| 1.
|
図書
|
佐俣満夫著
目次情報:
続きを見る
| 第1編 基礎論 / 球体類の波動ポテンシャルにおける自己回帰原理 |
| 第2編 球体類の1元関数 : 2次元空間での1元関数 |
| 3次元空間での自由円の1元関数 |
| 球、楕円体および円環トーラスの1元関数 |
| 一般楕円トーラスおよび傾斜楕円環トーラスの1元関数 |
| 第3編 変形多葉クローバー族と埋め込み構造 : 2次元での傾斜楕円の多積構造と埋め込み |
| 変形多葉クローバー族 |
| 3次元空間での多層変形多様体への埋め込み構造 |
| 自己回帰調和派の埋め込み構造 |
| 第4編 球体類の絡合多様体 : イレギュラートーラス |
| 3次元空間でのビーズリング族 |
| 連珠環トーラス |
| ねじれ波状環トーラス族 |
| 第5編 微分環チューブ : 2次元自己回帰調和波による微分環チューブ |
| 3次元自己回帰調和波による微分環チューブ |
| 第1編 基礎論 / 球体類の波動ポテンシャルにおける自己回帰原理 |
| 第2編 球体類の1元関数 : 2次元空間での1元関数 |
| 3次元空間での自由円の1元関数 |
概要:
シリーズ第4巻。前半では球体類の波動ポテンシャルによる自己回帰原理を議論し、また従来数学での曲線方程式に代えて1元関数を導入し、球体類の1元関数を紹介する。さらに傾斜楕円などの多積構造を論じる。後半ではビーズリングなどの絡み合った多くの多様
…
体について記述し、さらに球体類の微分構造から得られる微分環チューブを紹介。
続きを見る
|
| 2.
|
図書
|
Werner Ballmann, Mikhael Gromov, Viktor Schroeder
|
| 3.
|
図書
|
B. Booss, D.D. Bleecker ; translated by D.D. Bleecker and A. Mader
| 出版情報: |
New York ; Tokyo : Springer-Verlag, c1985 xvi, 451 p. ; 24 cm |
| シリーズ名: |
Universitext |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 4.
|
図書
|
[edited by Robert Osserman, Alan Weinstein]
|
| 5.
|
図書
|
森元勘治著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 1996.6 viii, 201p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 6.
|
図書
|
J.R.ウィークス著 ; 三村護, 入江晴栄訳
| 出版情報: |
京都 : 現代数学社, 1996.2 211p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 7.
|
図書
東工大
目次DB
|
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2005.9 150p ; 24cm |
| シリーズ名: |
数学のたのしみ ; 2005夏 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19 |
| 数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143 |
| 村の広場の午後 安野光雅 147 |
| フォーラム : 現代数学のひろがり 多様体と親しむ |
| 多様体をめぐってー深谷賢治 28 |
| 曲面論入門ー上野健爾 43 |
| 私的に見たる特異点論入門ー大野啓史・小野 薫 59 |
| トーリック多様体のトポロジーと組合せ論ー枡田幹也 73 |
| 4次元ファイバー空間のトポロジーー松本幸夫 87 |
| 数学への夢・数学に託す夢 数学は人類がもっている最も厳密な言葉である 益川敏英 1 |
| 研究風信 可換環論の万華鏡 渡辺敬一 118 |
| 高校生のための数学セミナー 円周からなる図形 坪井 俊 99 |
| 連載 数学とは何か［第5回］ 砂田利一 136 |
| 数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19 |
| 数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143 |
| 村の広場の午後 安野光雅 147 |
|
| 8.
|
図書
東工大
目次DB
|
砂田利一著
目次情報:
続きを見る
| まえがき |
| 1 リーマン多様体 1 |
| 1.1 多様体 1 |
| 1.2 接続とリーマン多様体 9 |
| 2 拘束系 23 |
| 2.1 拘束系の運動方程式 23 |
| 2.2 剛体の自由運動-オイラーのコマ 30 |
| 2.3 リー群上の左不変計量に対する測地線の方程式 39 |
| 3 微分形式 45 |
| 3.1 テンソル場 45 |
| 3.2 微分形式 53 |
| 3.3 外微分 60 |
| 3.4 ストークスの定理 69 |
| 3.5 特異コホモロジー群 77 |
| 3.6 グラフと抵抗回路 89 |
| 参考文献 97 |
| 索引 99 |
| まえがき |
| 1 リーマン多様体 1 |
| 1.1 多様体 1 |
|
| 9.
|
図書
|
C.T.C. Wall
| 出版情報: |
London ; New York : Academic Press, 1970 x, 280 p. ; 23 cm |
| シリーズ名: |
L.M.S. monographs ; 1 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 10.
|
図書
|
ブルバキ [著] ; 齋藤正彦編 ; 齋藤正彦訳
|
| 11.
|
図書
|
小松彦三郎著
|
| 12.
|
図書
|
滝沢精二著
| 出版情報: |
東京 : 筑摩書房, 1971.2 iv, 332p ; 22cm |
| シリーズ名: |
数学講座 ; 13 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 13.
|
図書
|
志賀浩二著
|
| 14.
|
ＥＢ
|
小島定吉, 藤原耕二編
| 出版情報: |
[東京] : KinoDen, [20--] 1オンラインリソース (ix, 225p) |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 1部 数学者ウィリアム・サーストン / サーストン小史 |
| 2部 考えること、理解すること、伝えること : サーストンの数学観を読み解く |
| サーストンの柔軟思考 |
| 3部 数学を表現すること : サーストンの講義録との出会い |
| サーストンはパリコレといかに関わったか |
| 4部 数学の種はそこに—サーストンが他分野を見ると : 2分木 |
| ロジー・サーストンの数系 |
| 複素双曲格子理論 |
| 5部 サーストンが遺したもの : Eightfold way |
| 想像を超えた知的体験—再現・サーストン博士インタビュー |
| サーストン先生の回想 |
| 1部 数学者ウィリアム・サーストン / サーストン小史 |
| 2部 考えること、理解すること、伝えること : サーストンの数学観を読み解く |
| サーストンの柔軟思考 |
概要:
1982年にフィールズ賞を受賞し幾何学に大きな足跡を残したW.P.サーストン(1946〜2012)。サーストンは自らが提唱した幾何化予想を万華鏡にたとえた。色を8種類の幾何構造、細片を多様体のピース、鏡映模様を幾何学的ピースに分解された3次
…
元多様体に—万華鏡をひと振りするたびに新しい多様体が生まれる。本書は、サーストンが描いた数学の世界への招待状である。
続きを見る
|
| 15.
|
ＥＢ
|
茂手木公彦著
目次情報:
続きを見る
| 3次元トポロジーの舞台 |
| 結び目・絡み目のデーン手術 |
| デーン手術と3次元多様体 |
| 3次元多様体の中の圧縮不可能曲面 |
| デーン手術と本質的曲面—グラフ理論からのアプローチ |
| ザイフェルト多様体 |
| 3次元多様体の素分解とトーラス分解 |
| 3次元双曲多様体 |
| ザイフェルト多様体vs.双曲多様体 |
| デーンフィリングと3次元多様体の諸構造 |
| ザイフェルト多様体を生み出すデーン手術 |
| ザイフェルト手術からなるネットワーク |
| デーン手術の古くて新しい問題 |
| 最近の話題から—ヒーガードフレアー理論とデーン手術 |
| 舞台設定—TOP、PL、DIFF |
| 3次元トポロジーの舞台 |
| 結び目・絡み目のデーン手術 |
| デーン手術と3次元多様体 |
|
| 16.
|
ＥＢ
|
松本幸夫著
| 出版情報: |
[東京] : Maruzen eBook Library, [20--] 1オンラインリソース (iv, 344p) |
| シリーズ名: |
基礎数学 ; 5 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 17.
|
ＥＢ
|
森田茂之著
| 出版情報: |
[東京] : KinoDen, [20--] 1オンラインリソース (xxiii, 348p) |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 18.
|
図書
|
小笠英志著
| 出版情報: |
東京 : 講談社, 2021.7 267p ; 18cm |
| シリーズ名: |
ブルーバックス ; B-2160 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 1 : 我々の宇宙は「3次元空間」か?—「多様体」の導入 |
| 2 : 3次元空間R3でも3次元球面S3でもない3次元多様体—日常にひそむ多様体 |
| 3 : 多様体を高次元にすると...?—その性質はどうなるか |
| 4 : 自然界を探究するのに多様体が必要不可欠な理由—物理における多様体 |
| 5 : ポアンカレ予想はまだ解けていない!? |
| 6 : 複素数と複素多様体 |
| 7 : 結び目・絡み目と高次元部分多様体 |
| 1 : 我々の宇宙は「3次元空間」か?—「多様体」の導入 |
| 2 : 3次元空間R3でも3次元球面S3でもない3次元多様体—日常にひそむ多様体 |
| 3 : 多様体を高次元にすると...?—その性質はどうなるか |
概要:
我々の住む、この自然界を研究するために必要な基礎概念を学ぶ入門書!現代数学や現代物理、すべての基本である、図形の一種である多様体を俯瞰します。平面や空間、座標といった基本事項を復習し、0次元多様体、1次元多様体、2次元多様体、3次元多様体、
…
高次元多様体と、次元を増やしながら多様体を理解していきます。さらに応用として、ポアンカレ予想、場の量子論の標準模型、超弦理論などにも触れ、この分野の未解決問題も紹介します。
続きを見る
|
| 19.
|
図書
|
前田吉昭著
|
| 20.
|
図書
|
村上信吾著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 1989.5 246, 3p ; 22cm |
| シリーズ名: |
共立数学講座 ; 19 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 21.
|
図書
|
志賀浩二著
| 出版情報: |
東京 : 筑摩書房, 2013.8 301p ; 15cm |
| シリーズ名: |
ちくま学芸文庫 ; [シ-28-4] |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 第1章 自由な世界へ : 実数から高次元の世界へ |
| 球面を中心として |
| 座標について |
| 第2章 近さの場—位相空間 : 距離の概念 |
| 近さの概念 |
| 位相空間から実数へ向けて |
| 位相多様体 |
| 第3章 微分について : 微分の意味 |
| 変数の多い場合 |
| 写像と微分 |
| 第4章 滑らかな場—多様体 : 微分性を保つ写像 |
| 多様体の定義 |
| 多様体の例 |
| 多様体の実現 |
| 第5章 動き行く場 : 微分すること |
| 接空間から接束へ |
| 接束からベクトル束へ |
| 第1章 自由な世界へ : 実数から高次元の世界へ |
| 球面を中心として |
| 座標について |
概要:
多様体とは何か?数学が抽象化した今日において、それを定義することはむしろ簡単なことである。しかし、現代数学のほとんどすべてが多様体という“場”のうえで展開している、という事実のもつ意味を、定義が教えてくれることはない。多様体の意味に迫ること
…
、それが現代数学を理解する近道なのだ。本書は「位相」や「微分」といった基礎概念を詳しく説明しながら、初学者に寄り添った丁寧な語り口で一歩ずつ、多様体の本質へと近づいていく。図版を多用しつつイメージ豊かに語った、定評ある入門書。
続きを見る
|
| 22.
|
図書
|
小池直之著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2021.3 viii, 426p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 第1章 : 理論物理学と関わる部分多様体幾何・リー群作用 |
| 第2章 : 擬ユークリッド空間内の曲線論 |
| 第3章 : 擬ユークリッド空間内の超曲面論 |
| 第4章 : 多様体論 |
| 第5章 : 擬リーマン多様体論 |
| 第6章 : リー群作用の軌道幾何学 |
| 第7章 : 等径部分多様体・極作用 |
| 第8章 : 特殊ラグランジュ部分多様体 |
| 第9章 : ゲージ理論と無限次元等径部分多様体論 |
| 第1章 : 理論物理学と関わる部分多様体幾何・リー群作用 |
| 第2章 : 擬ユークリッド空間内の曲線論 |
| 第3章 : 擬ユークリッド空間内の超曲面論 |
|
| 23.
|
図書
東工大
目次DB
|
森田茂之著
| 出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2005.3 xxiii, 348p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| まえがき v |
| 理論の概要と目標 ix |
| 第1章 多様体 1 |
| 1.1 多様体とは何か 2 |
| （a）ｎ次元数空間Rn 2 |
| （b）Rnの位相 3 |
| （c）C∞関数と微分同相写像 4 |
| （d）Rnの接ベクトルと接空間 7 |
| （e）抽象的な定義の必要性 13 |
| 1.2 多様体の定義と例 13 |
| （a）局所座標と位相多様体 13 |
| （b）微分可能多様体の定義 15 |
| （c）Rnとその中野一般の局面 18 |
| （d）部分多様体 22 |
| （e）射影空間 23 |
| （f）Lie群 25 |
| 1.3 接ベクトルと接空間 26 |
| （a）多様体上のC∞関数とC∞写像 26 |
| （b）多様体上の具体的なC∞関数の構成 28 |
| （c）1の分割 30 |
| （d）接ベクトル 33 |
| （e）写像の微分 37 |
| （f）はめ込みと埋め込み 38 |
| 1.4 ベクトル場 40 |
| （a）ベクトル場 40 |
| （b）ベクトル場のかっこ積 42 |
| （c）ベクトル場の積分曲線と1パラメーター局所変換群 44 |
| （d）微分同相写像によるベクトル場の変換 48 |
| 1.5 多様体に関する基本事項 49 |
| （a）境界のある多様体 49 |
| （b）多様体の向き 50 |
| （c）群の作用 54 |
| （d）基本群と被覆多様体 56 |
| 要約 59 |
| 演習問題 60 |
| 第2章 微分形式 61 |
| 2.1 微分形式の定義 61 |
| （a）Rn上の微分形式 61 |
| （b）一般の多様体上の微分形式 65 |
| （c）外積代数 66 |
| （d）微分形式の種々の定義 71 |
| 2.2 微分形式の種々の演算 74 |
| （a）外積 75 |
| （b）外微分 75 |
| （c）写像による引き戻し 77 |
| （d）内部積とLie微分 78 |
| （e）Cartanの公式とLie微分の性質 79 |
| （f）Lie微分と1パラメーター局所変換群 82 |
| 2.3 Frobeniusの定理 85 |
| （a）Frobeniusの定理－ベクトル場による表現 85 |
| （b）可換なベクトル場 87 |
| （c）Frobeniusの定理の証明 89 |
| （d）Frobeniusの定理－微分形式による表現 92 |
| 2.4 二，三の事項 95 |
| （a）ベクトル空間に値をとる微分形式 95 |
| （b）Lie群のMaurer-Cartan形式 96 |
| 要約 99 |
| 演習問題 99 |
| 第3章 de Rham の定理 101 |
| 3.1 多様体のホモロジー 102 |
| （a）単体複体のホモロジー 102 |
| （b）特異ホモロジー 106 |
| （c）C∞多様体のC∞三角形分割 107 |
| （d）C∞多様体のC∞特異チェイン複体 110 |
| 3.2 微分形式の積分とStokes の定理 111 |
| （a）n次元多様体の上のn形式の積分 111 |
| （b）Stokesの定理（多様体の場合） 114 |
| （c）微分形式のチェイン上の積分とStokesの定理 116 |
| 3.3 de Rham の定理 118 |
| （a）de Rhamコホモロジー 118 |
| （b）de Rhamの定理 120 |
| （c）Poincareの補題 124 |
| 3.4 de Rham の定理の証明 127 |
| （a）Cechコホモロジー 127 |
| （b）de RhamコホモロジーとCechコホモロジーの比較 129 |
| （c）de Rhamの定理の証明 134 |
| （d）de Rhamの定理と積構造 139 |
| 3.5 de Rham の定理の応用 142 |
| （a）Hopf不変量 142 |
| （b）Massey積 144 |
| （c）コンパクトLie群のコホモロジー 146 |
| （d）写像度 147 |
| （e）Gaussによるまつわり数の積分表示 |
| 要約 151 |
| 演習問題 152 |
| 第4章 ラプラシアンと調和形式 155 |
| 4.1 Riemann多様体上の微分形式 156 |
| （a）Riemann計量 156 |
| （b）Riemann計量と微分形式 158 |
| （c）Hodgeの＊作用素 160 |
| 4.2 ラプラシアンと調和形式 164 |
| 4.3 Hodgeの定理 169 |
| （a）Hodgeの定理と微分形式のHodge分解 170 |
| （b）Hodge分解の証明の考え方 172 |
| 4.4 Hodge の定理の応用 174 |
| （a）Poincareの双対定理 174 |
| （b）多様対とEuler数 175 |
| （c）交わり数 177 |
| 要約 178 |
| 演習問題 179 |
| 第5章 ベクトルバンドルと特性類 181 |
| 5.1 ベクトルバンドル 182 |
| （a）多様体の接バンドル 182 |
| （b）ベクトルバンドル 182 |
| （c）ベクトルバンドルの種々の構成法 186 |
| 5.2 測地線と接ベクトルの平行移動 192 |
| （a）測地線 192 |
| （b）共変微分 194 |
| （c）接ベクトルの平行移動と曲率 195 |
| 5.3 ベクトルバンドルの接続と曲率 197 |
| （a）接続 |
| （b）曲率 |
| （c）接続形式と曲率形式 201 |
| （d）接続と曲率の局所表示の変換公式 203 |
| （e）ベクトルバンドルに値をとる微分形式 204 |
| 5.4 Pontrjagin類 207 |
| （a）不変多項式 207 |
| （b）Pontrjagin類の定義 211 |
| （c）Levi-Civita接続 215 |
| 5.5 Chern類 218 |
| （a）複素ベクトルバンドルの接続と曲率 218 |
| （b）Chern類の定義 219 |
| （c）Whitneyの公式 222 |
| （d）Pontrjagin類とChern類の関係 223 |
| 5.6 Euler類 225 |
| （a）ベクトルバンドルの向き 225 |
| （b）Euler類の定義 226 |
| （c）Euler類の性質 229 |
| 5.7 特性類の応用 231 |
| （a）Gauss-Bonnetの定理 231 |
| （b）複素射影空間の特性類 238 |
| （c）特性数 240 |
| 要約 243 |
| 演習問題 244 |
| 第6章 ファイバーバンドルと特性類 247 |
| 6.1 ファイバーバンドルと主バンドル 248 |
| （a）ファイバーバンドル 248 |
| （b）構造群 250 |
| （c）主バンドル 254 |
| （d）ファイバーバンドルの分類と特性類 256 |
| （e）ファイバーバンドルの例 258 |
| 6.2 S^1バンドルとEuler 類 259 |
| （a）S^1バンドル 259 |
| （b）S^1バンドルのEuler類 260 |
| （c）S^1バンドルの分類 265 |
| （d）微分形式によるS^1バンドルのEuler類の定義 268 |
| （e）第一障害類と球面バンドルのEuler類 274 |
| （f）多様体上のベクトル場とHopfの指数定理 275 |
| 6.3 接続 277 |
| （a）一般のファイバーバンドルの接続 277 |
| （b）主バンドルの接続 281 |
| （c）主バンドルの接続の微分形式による表示 283 |
| 6.4 曲率 286 |
| （a）曲率形式 286 |
| （b）Weil代数 289 |
| （c）Weil代数の外微分 291 |
| 6.5 特性類 296 |
| （a）Weil準同型 296 |
| （b）Lie群の不変多項式 300 |
| （c）ベクトルバンドルの接続と主バンドルの接続 303 |
| （d）特性類 305 |
| 6.6 二，三の事項 306 |
| （a）Weil代数のコホモロジーの自明性 306 |
| （b）Chern-Simons形式 308 |
| （c）平坦バンドルとホロノミー準同型 309 |
| 要約 313 |
| 演習問題 313 |
| 現代数学への展望 315 |
| 参考書 319 |
| 演習問題解答 323 |
| 索引 339 |
| まえがき v |
| 理論の概要と目標 ix |
| 第1章 多様体 1 |
|
| 24.
|
図書
東工大
目次DB
|
大鹿健一著
| 出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2008.7 xi, 198p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| まえがき v |
| 理論の概要と展望 vii |
| 第1章 無限群の基礎的な概念 1 |
| §1.1 有限生成群,有限表示群 1 |
| （a） 群の生成系と関係による表示 1 |
| （b） 自由積,融合積,HNN拡大 2 |
| §1.2 Cayleyグラフ,語距離,擬等長写像 4 |
| §1.3 Dehn図式,等周不等式 5 |
| §1.4 R-樹とその上の群作用 8 |
| §1.5 Kuroshの定理,Grushkoの定理 10 |
| 要約 14 |
| 第2章 双曲的群 15 |
| §2.1 Gromovの双曲的距離空間 15 |
| §2.2 測地空間の双曲性 17 |
| §2.3 単連結負曲率多様体の双曲性 25 |
| （a） 比較三角形,比較角 25 |
| （b） Alexandrovの比較定理 29 |
| （c） 負曲率多様体の双曲性の証明 30 |
| §2.4 擬等長写像と双曲性 32 |
| （a） 擬測地線分とその安定性 32 |
| （b） Lipschitz擬等長写像による双曲性の保存 36 |
| （c） 擬等長写像による双曲性の保存 38 |
| §2.5 双曲的群の定義と例 40 |
| （a） 双曲的群の定義 40 |
| （b） 離散群の作用 41 |
| §2.6 無限遠境界 45 |
| （a） 無限遠境界の構成 45 |
| （b） 測地線と無限遠境界 51 |
| （c） 視境界 54 |
| §2.7 Rips複体 56 |
| §2.8 等周不等式 58 |
| （a） 双曲性から線型の等周不等式を導く 59 |
| （b） 線型等周不等式から双曲性を導く 61 |
| 要約 64 |
| 第3章 オートマティック群 65 |
| §3.1 有限オートマトン,正規語 65 |
| （a） 有限オートマトンの定義 65 |
| （b） 論理演算による正規性の保存 70 |
| §3.2 オートマティック群の定義と基本的性質 72 |
| （a） オートーマティック群の定義 72 |
| （b） 生成系の取り替え 75 |
| §3.3 双曲的群のオートマティック構造 78 |
| §3.4 測地オートマトンと双曲的群 81 |
| 要約 90 |
| 第4章 Klein群 91 |
| §4.1 Klein群の定義と例,幾何的有限群 91 |
| （a） Klein群の定義と基本的性質 91 |
| （b） 極限集合 94 |
| （c） 簡単なKlein群の例 97 |
| （d） 最近点写像 98 |
| （e） 幾何的有限Klein群の定義 102 |
| （f） 擬等角変形 104 |
| §4.2 双曲多様体の位相構造 105 |
| （a） Margulisの補題 105 |
| （b） Scottのコンパクト芯 109 |
| （c） McCulloughの相対的芯 122 |
| （d） Sullivanの有限性定理とAhlforsの有限性定理 130 |
| （e） 幾何的有限Klein群の幾何学的性質 137 |
| §4.3 幾何的無限群 139 |
| （a） Teichmller空間 140 |
| （b） 表現の発散と長さ 143 |
| （c） 極限表現の離散性 148 |
| （d） Bersの境界群 151 |
| （e） 境界群の幾何的無限性 155 |
| 要約 182 |
| 今後の方向と課題 183 |
| 参考文献 187 |
| 索引 193 |
| まえがき v |
| 理論の概要と展望 vii |
| 第1章 無限群の基礎的な概念 1 |
|
| 25.
|
図書
東工大
目次DB
|
W.P.サーストン著 ; S.レヴィ編
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 1999.1 vi, 309p, 図版1枚 ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 1章 多様体とは何か? 1 |
| 2章 双曲幾何学とその友達 41 |
| 3章 幾何多様体 107 |
| 4章 離散群の構造 205 |
| 用語集 285 |
| 参考文献 293 |
| 監訳者あとがき 299 |
| 索引 301 |
| 1章 多様体とは何か? 1 |
| 2章 双曲幾何学とその友達 41 |
| 3章 幾何多様体 107 |
|
| 26.
|
図書
|
服部晶夫, 佐藤肇, 森田茂之著
目次情報:
続きを見る
| 第1章 トポロジーの基礎 : ポアンカレ |
| ホモロジー群、コホモロジー群 |
| ホモトピー理論 ほか |
| 第2章 微分トポロジー : ポアンカレの位置解析 |
| さまざまな多様体 |
| 異種球面の出現 ほか |
| 第3章 特性類 : ベクトルバンドルの特性類 |
| チャーン‐ヴェイユ理論 |
| 特性類の使われ方 ほか |
| 第1章 トポロジーの基礎 : ポアンカレ |
| ホモロジー群、コホモロジー群 |
| ホモトピー理論 ほか |
|
| 27.
|
図書
|
森田茂之著
|
| 28.
|
図書
|
本多正平著
| 出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2023.5 ix, 198p ; 21cm |
| シリーズ名: |
朝倉数学ライブラリー |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 1 : グロモフ・ハウスドルフ距離 |
| 2 : リーマン幾何学速習 |
| 3 : 比較定理とその剛性 |
| 4 : リーマン多様体の極限空間 |
| 5 : RCD空間 |
| 6 : 測度付きグロモフ・ハウスドルフ収束と関数解析 |
| 7 : 非崩壊RCD空間 |
| 8 : 球面定理 |
| おわりに:今後期待される方向性 |
| 付録1 : 多様体 |
| 付録2 : バナッハ空間 |
| 付録3 : 測度 |
| 1 : グロモフ・ハウスドルフ距離 |
| 2 : リーマン幾何学速習 |
| 3 : 比較定理とその剛性 |
|
| 29.
|
図書
|
松島与三著
| 出版情報: |
東京 : 裳華房, 2017.3 viii, 284p ; 22cm |
| シリーズ名: |
数学選書 ; 5 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 1 序論 : 位相空間 |
| ベクトル空間 ほか |
| 2 可微分多様体 : 多様体の定義 |
| 可微分多様体の例 ほか |
| 3 微分形式とテンソル場 : p次線型形式 |
| 対称テンソルと交代テンソル、外積 ほか |
| 4 リイ群と等質空間 : 位相群 |
| 位相群の部分群と商空間 ほか |
| 5 微分形式の積分とその応用 : 多様体の向きづけ |
| 微分形式の積分 ほか |
| 1 序論 : 位相空間 |
| ベクトル空間 ほか |
| 2 可微分多様体 : 多様体の定義 |
概要:
1965年の初版刊行以来、五十年あまりの長きにわたり多くの読者を魅了してきた一冊が、装いも新たに登場。旧版をもとに、最新の組版技術によって新しく本文を組み直し、読者の便を図った。なお組版にあたっては一部の文字遣いをあらためるにとどめ、本文は
…
変更していない。
続きを見る
|
| 30.
|
図書
|
服部晶夫著
| 出版情報: |
東京 : 岩波書店, 1989.4 viii, 283p ; 19cm |
| シリーズ名: |
岩波全書 ; 288 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 31.
|
図書
|
松本幸夫著
| 出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2005.8 xi, 231p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 32.
|
図書
|
坪井俊著
|
| 33.
|
図書
|
Loring W.Tu著 ; 枡田幹也, 阿部拓, 堀口達也訳
| 出版情報: |
東京 : 裳華房, 2019.11 xvi, 487p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 第1章 : ユークリッド空間 |
| 第2章 : 多様体 |
| 第3章 : 接空間 |
| 第4章 : リー群とリー代数 |
| 第5章 : 微分形式 |
| 第6章 : 積分 |
| 第7章 : ド・ラーム理論 |
| 付録 |
| 第1章 : ユークリッド空間 |
| 第2章 : 多様体 |
| 第3章 : 接空間 |
概要:
世界的名著“ボット・トゥー”の著者による多様体論の現代的入門書。
|
| 34.
|
図書
|
西川青季著
|
| 35.
|
図書
|
J.M. モンテシーノス著 ; 前田亨訳
|
| 36.
|
図書
|
松本幸夫著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2021.11 153p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 第1章 : トポロジーと次元 |
| 第2章 : 偶数次元か、奇数次元か |
| 第3章 : 独立した空間 |
| 第4章 : 次元が4の倍数かどうか |
| 第5章 : 高次元と低次元 |
| 第6章 : ベクトル束と特性類 |
| 第7章 : その後の発展 |
| 第∞章 : 「余次元2のトポロジー」から「4次元のトポロジー」へ |
| 付録 |
| 第1章 : トポロジーと次元 |
| 第2章 : 偶数次元か、奇数次元か |
| 第3章 : 独立した空間 |
概要:
多様体のトポロジーの超入門書!「次元」によって多様体の性質が劇的に変化する様子を伝えることに努めた。“新装版”では、新たな章を加え、著者が提起した問題が最近解決された体験を紹介。
|
| 37.
|
図書
|
藤岡敦著
| 出版情報: |
東京 : 裳華房, 2017.3 xv, 269p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 第1部 ユークリッド空間内の図形 : 数直線R |
| 複素数平面C |
| 単位円S1 |
| 楕円E |
| 双曲線H |
| 単位球面S2 |
| 固有2次曲面 |
| 第2部 多様体論の基礎 : 実射影空間RPn |
| 実一般線形群GL(n,R |
| トーラスT2 |
| 余接束T*M |
| 複素射影空間CPn |
| 第1部 ユークリッド空間内の図形 : 数直線R |
| 複素数平面C |
| 単位円S1 |
概要:
微分積分・線形代数・集合と位相がどのように使われるのか丁寧に示し、多様体論と前後して学ぶことの多い群論・複素関数論に関する必要事項を改めて述べた。一般の多様体とユークリッド空間内の曲線や曲面との中間的な位置付けとなる「径数付き部分多様体」も
…
説明。本文中の例題や章末の問題のすべてに詳細な解答を付した。
続きを見る
|
| 38.
|
図書
東工大
目次DB
|
森田茂之著
| 出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2008.6 xiv, 195p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| まえがき v |
| 理論の概要と目標 vii |
| 第1章 de Rhamホモトピー理論 1 |
| 1.1 Postnikov分解と有理ホモトピー型 2 |
| （a） ホモロジー論とホモトピー論 2 |
| （b） Postnikov分解 2 |
| （c） 有理ホモトピー型 11 |
| （d） いくつかの例 16 |
| 1.2 次数付き微分代数の極小モデル 19 |
| （a） 次数付き微分代数 19 |
| （b） 極小モデル 22 |
| （c） 極小モデルの存在の証明 26 |
| （d） 極小モデルの一意性の証明 29 |
| 1.3 主定理 36 |
| （a） 単体複体上の微分形式 36 |
| （b） 極小d.g.a.のホモトピー群 10 |
| 1.4 基本群とde Rhamホモトピー理論 44 |
| （a） 降中心列とべき零群 44 |
| （b） 群の中心拡大とEuler類 45 |
| （c） Malcev完備化 47 |
| （d） 基本群と微分形式 48 |
| 第2章 平坦バンドルの特性類 51 |
| 2.1 平坦バンドル 52 |
| （a） Chern-Wei1理論 52 |
| （b） 平坦バンドルの定義 51 |
| （c） 平坦バンドルと完全積分可能な分布 55 |
| （d） 平坦バンドルとホロノミー準同型 57 |
| 2.2 Lie代数のコホモロジー 62 |
| （a） Lie群上の左不変微分形式 62 |
| （b） Lie代数のコホモロジー群の定義 64 |
| （c） Lie代数の相対コホモロジーと係数つきコホモロジー 65 |
| （d） sl（2,R）のコホモロジー 68 |
| 2.3 平坦バンドルの特性類 69 |
| （a） 平坦積バンドルの特性類 69 |
| （b） 平坦バンドルの特性類の定義 71 |
| （c） 平坦バンドルの分類空間と特性類 72 |
| （d） Chern-Simons形式とChern-Simons不変量 74 |
| （e） 平坦バンドルの特性類の非自明性 77 |
| 2.4 Gel'fand-Fuksコホモロジー 79 |
| （a） 平坦バンドルの特性類－再考 79 |
| （b） 一般の多様体をファイバーとする平坦バンドル 81 |
| （c） Gel'fand-Fuksコホモロジーの定義 83 |
| （d） 平坦F積バンドルの特性類 86 |
| 第3章 葉層構造の特性類 91 |
| 3.1 葉層構造 91 |
| （a） 葉層構造の定義 91 |
| 3.2 Godbillon-Vey類 95 |
| （a）Godbillon-Vey類の定義 95 |
| （b）Godbillon-Vey類の連続変化 98 |
| 3.3 高次の接枠バンドル上の標準形式 104 |
| （a） 標準形式と接続 104 |
| （b） 高次の接枠バンドル 105 |
| （c） 2次の接枠バンドル上の標準形式 107 |
| （d） 標準形式と形式的ベクトル場 111 |
| （e） 標準形式の構造方程式 113 |
| 3.4 Bott消滅定理と葉層構造の特性類 117 |
| （a） Bott消滅定理 117 |
| （b） 葉居構造の特性類の定義 119 |
| 3.5 不連続不変量 123 |
| （a） 実コホモロジー類の誘導する不連続不変量 124 |
| （b） 不連続不変量 128 |
| 3.6 平坦バンドルの特性類II 131 |
| （a） 葉層Fバンドルの分類空間 131 |
| （b） 群のコホモロジー 132 |
| （c） 葉層Sバンドルの特性類 136 |
| （d） Godbillon-Vey類を表すThurstonコサイクル 137 |
| 第4章 曲面バンドルの特性類 139 |
| 4.1 写像類群と曲面バンドルの分類 139 |
| （a） 微分可能ファイバーバンドルの特性類 139 |
| （b） 曲面バンドル 141 |
| （c） 曲面の写像類群 143 |
| （d） 写像類群の曲面のホモロジー群への作用 144 |
| （e） 曲面バンドルの分類 147 |
| 4.2 曲面バンドルの特性類 148 |
| （a） 特性類の定義 148 |
| （b） 曲面バンドルの特性類とRiemann面のモジュライ空間 150 |
| （c） Gysin準同型写像 152 |
| 4.3 特性類の非自明性（1） 156 |
| （a） 分岐被覆 156 |
| （b） 分岐被覆の構成 158 |
| （c） 第一特性類eの非自明性 161 |
| 4.4 特性類の非自明性（2） 166 |
| （a） 曲面バンドルの構成法 166 |
| （b） eiの非自明性 172 |
| （c） 特性類の代数的独立性 174 |
| 4.5 特性類の応用 177 |
| （a） Nielsen実現問題 177 |
| （b） 無限群に対するNielsen実現問題 178 |
| 今後の方向と課題 181 |
| 参考文献 185 |
| 索引 191 |
| まえがき v |
| 理論の概要と目標 vii |
| 第1章 de Rhamホモトピー理論 1 |
|
| 39.
|
図書
|
榎本一之著
| 出版情報: |
東京 : 近代科学社, 2016.6 vii, 165p ; 21cm |
| シリーズ名: |
大学数学スポットライト・シリーズ ; 4 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 40.
|
図書
|
服部晶夫著
| 出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2003.8 ix, 158p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 41.
|
図書
|
佐藤寛之著
| 出版情報: |
東京 : オーム社, 2024.1 xvi, 398p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 第1部 最適化理論からの準備 : 多様体上の最適化の概論 |
| ユークリッド空間上の最適化の基礎と無制約最適化 |
| ユークリッド空間上の制約付き最適化 |
| 第2部 多様体からの準備 : 位相空間 |
| 多様体 |
| リーマン多様体 |
| 第3部 多様体上の最適化 : 多様体上の最適化の基礎と無制約最適化の理論 |
| リーマン多様体上の無制約最適化手法 |
| 多様体上の無制約最適化の応用 |
| 多様体上の制約付き最適化の理論と応用 |
| 付録A 集合と写像・線形代数・微分法・群論の基礎 |
| 付録B : 定理と命題の証明 |
| 第1部 最適化理論からの準備 : 多様体上の最適化の概論 |
| ユークリッド空間上の最適化の基礎と無制約最適化 |
| ユークリッド空間上の制約付き最適化 |
概要:
「多様体上の最適化」の確固たる理解に導く。
|
| 42.
|
図書
|
川崎徹郎著
|
| 43.
|
図書
|
松島与三著
| 出版情報: |
東京 : 裳華房, 1965.9 ix, 282p ; 22cm |
| シリーズ名: |
数学選書 ; 5 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 44.
|
図書
|
荻上紘一著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 1997.6 vii, 220p ; 22cm |
| シリーズ名: |
共立講座21世紀の数学 ; 6 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 45.
|
図書
|
村上信吾著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 1969 2, 2, 3, 234, 3p ; 22cm |
| シリーズ名: |
共立数学講座 ; 19 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 46.
|
図書
|
Raghavan Narasimhan
|
| 47.
|
図書
|
服部晶夫著
| 出版情報: |
東京 : 岩波書店, 1976.6 viii, 273p ; 19cm |
| シリーズ名: |
岩波全書 ; 288 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 48.
|
図書
|
松本幸夫著
| 出版情報: |
東京 : 東京大学出版会, 1988.9 iv, 344p ; 22cm |
| シリーズ名: |
基礎数学 ; 5 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
