精選線形代数

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精選線形代数 / 押川元重, 南正義共著

資料種別:

図書[目次DB]

出版情報:

東京 : 培風館, 1997.11

形態:

v, 134p ; 21cm

著者名:

ISBN:

9784563002589 [4563002585]

書誌ID:

BA33874964

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書誌詳細

その他の標題:

線形代数 : 精選

タイトルのヨミ:

セイセンセンケイダイスウ

著者名ヨミ:

オシカワ, モトカズ
ミナミ, マサヨシ

主題:

線型代数学

言語:

日本語

目次情報:

0.線形代数とは何か 1

1.連立1次方程式の掃き出し法による解法 5

1　連立1次方程式の解 5

2　掃き出し法 7

2.行列の積・和・スカラー倍 15

1　行列の一般的な形 15

2　行列の積 16

3　転置行列 18

4　行列の和とスカラー倍 19

5　連立1次方程式の行列による表示 20

3.行列式 21

1　2次の行列式 21

2　3次の行列式 22

3　n次の行列式 24

4　行列式の性質 25

4.正則行列の逆行列 33

1　正則行列と逆行列 33

2　逆行列の求め方 34

3　連立1次方程式の解の公式 39

5.ベクトルの1次結合，1次独立，1次従属 43

1　ベクトルの和とスカラー倍 43

2　ベクトルの1次結合と張られる空間 44

3　1次独立系と1次従属系 47

6.部分ベクトル空間とその次元 53

1　部分ベクトル空間 53

2　部分ベクトル空間の次元 56

3　基底と成分 57

4　自明な解と正則行列 59

7.線形写像・その核と像 63

1　写像と線形写像 63

2　線形写像の核と像 66

8.行列のランク 69

1　行列のランク 69

2　小行列式 73

9.連立1次方程式の解 75

1　4つの同値な方程式 75

2　解の存在 77

3　解の一意性 78

10.ベクトルの内積と直交行列 81

1　ベクトルの内積とノルム 81

2　直交系 85

3　直交行列 87

11.正方行列の固有値と固有ベクトル 91

1　固有値と固有ベクトル 91

2　正方行列の累乗 93

12.実対称行列と実2次式 97

1　実対称行列 97

2　実対称行列の対角化 98

3　2次式の標準形 102

付録 105

付録1. 未知数の個数よりも等式の個数が少ない斉次形連立1次方程式は自明な解のほかに解をもつことの証明 105

付録2. 平行六面体の体積 106

付録3. n次の行列式の定義と性質 108

付録4. 次元定理の証明 114

付録5. 6つの操作を行なうことにより，行列のランクを求めることができることの証明 115

付録6. 行列のランクが小行列式の値で決まることの証明 118

付録7. 相異なる固有値に対応する固有ベクトルは1次独立系となることの証明 120

付録8. 実対称行列の固有値は実数であることの証明 121

付録9. 実対称行列は直交行列によって対角化できることの証明 123

付録10. 無限次元のベクトル空間 125

問題解答 129

索引 133

0.線形代数とは何か 1

1.連立1次方程式の掃き出し法による解法 5

1　連立1次方程式の解 5

2　掃き出し法 7

2.行列の積・和・スカラー倍 15

1　行列の一般的な形 15

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