. 改訂新編 (第1巻 ; 第2巻)
藤原松三郎著 ; 浦川肇, 高木泉, 藤原毅夫編著
出版情報: 東京 : 内田老鶴圃, 2016.11-2017.5  2冊 ; 22cm
シリーズ名: 數學解析 ; 第1編
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第5章 多変数の関数 : n次元空間の点集合
連続関数 ほか
第6章 曲線と曲面 : 平面曲線
空間曲線 ほか
第7章 多重積分 : 多重積分の基本性質
積分の変換 ほか
第8章 常微分方程式 : 一階微分方程式
解の存在問題 ほか
第9章 偏微分方程式 : 準線形一階偏微分方程式
連立線形一階偏微分方程式 ほか
第5章 多変数の関数 : n次元空間の点集合
連続関数 ほか
第6章 曲線と曲面 : 平面曲線
6.

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6. 微積分の基礎
浦川肇著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2006.12  vii, 216p ; 21cm
シリーズ名: 現代基礎数学 / 新井仁之 [ほか] 編 ; 7
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1. 実数と連続関数 1
   1.1 現代数学の表記法 1
   1.1.1 集合と要素 1
   1.1.2 上限・下限 2
   1.1.3 区間 3
   1.1.4 関数 3
   1.1.5 合成関数 4
   1.1.6 逆関数 4
   1.2 数列と極限値 6
   1.2.1 数列 6
   1.2.2 収束の厳密な定義 7
   1.2.3 収束に関する諸定理 9
   1.2.4 単調増加・減少数列 12
   1.2.5 区間縮小法 14
   1.2.6 部分列 15
   1.2.7 コーシー列 16
   1.3 関数の極限と連続関数 18
   1.3.1 関数の極限値 18
   1.3.2 関数の極限値の厳密な定義 19
   1.3.3 右極限と左極限 20
   1.3.4 極限に関する定理 20
   1.3.5 連続関数 21
   1.3.6 逆関数 24
   1.3.7 一様連続 25
   1.4 初等関数 27
   1.4.1 三角関数と逆三角関数 27
   1.4.2 指数関数と対数関数 31
   1.4.3 双曲線関数と逆双曲線関数 32
2. 1変数関数の微分 35
   2.1 微係数と導関数 35
   2.1.1 微係数 35
   2.1.2 導関数 36
   2.2 平均値定理 42
   2.2.1 極大・極小 42
   2.2.2 ロルの定理と平均値定理 43
   2.2.3 関数の増減 45
   2.2.4 不定形の極限値 46
   2.3 高次の導関数 49
   2.4 テーラーの定理 52
   2.4.1 テーラーの定理 52
   2.4.2 マクローリンの定理 55
   2.4.3 関数の極値問題への応用 56
   2.4.4 関数の凹凸 58
   2.4.5 ニュートン近似 60
3. 1変数関数の積分 64
   3.1 不定積分 64
   3.1.1 基本公式 65
   3.1.2 基本的性質 65
   3.2 不定積分の計算法 69
   3.2.1 有理関数の不定積分 69
   3.2.2 無理関数の不定積分 70
   3.2.3 三角関数の有理式の不定積分 72
   3.2.4 漸化式 73
   3.3 定積分 74
   3.3.1 区間の分割 74
   3.3.2 分割の細分 75
   3.3.3 定積分の定義 75
   3.3.4 積分可能定理と区分求積法 76
   3.3.5 定積分の基本的性質 78
   3.4 広義積分 83
   3.4.1 広義積分 83
   3.4.2 不連続点を含む関数の積分 84
   3.4.3 収束判定法 86
   3.5 積分の応用 89
   3.5.1 面積 89
   3.5.2 C-曲線の長さ 90
4. 偏微分 94
   4.1 2変数関数の連続性 94
   4.1.1 2変数関数 94
   4.1.2 平面の領域 94
   4.1.3 2変数関数の極限 96
   4.1.4 2変数関数の連続性 97
   4.2 偏微分と全微分 99
   4.2.1 偏微分 99
   4.2.2 全微分 101
   4.2.3 全微分の図形的意味 102
   4.2.4 合成関数の微分法 103
   4.2.5 ヤコビアン 106
   4.3 高次偏導関数とテーラーの定理 107
   4.3.1 高次偏導関数 107
   4.3.2 テーラーの定理 110
   4.4 2変数関数の極値 113
   4.4.1 極値 113
   4.5 陰関数と条件付き極値問題 119
   4.5.1 陰関数 119
   4.5.2 逆写像定理 123
   4.5.3 条件付き極値問題 125
5. 重積分 128
   5.1 重積分 128
   5.2 累次積分 133
   5.3 広義重積分 140
   5.3.1 近似増加列 140
   5.3.2 広義重積分 142
   5.3.3 絶対収束 143
   5.4 重積分の変数変換 145
   5.4.1 変数変換 145
   5.5 3重積分と曲面積 151
   5.5.1 3重積分 151
   5.5.2 曲面積 155
6. 級数 158
   6.1 級数 158
   6.1.1 級数の収束 158
   6.1.2 正項級数 159
   6.1.3 絶対収束 161
   6.2 収束判定法と積級数 164
   6.2.1 積級数 168
   6.3 整級数 171
   6.3.1 整級数 171
   6.3.2 収束半径 172
   6.4 関数項級数 175
   6.4.1 一様ノルム 175
   6.4.2 関数列 177
   6.4.3 関数列の微分と積分 179
   6.4.4 関数項級数 181
   6.4.5 関数項級数の微分と積分 181
   6.5 整級数の微分積分と級数展開 183
   6.5.1 整級数の一様収束性 183
   6.5.2 整級数の微分と積分 183
   6.6 テーラー展開 186
   6.6.1 テーラー展開 186
付録 192
   A.1 微分と積分の順序変更 192
   A.2 線積分とグリーンの定理 194
   A.2.1 平面曲線 194
   A.2.2 線積分 194
   A.2.3 境界の向き 195
   A.3 定積分の近似公式 198
   A.3.1 台形公式 198
   A.3.2 シンプソンの公式 200
演習問題の解答 201
索引 213
1. 実数と連続関数 1
   1.1 現代数学の表記法 1
   1.1.1 集合と要素 1
7.

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7. ラプラス作用素とネットワーク
浦川肇著
出版情報: 東京 : 裳華房, 1996.10  ix, 277p ; 22cm
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