第1章 微分方程式 1 |
1.1用語の説明 2 |
1.21階の微分方程式 8 |
(a)等傾線法 8 |
(b)変数分離形の微分方程式 9 |
(c)同次形の微分方程式 13 |
(d)完全形微分方程式 17 |
(e)一階線形微分方程式 24 |
1.3n階線形微分方程式 28 |
(a)解の構造 28 |
(b)定数係数をもつ斉次微分方程式の一般解 31 |
(c)線形微分方程式の特殊解 40 |
1.4連立常微分方程式 53 |
(a)基礎事項 53 |
(b)変数係数をもつ非斉次連立線形常微分方程式 57 |
(c)定数係数をもつ非斉次連立線形常微分方程式 58 |
1.5変数係数をもつ常微分方程式 69 |
(a)基礎事項 69 |
(b)正則点近傍の解 71 |
(c)確定特異点近傍の解 78 |
1.6偏微分方程式 87 |
(a)基礎事項 87 |
(b)双曲形,放物形,楕円形の分類 91 |
(c)変数分離法 93 |
演習問題 102 |
第2章複素解折 105 |
2.1複素数 105 |
2.2解折関数 120 |
2.3等角写像 125 |
2.4初等関数による等角写像 129 |
(a)平行移動の1次関数:w(z)=2+b 129 |
(b)回転と拡大の1次関数:w(z)=az 129 |
(c)一次分数関数:w(z)=(az+b)/(cz+d) 130 |
(d)n次関数:w(z)=zn 131 |
(e)1次分数関数:w(z)=1/z 133 |
(f)対数関数:w(z)=alogz 134 |
2.5複素積分 137 |
2.6級数展開 151 |
2.7解折接続 160 |
2.8留数定理 165 |
(a)〓f(cos0,sin0)d0 170 |
(b)〓f(x)dx 171 |
(c)〓f(x)eiaxdx 175 |
(d)〓f(x)x-adx 177 |
(e)〓f(x)Logxdx 180 |
演習問題 183 |
第3章フーリエ解折 185 |
3.1フーリエ級数 186 |
(a)フーリエ係数の求め方 189 |
(b)フーリエ係数の導出 192 |
(c)ロピタルの定理 196 |
(d)直交性について 197 |
(e)フーリエ・コサイン級数とフーリエ・サイン級数 198 |
(f)半区間展開 205 |
(g)フーリエ級数の周期性について 206 |
(h)不連続な関数のフーリエ級数 207 |
(i)フーリエ級数と微数・積分 212 |
3.2複素フーリエ級数 215 |
3.3フーリエ変換 220 |
(a)フーリエ変換の性質 222 |
(b)フーリエ変換とスペクトル 223 |
(c)フーリエ変換と微分・積分 226 |
(d)フーリエ変換の応用例 229 |
演習問題 233 |
第4章 ベクトル解折 235 |
4.1ベクトル 235 |
(a)ベクトルろベクトル空間 235 |
(b)ベクトルの内積と長さ,ベクトルのなす角 239 |
(c)ベクトルの外積と面積 245 |
(d)3つのベクトルの積 250 |
4.2ベクトルの関数 252 |
(a)ベクトル関数の微分 252 |
(b)ベクトル関数の積分 254 |
(c)曲線 256 |
(d)ベクトル関数の偏微分 265 |
(e)曲面 267 |
4.3スカラー場・ベクトル場 271 |
(a)スカラー場,ベクトル場 271 |
(b)スカラー場の勾配 274 |
(c)ベクトル場の発散 279 |
(d)ベクトル場の回転 285 |
(e)勾配・発散・回転を含む諸公式 290 |
4.4線積分と面積分 293 |
(a)スカラー場の線積分 293 |
(b)ベクトル場の線積分 300 |
(c)スカラー場の面積分 306 |
(d)ベクトル場の面積分 311 |
4.5積分公式 316 |
(a)ガウスの発散定理 316 |
(b)平面におけるガウスの発散定理とグリーンの定理 325 |
(c)3次元のグリーンの定理 329 |
(d)ストークスの定理 330 |
4.6直交曲線座標 334 |
(a)曲線座標 335 |
(b)直交曲線座標 338 |
(c)直交曲線座標における勾配 344 |
(d)直交曲線座標における発散 344 |
(e)直交曲線座標における回転 346 |
演習問題 349 |
解答(問・演習問題) 351 |
参考文献 399 |
索引 401 |