| 序 |
| 第1章 繊維と数学 |
| 1.1 20世紀の数学とは 14 |
| 1.2 繊維とは 18 |
| 1.3 線と繊維とバーチャル・ストリング 20 |
| 第2章 繊維の数学の歴史 |
| 2.1 繊維の数学のあけぼの 26 |
| 2.2 古代インドの繊維(縄)の数学 28 |
| 2.3 数(バーチャル・ストリング)の古代表記 30 |
| 2.4 大きな数の命数法 33 |
| 2.5 中国の記数法の特徴 35 |
| 2.6 とてつもなく大きなスケール 37 |
| 2.7 繊維からヒントを得た小数の記数法 39 |
| 2.8 古代の結び目と数学 41 |
| 第3章 繊維の数学の復興 |
| 3.1 万物の根源は繊維(ストリング) 44 |
| 3.2 連続性と情報素子 47 |
| 3.3 計算機と繊維 49 |
| 3.4 自動織機とパンチカード 51 |
| 3.5 易と2進法 53 |
| 3.6 小さくなる情報素子 57 |
| 3.7 並列処理で速くなるDNAコンピュータと量子コンピュータ 59 |
| 第4章 19世紀末の次元の拡張 |
| 4.1 ユークリッド空間と距離空間 62 |
| 4.2 非ユークリッド空間 66 |
| 4.3 位相空間 69 |
| 4.4 いろいろな線と繊維 71 |
| 第5章 20世紀のフラクタル幾何学 |
| 5.1 実効次元 74 |
| 5.2 相似形次元 76 |
| 5.3 ハウスドルフ-ベシコビッチ次元 79 |
| 5.4 カントール集合 81 |
| 5.5 コッホ曲線 84 |
| 第6章 繊維と次元変換 |
| 6.1 ペアノ曲線 88 |
| 6.2 繊維の分類と記数法 90 |
| 6.3 繊維の相似形 92 |
| 6.4 長さだけで表す実用次元 94 |
| 6.5 長さが変化する次元変換 96 |
| 6.6 長さが変化する超次元変換 98 |
| 6.7 長さが一定の次元変換 100 |
| 6.8 長さが一定の定量的超次元変換 102 |
| 6.9 情報空間 104 |
| 第7章 細くて長くてしなやかで美しいもの |
| 7.1 全体の大きさが一定の相似形図形 108 |
| 7.2 1次元の美しいフルニエ宇宙 110 |
| 7.3 全体の大きさが変化する相似形図形 112 |
| 7.4 自由に成長する形 114 |
| 7.5 クラスター次元と充填度 116 |
| 7.6 線状に成長する図形 118 |
| 7.7 分岐タイプの成長する図形 120 |
| 7.8 ストリング‐リライティング‐システム 123 |
| 7.9 遺伝子による図形作成システム 125 |
| 第8章 次元を測る |
| 8.1 完全自己相似と統計的自己相似 130 |
| 8.2 ボックス‐カウンティング次元 131 |
| 8.3 自動ボックス-カウンティング装置 133 |
| 第9章 繊維製品への応用 |
| 9.1 繊維製品と次元 140 |
| 9.2 カントール集合と短繊維的紡績糸 142 |
| 9.3 コッホ曲線と捲縮短繊維の次元 144 |
| 9.4 捲縮短繊維の次元測定 148 |
| 9.5 シェルピンスキーのギャスケットとレース 150 |
| 9.6 レースの原型、ポアン・クペ 152 |
| 9.7 レースの原型とシェルピンスキーのカーペット 154 |
| 9.8 美しいシェルピンスキーのカーペット 156 |
| 9.9 ニードルポイント・レースとレースの女王 158 |
| 9.10 レースとフラクタル図形 160 |
| 9.11 ボビン・レース 163 |
| 9.12 レースと線を基本としたフラクタル図形 165 |
| 9.13 レースとパスカルの三角形 167 |
| 9.14 レースのボックス‐カウンティング次元 169 |
| 第10章 分岐 |
| 10.1 繊維の数学と枝分かれ 174 |
| 10.2 コッホ曲線と分岐図形 176 |
| 10.3 コッホ繊維樹形の諸パターン 178 |
| 10.4 1/3の縮小写像から構成される図形 180 |
| 10.5 1/2の縮小写像が3個からできる繊維状樹形 182 |
| 10.6 ストリング図形 184 |
| 第11章 いろいろな“目”と結び目の数学 |
| 11.1 織り目 188 |
| 11.2 編み目 190 |
| 11.3 平編みとゴム編み 192 |
| 11.4 繊維の結び目 194 |
| 11.5 結び目理論 196 |
| 11.6 繊維の数学の結び目と結び目理論の結び目 197 |
| 11.7 ライデマイスター移動 199 |
| 11.8 鏡像の結び目 202 |
| 11.9 結び目の表示法 204 |
| 11.10 絡み合いと臨界分子量 206 |
| 11.11 数学の絡み目 208 |
| 11.12 多項式との対応 210 |
| 第12章 21世紀の組み紐の数学 |
| 12.1 紐とは 215 |
| 12.2 組み紐づくりと道具 218 |
| 12.3 組み紐の例 220 |
| 12.4 最も手のかかる布、組み物 222 |
| 12.5 組み紐のアミダ表示 224 |
| 12.6 結び目理論の組み紐 226 |
| 12.7 閉じた組み紐表示 228 |
| 12.8 組み紐とジョーンズ多項式 230 |
| 12.9 超ひも理論と結び目 232 |
| 12.10 次世代の数学 235 |
| 参考文献 |
