| まえがき i |
| 第1章 電気数学の救世主 複素数 1 |
| 1.1 虚数とは 1 |
| 虚数のはじまり 1 |
| 複素平面 2 |
| ベクトル 4 |
| 複素数の和と積 7 |
| 休憩室 三角関数の加法定理 10 |
| 1.2 電気工学と複素数のアツイ関係 12 |
| 交流という周期関数 12 |
| 微分しても同じ関数 13 |
| 三角関数と指数関数 16 |
| 休憩室 それは誰のアイデアか 17 |
| 1.3 交流回路はムズカシイが 18 |
| 微分方程式 18 |
| コンデンサの回路 21 |
| 位相の遅れ 22 |
| 1.4 交流理論を使えばカンタン! 25 |
| 三角関数の代わりに指数関数を 25 |
| ejwtを掛けて実部をとる 26 |
| コンデンサの回路では 28 |
| インピーダンスとアドミタンス 29 |
| 交流理論で表した電圧と電流 32 |
| 休憩室 位相とはなにか 34 |
| これがポイント 35 |
| 第2章 ベクトル解析で3次元攻略 37 |
| 2.1 ベクトル事始め 37 |
| ベクトルとスカラー 37 |
| ベクトルとその成分 38 |
| ベクトルの和と差 40 |
| 2.2 ベクトルに掛け算なんてあり? 42 |
| スカラー積 42 |
| ベクトル積 44 |
| スカラー3重積 48 |
| ベクトル3重積 53 |
| 休憩室 ベクトルは成分に分けない 55 |
| 2.3 山の勾配とベクトルの勾配 57 |
| 全微分 57 |
| 山の勾配 59 |
| 山を登る高さを表す式 62 |
| 位置エネルギー 65 |
| 休憩室 積分はすべて"偏積分" 70 |
| 2.4 水の流量とベクトルの発散 72 |
| 流量を求める積分 72 |
| 積分形と微分形 74 |
| ガウスの定理 76 |
| 微分方程式 81 |
| 2.5 山の高さとベクトルの回転 84 |
| 山の高さを求める積分 84 |
| ベクトルの回転 86 |
| ベクトルの回転で表される現象 90 |
| 休憩室 数式を直観的に理解する 95 |
| これがポイント 97 |
| 第3章 フーリェは魔法の合言葉 99 |
| 3.1 はじめてのフーリェ級数 99 |
| 周期現象をみる 99 |
| 三角関数101 |
| 指数関数で表すと 104 |
| 休憩室 数式に親しむ 106 |
| 3.2 フーリェ級数展開にお任せ! 110 |
| 方形波 110 |
| パルス波 112 |
| のこぎり波 115 |
| 2次関数 117 |
| 3.3 応用自在のフーリェ級数:絃の振動の解析 119 |
| 運動方程式 119 |
| 変数分離法 122 |
| 境界条件と初期条件 124 |
| 絃の振動の例 126 |
| 3.4 フーリェ変換を使おう! 130 |
| 周期無限大の関数 130 |
| フーリェ変換の例 132 |
| 標本化定理 138 |
| 休憩室 直交関数,直交周波数,直交符号 141 |
| 3.5 ラプラス変換も使おう! 145 |
| 過渡現象 145 |
| 原関数と像関数 149 |
| ラプラス変換の応用 153 |
| これがポイント 157 |
| 第4章 行列と行列式で手間を省く 159 |
| 4.1 こんな現象には行列を 159 |
| 四端子回路 159 |
| 座標変換 162 |
| キルヒホッフの法則 165 |
| 4.2 行列式ってこんな性格 166 |
| ベクトルと行列式 166 |
| 行列式の展開 169 |
| 逆行列 173 |
| 4.3 頭を使わずに連立1次方程式を解こう! 174 |
| 根の導出 174 |
| 掃き出し法 176 |
| 行列の固有値 178 |
| 休憩室 行列(matrix)と行列式(determinant) 181 |
| これがポイント 184 |
| 付録 留数の定理からギプスの現象まで 187 |
| 付録1 留数の定理 187 |
| 複素関数と導関数 187 |
| ベクトルと複素関数 190 |
| 複素関数の積分 191 |
| 留数の定理とアンペアの法則 197 |
| 付録2 ベクトル解析の公式 202 |
| ベクトルの勾配の回転 202 |
| ベクトルの回転の発散 203 |
| ラプラシアン 205 |
| 円筒座標 207 |
| 極座標 212 |
| 付録3 不連続関数のフーリェ級数 217 |
| フーリェ級数の部分和 217 |
| 不連続点での値 219 |
| ギブスの現象 221 |
| これがポイント 224 |
| 参考文献 225 |
| 索引 227 |
