| 1 離散システムとその表現 1 |
| 1.1 信号列とその表現 1 |
| 1.2 多項式の積とたたみ込み 1 |
| 1.3 整数の分割と組み合わせ 3 |
| 1.4 組み合わせと母関数 3 |
| 1.5 二項係数と等比級数 5 |
| 1.6 組み合わせと漸化式 6 |
| 1.7 確率過程とたたみ込み表現 9 |
| 2 Fourier級数と信号表現 13 |
| 2.1 三角関数多項式とFourier級数（展開） 13 |
| 2.2 Fourier級数（展開）の部分和とDirichlet積分 15 |
| 2.2.1 Fourier級数（展開）の部分和 15 |
| 2.2.2 Dirichlet核と部分和 17 |
| 2.3 Fourier級数による関数表現 19 |
| 2.3.1 Fourier級数の収束 19 |
| 2.3.2 Gibbsの現象 23 |
| 2.4 片側スペクトルによる関数表現と解析的信号 27 |
| 2.4.1 片側スペクトル表現 27 |
| 2.4.2 解析関数（解析的信号）表現 28 |
| 2.5 連続スペクトル母関数とZ変換 30 |
| 2.6 数列のFourier級数表現と離散的Fourier変換 32 |
| 2.6.1 部分和と連立方程式 32 |
| 2.6.2 数列のFourier級数表現 34 |
| 2.7 周波数領域と時間領域との対応 35 |
| 2.7.1 時間領域の連続関数の線スペクトル表現 35 |
| 2.7.2 部分和周期関数の逆Z変換表示 37 |
| 2.7.3 部分和周期関数の解析信号表現 37 |
| 2.7.4 時間領域数列の線スペクトル表現 38 |
| 2.7.5 数列からの連続関数の内挿 39 |
| 2.7.6 線スペクトル数列からの連続スペクトル（周波数）関数の内挿 42 |
| 2.8 標本化定理と信号の間引きと補間 43 |
| 2.8.1 周波数領域におけるスペクトル数列の間引き 43 |
| 2.8.2 時間領域における時系列の間引き 45 |
| 2.8.3 周波数領域の内挿によって得られる時系列 47 |
| 2.8.4 時系列の内挿によって得られるスペクトル列 49 |
| 2.8.5 時系列の零補間によって得られるスペクトル列 50 |
| 2.8.6 線スペクトル列の零補間によって得られる時系列 51 |
| 2.8.7 標本化定理 52 |
| 3 線形因果システム 57 |
| 3.1 直接音と単一反射音の重畳 57 |
| 3.2 振幅・位相周波数特性 58 |
| 3.3 因果システム伝達関数 59 |
| 3.3.1 実関数（実数列）インパルス応答による伝達関数の周波数特性 59 |
| 3.3.2 因果システム伝達関数の周波数特性 61 |
| 3.4 位相周波数特性と伝達関数の零点 65 |
| 3.5 最小位相特性と零点 68 |
| 3.6 極と伝達関数 70 |
| 3.6.1 対向壁間の音場 70 |
| 3.6.2 極の安定条件 72 |
| 3.6.3 極と伝達関数の振幅周波数特性 73 |
| 3.6.4 極と伝達関数の位相周波数特性 74 |
| 3.7 逆フィルタと極と零点 77 |
| 3.7.1 逆フィルタシステムの伝達関数 77 |
| 3.7.2 逆フィルタシステムの極と安定性 78 |
| 3.8 最小位相特性とall-passシステム 80 |
| 3.8.1 振幅周波数特性の平坦化と最小位相成分 80 |
| 3.8.2 最小位相成分とall-pass成分の分離 85 |
| 3.8.3 all-pass成分のインパルス応答 87 |
| 3.9 最小位相系周波数特性の振幅と位相 87 |
| 3.9.1 因果システム周波数特性の実部と虚部 87 |
| 3.9.2 最小位相成分の振幅と位相周波数特性 91 |
| 3.9.3 ケプストラムによる最小位相成分の分離 |
| 4 たたみ込みと逆問題と線形方程式 97 |
| 4.1 たたみ込みと行列表現 97 |
| 4.2 デコンボリューション 99 |
| 4.2.1 たたみ込み演算と連立方程式 99 |
| 4.3 線形方程式とベクトル 100 |
| 4.3.1 線形方程式と行列 100 |
| 4.3.2 固有値と固有ベクトル 102 |
| 4.3.3 一次独立なベクトルと直交ベクトル 102 |
| 4.3.4 自由変数と斉次方程式の解 104 |
| 4.3.5 横長行列によるベクトルの変換 106 |
| 4.3.6 横長行列方程式の解と最小ノルム解 111 |
| 4.3.7 横長行列方程式の最小二乗誤差（近似）解 116 |
| 4.3.8 最小二乗誤差（近似）解 118 |
| 4.4 擬似逆行列と線形方程式の解 124 |
| 4.4.1 行列と特異値 124 |
| 4.4.2 ATA対称行列の対角化 126 |
| 4.4.3 特異値分解 126 |
| 4.4.4 擬似逆行列 129 |
| 4.4.5 擬似逆行列による線形方程式の最小ノルム解 130 |
| 4.4.6 擬似逆行列による線形方程式の最小二乗誤差（近似）解 131 |
| 4.4.7 擬似逆行列による最小二乗誤差（近似）解の最小ノルム解 132 |
| 4.5 最小二乗誤差（近似）解と逆フィルタ 133 |
| 5 不規則信号と確率過程 135 |
| 5.1 確率変数と期待値 135 |
| 5.1.1 期待値の定義と性質 135 |
| 5.1.2 確率変数の分散 138 |
| 5.1.3 モーメントとモーメント母関数 141 |
| 5.1.4 正規分布 143 |
| 5.2 母集団と標本 146 |
| 5.2.1 母集団と観測値 146 |
| 5.2.2 標本平均と標本分散 146 |
| 5.2.3 標本平均の期待値と分散 147 |
| 5.2.4 独立標本の和の分散 148 |
| 5.2.5 同期加算と同期乗算 148 |
| 5.2.6 有限母集団の標本平均とその期待値 151 |
| 5.2.7 有限母集団の標本平均とその分散 153 |
| 5.2.8 有限母集団による標本不偏分散の期待値 155 |
| 5.2.9 中央極限定理 156 |
| 5.3 二乗期待値（分散）の推定 157 |
| 5.3.1 二乗期待値の推定量 157 |
| 5.3.2 ガウス確率変数の積の期待値 158 |
| 5.3.3 二乗期待値推定量の分散 160 |
| 5.3.4 二乗標本値の分布 162 |
| 5.3.5 F関数 163 |
| 5.3.6 カイ二乗分布と二乗標本値の和の分布 164 |
| 5.3.7 指数分布とRayleigh分布 167 |
| 5.4 自己相関数列とパワースペクトル密度関数 170 |
| 5.4.1 定常過程 170 |
| 5.4.2 自己相関数列 170 |
| 5.4.3 自己相関数列の母関数とパワースペクトル密度関数 171 |
| 5.4.4 白色雑音の自己相関数列とパワースペクトル密度関数 173 |
| 5.5 確率過程のモデルとパワースペクトル密度関数の推定 174 |
| 5.5.1 確率過程のモデル 174 |
| 5.5.2 all-pole（全極）モデルによるパワースペクトル密度関数の推定 175 |
| 5.5.3 線形予測フィルタ 178 |
| 5.5.4 線形予測フィルタの方程式とその解 179 |
| 5.5.5 線形予測フィルタの予測誤差と全極モデル駆動信号の分散 184 |
| 5.6 適応処理アルゴリズム 185 |
| 5.6.1 誤差のノルムと最小化 185 |
| 5.6.2 変分法 186 |
| 5.6.3 Wienerフィルタ 186 |
| 5.6.4 最急降下法 189 |
| 5.6.5 最急降下法の収束 191 |
| 5.6.6 最急降下法のノルムと2次形式 193 |
| 5.6.7 LMS（Least Mean Square）アルゴリズム 196 |
| 5.6.8 学習同定法（Normalized Least Mean Square Method, N-LMS） 197 |
| 参考文献 203 |
| 索引 205 |
