0章 歴史と意義 1 |
1章 熱力学 5 |
1.1 温度 5 |
1.1.1 熱平衡 5 |
1.1.2 状態量 5 |
1.1.3 温度 6 |
1.1.4 熱と熱量 6 |
1.1.5 内部エネルギー 6 |
1.1.6 状態方程式 6 |
1.2 熱力学第1法則 7 |
1.2.1 ジュールの実験 7 |
1.2.2 熱力学第1法則 8 |
1.2.3 微小変化 8 |
1.2.4 準静的変化と外力が気体にする仕事 9 |
1.2.5 熱容量と比熱 9 |
1.3 熱力学第2法則 10 |
1.3.1 可逆過程と不可逆過程 10 |
1.3.2 クラウジウスの原理とトムソンの原理 10 |
1.3.3 サイクルと熱機関 11 |
1.3.4 カルノーサイクル 11 |
1.3.5 サイクルの仕事効率 12 |
1.3.6 熱力学的温度 13 |
1.3.7 クラウジウスの式 14 |
1.3.8 エントロビ- 14 |
1.3.9 エントロピー増大の法則 16 |
1.4 熱力学関数 16 |
1.4.1 ルジャンドル変換と熱力学関数 16 |
1.4.2 エンタルピー 17 |
1.4.3 へルムホルツの自由エネルギー 17 |
1.4.4 ギブスの自由エネルギー 17 |
1.4.5 マクスウェルの関係式 18 |
1.4.6 熱容量に関する関係式 19 |
1.4.7 化学ポテンシャル 19 |
1.4.8 熱平衡の条件 20 |
1.4.9 熱力学的不等式 21 |
1.5 熱力学第3法則 23 |
1.6 理想気体 23 |
1.6.1 理想気体の状態方程式 23 |
1.6.2 理想気体の熱容量 24 |
1.6.3 等温線と断熱線 25 |
1.6.4 理想気体のカルノーサイクル 26 |
1.6.5 ベルヌーイの関係 27 |
1.6.6 理想気体の内部エネルギー 28 |
1.6.7 理想気体のエントロピー 29 |
1.7 ファンデルワールス気体 29 |
1.7.1 ファンデルワールスの状態方程式 29 |
1.7.2 ファンデルワールス気体の熱容量 30 |
1.7.3 ファンデルワールス気体の等温線 30 |
1.7.4 臨界点 31 |
1.7.5 臨界圧縮因子 31 |
演習問題 32 |
2章 平衡系の統計力学の原理 35 |
2.1 ボルツマンの原理 35 |
2.1.1 位相空間とリウビルの定理 35 |
2.1.2 等確率の原理とエルゴード仮説 36 |
2.1.3 状態数 36 |
2.1.4 結合系の熱平衡 37 |
2.1.5 古典理想気体の計算 38 |
2.1.6 ボルツマンの原理 40 |
2.1.7 エントロピーの加法性 40 |
2.1.8 ギブスの定理 40 |
2.1.9 スターリングの公式 41 |
2.2 アンサンブル理論 44 |
2.2.1 ミクロカノニカルアンサンブル 45 |
2.2.2 カノニカルアンサンブル 45 |
2.2.3 状態和 45 |
2.2.4 カノニカル分布における平均値 48 |
2.2.5 状態和と自由エネルギーの関係 48 |
2.2.6 ボルツマン-シャノンエントロピー 49 |
2.2.7 独立な系の状態和の分離 49 |
2.2.8 量子調和振運動の計算 50 |
2.2.9 グランドカノニカルアンサンブル 51 |
2.2.10 化学ポテンシャル 52 |
2.2.11 熱力学ポテンシャル 53 |
2.2.12 状態和と大きな状態和 54 |
2.3 統計集団とゆらぎ 55 |
2.3.1 エネルギーのゆらぎ 55 |
2.3.2 粒子数のゆらぎ 56 |
演習問題 57 |
3章 統計力学の手法 59 |
3.1 量子統計 59 |
3.1.1 ボース粒子とフェルミ粒子 59 |
3.1.2 量子力学とスピン 59 |
3.1.3 完全対称波動関数と完全反対称波動関数 60 |
3.1.4 スレーター行列式 60 |
3.1.5 パウリ原理 61 |
3.1.6 ボース統計,フェルミ統計,分数統計 61 |
3.1.7 粒子数表示 62 |
3.1.8 大きな状態和 62 |
3.2 フェルミ統計 63 |
3.2.1 フェルミ分布 63 |
3.2.2 フェルミ粒子系のエントロピー 64 |
3.3 ボース統計 64 |
3.3.1 ボース分布 64 |
3.3.2 ボース粒子系のエントロピー 65 |
3.4 古典統計 65 |
3.4.1 ボルツマン統計 65 |
3.4.2 状態密度 66 |
3.4.3 熱的ドブロイ波長 66 |
3.5 理想フェルミ気体 67 |
3.5.1 理想フェルミ気体 67 |
3.5.2 フェルミエネルギー 67 |
3.5.3 低温における展開 69 |
3.5.4 フェルミ縮退 71 |
3.6 理想ボース気体 72 |
3.6.1 理想ボース気体 72 |
3.6.2 ボース-アインシュタイン凝縮 73 |
3.6.3 比熱の振る舞い 76 |
3.6.4 ヘリウム4とラムダ転移 78 |
3.6.5 原子気体のボース-アインシュタイン凝縮 79 |
演習問題 80 |
4章 相互作用のある系の統計力学 83 |
4.1 不完全気体 83 |
4.1.1 古典気体の状態和 83 |
4.1.2 キュミュラント平均 85 |
4.1.3 メイヤーのf関数とビリアル展開 86 |
4.2 相転移の統計力学 89 |
4.2.1 イジングモデルと強磁性 89 |
4.2.2 平均場近似 89 |
4.2.3 臨界現象 93 |
4.2.4 スケーリング理論とくりこみ群理論 95 |
4.3 ツァリス統計 97 |
4.3.1 ツァリスエントロピー 97 |
4.3.2 q-指数関数,q-対数関数,q-積 98 |
4.3.3 ツァリス統計力学の応用 98 |
演習問題 99 |
5章 非平衡系 101 |
5.1 ブラウン運動 101 |
5.1.1 ブラウン運動 101 |
5.1.2 ランジュバン方程式 101 |
5.1.3 アインシュタインの関係 103 |
5.2 線形応答 105 |
5.2.1 輸送係数 105 |
5.2.2 フォンノイマンの方程式 105 |
5.2.3 久保公式 106 |
5.2.4 電気伝導度の計算 107 |
5.2.5 応答関数,緩和関数,複素感受率 108 |
5.2.6 揺動散逸定理 109 |
5.3 雑音 109 |
5.3.1 パワースペクトル 109 |
5.3.2 ウィーナー-ヒンチンの定理 110 |
5.3.3 ナイキストの定理 111 |
5.4 ボルツマン方程式 112 |
5.4.1 ボルツマン方程式 112 |
5.4.2 緩和時間近似 112 |
5.4.3 固体中の電子の運動 113 |
5.5 フォッカー-プランク方程式 114 |
5.5.1 速度分布の時間発展 114 |
5.5.2 フォッカー-プランク方程式の応用 115 |
5.6 その他の理論について 115 |
演習問題 115 |
参考文献 117 |
演習問題の解答 118 |
索引 136 |