| 有限の世界から現代数学を眺める(砂田利一) 1 |
| 1.有限の世界 有限グラフ 1 |
| 2.無限の「大きさ」 頻度と測度 5 |
| 3.ランダムな運動 乱歩 9 |
| 4.推移作用素とペロン-フロベニウスの定理 13 |
| 5.力学系とエルゴード理論 15 |
| 6.無限路のホモロジー的方向 19 |
| 7.ホモロジー的方向と凸多面体 22 |
| 無限自由度とは?(上野健爾) 28 |
| 数論的幾何学とは?(森田康夫) 38 |
| 0.序 38 |
| 1.数論とは? 38 |
| 2.代数多様体と数論的幾何学 41 |
| 3.不定方程式 41 |
| 4.楕円曲線 43 |
| 5.ガロア群 46 |
| ラングランズ予想とは? ぜータ統一の夢(黒川信重) 48 |
| 0.ゼータとは何か? 50 |
| 1.力の統一とゼータの統一 50 |
| 2.類体論 52 |
| 3.楕円曲線と保型形式 55 |
| 4.通常のラングランズ予想 59 |
| 5.正標数のラングランズ予想 62 |
| 6.幾何学的ラングランズ予想 63 |
| 7.ラングランズ予想を超えて? 64 |
| 8.おわりに 66 |
| 非可換幾何とは? 数学におけるキュービズム(中神祥臣・夏目利一) 67 |
| 1.初めに点ありき 67 |
| 2.普通の世界 68 |
| 3.非可換な世界 73 |
| 4.幾何をすかための空間 75 |
| 5.で,「非可換幾何」って,結局,何? 78 |
| シンプレクティック・トポロジーとは?(小野 薫) 82 |
| 1.はじめに 82 |
| 2.Poincareの幾何学的最終定理 83 |
| 3.関数および多価関数の臨界点 87 |
| 4.終わりに 91 |
| 特性類の局所化とは?(諏訪立雄) 93 |
| 1.オイラー数 93 |
| 2.ベクトル場のポアンカレ-ホップ指数 96 |
| 3.複素数で考える 99 |
| 4.シュワルツ指数 101 |
| 5.仮想指数とミルナー数 103 |
| 6.シュワルツ-マクファーソン類 105 |
| 7.チェックード・ラム・コホモロジー理論 105 |
| 複素力学系とは?(谷口雅彦) 107 |
| 1.数学にとってカオスとは何か? 107 |
| 2.マンデルプロー集合は世に満ちて 109 |
| 3.ニュートン法の蹉跌 111 |
| 4.「そっくり」の数学 113 |
| ハイゼンベルグ代数とビラソロ代数をめぐって(中島 啓) 118 |
| 1.序 118 |
| 2.ハイゼンベルグ代数 120 |
| 3.円周=弦の量子化としてのハイゼンベルグ代数 123 |
| 4.円周上のベクトル場=ビラソロ代数 124 |
| 5.対称群の表現 125 |
| 6.リーマン面のモジュライ空間上の交叉理論 127 |
| 7.代数曲面の上の点のヒルベルト概型 129 |
| パンルヴェ方程式とは? 対称性の観点から(野海正俊) 131 |
| 1.どんな方程式を考えるか? 132 |
| 2.パンルヴェ方程式とは 134 |
| 3.パンルヴェ方程式の対称性:ベックルント変換 137 |
| 4.還元不能性:古典解と不変因子 139 |
| 5.対称形式の導出 141 |
| 6.対称形式を通して見ると 144 |
| 7.パンルヴェ方程式から生じる特殊多項式 147 |
| 8.ルート系の言葉で 149 |
| 特異点:その形式と美(石井志保子) 151 |
| 0.はじめに 151 |
| 1.特異点とは? 151 |
| 2.関数と形式 153 |
| 3.ブローアップと特異点解消 157 |
| 4.形式を通して特異点を見ると 160 |
| 5.最近の話題から 163 |
| 6.最後に 164 |
| フォリエーションの研究(坪井 俊) 165 |
| 1.まず最初に 166 |
| 2.何が問題か 168 |
| 3.閉じた曲面が開いた曲面か 168 |
| 4.切り口から内部を知る 170 |
| 5.どのようなフォリエーションがあるか 174 |
| 6.フォリエーションの出現 176 |
| 7.その他 177 |
| 超曲面の幾何とは? 等径超曲面とアイソスペクトラル原理(宮岡礼子) 178 |
| 1章 178 |
| 2章 180 |
| 3章 181 |
| 4章 183 |
| 5章 185 |
| 6章 186 |
| 7章 187 |
| 8章 191 |
| 9章 192 |
| ミラー対称性とは?(小林正典) 194 |
| 0.序 194 |
| 1.カラビ-ヤウ多様体とは? 195 |
| 2.オイラー数,ホッジ数 199 |
| 3.複素化ケーラー類vs.複素構造 200 |
| 4.量子コホモロジーとピカール-フックス型方程式など 202 |
| 5.D-ブレイン 202 |
| 6.スペシャル・ラグランジアン部分多様体 204 |
| 7.幾何的ミラー対称性予想 206 |
| 8.奇妙な双対性 209 |
