Sieves in number theory

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Sieves in number theory / George Greaves

資料種別:: 図書
出版情報:: Berlin ; Tokyo : Springer, c2001
形態:: xii, 304 p. ; 24 cm
シリーズ名:: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete ; 3. Folge, v. 43 <BA00035552>
著者名:: Greaves, George
ISBN:: 9783540416470 [3540416471]
書誌ID:: BA52369051

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書誌詳細

注記:

Includes bibliographical references (p. [297]-301) and index

主題:

数学

言語:

英語

目次情報:

Introduction

The Structure of Sifting Arguments / 1：

The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1：

The Contribution of Eratosthenes / 1.1.1：

Legendre's Sieve / 1.1.2：

An Estimate for n(X) / 1.1.3：

The Distribution of Primes / 1.1.4：

Examples of Sifting Situations / 1.2：

Notations / 1.2.1：

The Integers in an Interval (Y - X, Y ) / 1.2.2：

Numbers Given by Polynomial Expressions / 1.2.3：

Arithmetic Progressions / 1.2.4：

Sums of Two Squares / 1.2.5：

Polynomials with Prime Arguments / 1.2.6：

A General Formulation of a Sifting Situation / 1.3：

The Basic Formulation / 1.3.1：

Legendre's Sieve in a General Setting / 1.3.2：

A Generalised Formulation / 1.3.3：

A Further Generalisation / 1.3.4：

Sifting Density / 1.3.5：

The Sifting Limit Β(k) / 1.3.6：

Composition of Sieves / 1.3.7：

Notes on Chapter 1 / 1.4：

Selberg's Upper Bound Method / 2：

The Sifting Apparatus / 2.1：

Selberg's Theorem / 2.1.1：

The Numbers (lambda)(d) / 2.1.2：

A Simple Application / 2.1.3：

General Estimates of G(x) and E(D, P) / 2.2：

An Estimate by Rankin's Device / 2.2.1：

Asymptotic Formulas / 2.2.2：

The Error Term / 2.2.3：

Applications / 2.3：

Prime Twins and Goldbach's Problem / 2.3.1：

Polynomial Sequences / 2.3.3：

Notes on Chapter 2 / 2.4：

Combinatorial Methods / 3：

The Construction of Combinatorial Sieves / 3.1：

Preliminary Discussion of Brun's Ideas / 3.1.1：

Fundamental Inequalities and Identities / 3.1.2：

Buchstab's Identity / 3.1.3：

The Combinatorial Sieve Lemma / 3.1.4：

Brun's Pure Sieve / 3.2：

Inequalities and Identities / 3.2.1：

The "Pure Sieve" Theorem / 3.2.2：

A Corollary / 3.2.3：

Prime Twins / 3.2.4：

A Modern Edition of Brun's Sieve / 3.3：

Rosser's Choice of X / 3.3.1：

A Technical Estimate / 3.3.2：

A Simplifying Approximation / 3.3.3：

A Combinatorial Sieve Theorem / 3.3.4：

Brun's Version of his Method / 3.3.5：

Brun's Choice of x / 3.4.1：

The Estimations / 3.4.2：

The Result / 3.4.3：

Notes on Chapter 3 / 3.5：

Rosser's Sieve / 4：

Approximations by Continuous Functions / 4.1：

The Recurrence Relations / 4.1.1：

Partial Summation / 4.1.2：

The Leading Terms / 4.1.3：

The Functions F and f / 4.2：

The Difference-Differential Equations / 4.2.1：

The Adjoint Equation and the Inner Product / 4.2.2：

Solutions of the Adjoint Equation / 4.2.3：

Particular Values of F(s) and f(s) / 4.2.4：

Asymptotic Analysis as k -> $(infinity$) / 4.2.5：

The Convergence Problem / 4.3：

The Auxiliary Functions / 4.3.1：

Adjoints and Inner Products / 4.3.2：

The Case k

A Sieve Theorem Following Rosser / 4.4：

The Case k >/= 1/2: a First Result / 4.4.1：

Theorem 1 when k

An Improved Version of Proposition 1 / 4.4.3：

A Two-Sided Estimate / 4.4.4：

Extremal Examples / 4.5：

The Linear Case / 4.5.1：

The Case k=1/2 / 4.5.2：

Notes on Chapter 4 / 4.6：

The Sieve with Weights / 5：

Simpler Weighting Devices / 5.1：

Logarithmic Weights / 5.1.1：

Modified Logarithmic Weights / 5.1.2：

Some Applications / 5.1.3：

More Elaborate Weighted Sieves / 5.2：

An Improved Weighting Device / 5.2.1：

Buchstab's Weights / 5.2.2：

A Weighted Sieve Following Rosser / 5.3：

Combining Sieving and Weighting / 5.3.1：

The Reduction Identities / 5.3.2：

An Identity for the Main Term / 5.3.3：

The Estimate for the Main Term / 5.3.4：

Notes on Chapter 5 / 5.4：

The Remainder Term in the Linear Sieve / 6：

The Bilinear Nature of Rosser's Construction / 6.1：

The Factorisation of x.d / 6.1.1：

Discretisations of Rosser's Sieve / 6.1.2：

Specification of Details / 6.1.3：

The Leading Contributions to the Main Term / 6.1.4：

The Remainder Term / 6.1.5：

Sifting Short Intervals / 6.2：

The Smoothed Formulation / 6.2.1：

The Remainder Sums / 6.2.2：

Trigonometrical Sums / 6.2.3：

Notes on Chapter 6 / 6.3：

Lower Bound Sieves when k > 1 / 7：

An Extension of Selberg's Upper Bound / 7.1：

The Integral Equation and the Function $(sigma$) (s) / 7.1.1：

The Estimation of G(s) / 7.1.2：

A Lower Bound Sieve via Buchstab's Identity / 7.2：

Buchstab's Iterations / 7.2.1：

The Buchstab Transform of the $(lambda$)2 Method / 7.2.2：

The Sifting Limit as k -> $(infinity$) / 7.2.3：

Selberg's a2 a" Method / 7.3：

The Improved Sifting Limit for Large k / 7.3.1：

Notes on Chapter 7 / 7.4：

References

Index

Introduction

The Structure of Sifting Arguments / 1：

The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1：

The Contribution of Eratosthenes / 1.1.1：

Legendre's Sieve / 1.1.2：

An Estimate for n(X) / 1.1.3：

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類似資料:

1 図書 Sieve methods, exponential sums, and their applications in number theory : proceedings of a symposium held in Cardiff, July 1995 Greaves, G. R. H. (George Richard Herbert), 1941-, Harman, G. (Glyn), 1956-, Huxley, Martin Neil, Symposium on Sieve … Cambridge University Press	7 図書 Theory of functions, zeros, polynomials, determinants, number theory, geometry (: gw ; : us) Polya, George, 1887-1985, Szegő, Gábor, 1895-1985, Billigheimer, Calude Elias Springer
2 図書 The Development of the number field sieve (: gw ; : us) Lenstra, A. K. (Arjen K.), 1956-, Lenstra, Hendrik W Springer-Verlag	8 図書 Applications of sieve methods to the theory of numbers Hooley, C., 1928- Cambridge University Press
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4 図書 Number theory, invariants, and applications MacMahon, Percy Alexander, 1854-1929, Andrews, George E., 1938- MIT Press	10 図書 Number theory Hunter, John Oliver & Boyd, Interscience
5 図書 The Unreasonable effectiveness of number theory Burr, Stefan A. (Stefan Andrus), 1940-, Andrews, George E., 1938- American Mathematical Society	11 図書 Number theory Turán, Paul, 1910-1976, Bolyai János Matematikai Társulat North-Holland Pub. Co
6 図書 Unitary group representations in physics, probability, and number theory (: pbk) Mackey, George Whitelaw, 1916- Benjamin/Cummings Pub.	12 図書 Number theory (: pbk. ; : hard) Narkiewicz, Władysław World Scientific