| 注：J[2]の[2]は下つき文字 |
| 注：J[3]の[3]は下つき文字 |
| 注：[E]、[ω]は、現物の表記と異なります |
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| 1 ケプラーの法則と万有引力 1 |
| 1.1 楕円 1 |
| 1.2 ケプラーの法則 7 |
| 1.3 ケプラーの法則から万有引力の法則へ 12 |
| 1.4 空間はなぜ3次元か？ 16 |
| 1.4.1 球殻のポテンシャル 17 |
| 1.4.2 球対称分布している物体のポテンシャル 19 |
| 2 2体問題 21 |
| 2.1 運動方程式 22 |
| 2.2 運動方程式の解 24 |
| 2.3 離心積分 32 |
| 2.4 2体問題の諸公式 35 |
| 2.4.1 楕円運動 35 |
| 2.4.2 双曲線運動 40 |
| 2.4.3 放物線運動 42 |
| 2.5 楕円運動の展開 44 |
| 2.5.1 陰関数の定理 44 |
| 2.5.2 離心近点離角の展開 45 |
| 2.5.3 コーシーの第1定理 45 |
| 2.5.4 諸量の平均近点離角に関する展開 48 |
| 2.6 ケプラー運動の平均値 51 |
| 2.7 ケプラー方程式の解法 55 |
| 2.7.1 1次収束解法 55 |
| 2.7.2 ニュートン・ラプソン法 57 |
| 2.8 位置・速度と軌道要素の関係 58 |
| 2.8.1 軌道要素 58 |
| 2.8.2 軌道要素から位置・速度を求める計算 59 |
| 2.8.3 位置・速度から軌道要素を求める1つの方法 61 |
| 3 2体問題の応用 65 |
| 3.1 ホーマン軌道 65 |
| 3.2 ホーマン軌道が加速量を最小とすることの証明 69 |
| 3.3 ランデブー 74 |
| 3.4 重力圏・作用圏・ヒル圏 75 |
| 3.4.1 3体問題の運動方程式 75 |
| 3.4.2 潮汐力 76 |
| 3.4.3 重力圏 80 |
| 3.4.4 作用圏 81 |
| 3.4.5 ヒル圏 83 |
| 3.5 フライバイの力学 84 |
| 3.5.1 散乱角 84 |
| 3.5.2 フライバイ後の太陽に対する速度 86 |
| 3.5.3 フライバイ後の太陽に対する軌道要素 88 |
| 3.5.4 ボイジャー1号の飛行 91 |
| 4 制限3体問題 97 |
| 4.1 制限3体問題の運動方程式 97 |
| 4.2 ヤコビ積分 100 |
| 4.3 ティスランの判定式 101 |
| 4.4 円制限3体問題の特殊解 103 |
| 4.4.1 正三角形平衡解 104 |
| 4.4.2 直線平衡解 104 |
| 4.5 ゼロ速度曲線 110 |
| 4.6 平衡解の安定性 114 |
| 4.6.1 正三角形平衡の安定性 116 |
| 4.6.2 直線平衡解の安定性 117 |
| 4.7 楕円制限3体問題 119 |
| 4.8 正三角形解の永年不安定 123 |
| 4.8.1 新しい座標系の導入 124 |
| 4.8.2 永年不安定性 125 |
| 4.9 正三角平衡点近傍の微小振動解 127 |
| 5 定数変化法を用いた摂動論 135 |
| 5.1 摂動論入門 136 |
| 5.1.1 非線形振動 136 |
| 5.1.2 定数変化法の基本 141 |
| 5.2 定数変化法 146 |
| 5.2.1 定数変化法の基本方程式 146 |
| 5.2.2 摂動ポテンシャルが速度を含む場合 148 |
| 5.3 ケプラー要素a,e,I,σ,ω,Ωを用いた運動方程式 149 |
| 5.3.1 ケプラー要素a,e,I,σ,ω,Ωを用いた運動方程式の導出 149 |
| 5.3.2 惑星方程式の修正 151 |
| 5.4 接触軌道要素 153 |
| 5.5 他の積分定数を用いた運動方程式 155 |
| 5.5.1 a,e,I,[E],[ω],Ωを用いた運動方程式 155 |
| 5.5.2 離心率・軌道傾斜角が小さい場合の運動方程式 157 |
| 5.6 ガウスの惑星方程式 161 |
| 5.6.1 R,S,Wを用いた運動方程式 161 |
| 5.6.2 T,N,Wを用いた運動方程式 163 |
| 5.6.3 T,N,Wを用いたガウスの惑星方程式の幾何学的導出 164 |
| 5.7 逐次近似法による惑星方程式の解 170 |
| 6 人工衛星の運動 181 |
| 6.1 地球ポテンシャル 181 |
| 6.2 J[2]項による摂動 182 |
| 6.2.1 J[2]項による永年摂動 183 |
| 6.2.2 周期摂動 187 |
| 6.2.3 解析解を用いての位置の計算 191 |
| 6.2.4 ケプラーの第3法則と積分定数 195 |
| 6.3 J[3]による長周期摂動 197 |
| 6.4 月周回衛星 202 |
| 6.5 静止衛星 204 |
| 6.5.1 月・太陽による摂動 205 |
| 6.5.2 経度に依存する地球ポテンシャルによる摂動 210 |
| 6.5.3 軌道制御 215 |
| 付録 221 |
| A ラグランジュ括弧式の評価 221 |
| A.1 ラグランジュ括弧式の初等的評価 221 |
| A.2 正準変数を用いたラグランジュ括弧式の評価 224 |
| B ガウスの惑星方程式の導出 225 |
| B.1 ガウスの惑星方程式の初等的導出 225 |
| B.2 2体問題の保存量を用いてのガウスの惑星方程式の導出 229 |
| C 水星の近日点移動量 234 |
| D 公式 240 |
| D.1 ベクトル 240 |
| D.2 球面三角公式 240 |
| D.3 ルジャンドル多項式 242 |
| D.4 真近点離角fの離心近点離角uについてのフーリエ展開 244 |
| D.5 ベッセル関数 245 |
| D.6 ヤコビの楕円関数 248 |
| E 問題の略解 249 |
| 参考・引用文献 253 |
| 索引 257 |
