| 1. 演習用ワークシートおよび有限要素法プログラムの使い方-Excelを使った有限要素法演習- 1 |
| 1.1 プログラムの準備 1 |
| 1.2 演習用Excelファイルの使い方 2 |
| 1.3 弾性有限要素法E＿fem1の使い方 2 |
| 1.3.1 起動方法 2 |
| 1.3.2 E＿fem1の操作方法 3 |
| 1.3.3 データの入力方法 4 |
| 1.3.4 E＿fem1のワークシートの構成 6 |
| 1.4 剛塑性有限要素法P＿fem1の使い方 9 |
| 1.4.1 P＿fem1の操作方法 9 |
| 1.4.2 P＿fem1のワークシートの構成 10 |
| 1.5 弾塑性有限要素法EP＿fem1の使い方 13 |
| 1.5.1 EP＿fem1の操作方法 13 |
| 1.5.2 EP＿fem1のワークシートの構成 14 |
| 1.6 結果の表示 16 |
| 1.6.1 描画プログラムPictureの操作方法 16 |
| 1.6.2 分布データの描き方 17 |
| ＜弾性偏＞2. 弾性有限要素法の支配方程式-まずは弾性学の復習から- 19 |
| 2.1 有限要素法の解析原理 19 |
| 2.2 応力・ひずみの基礎式 20 |
| 2.2.1 応力の定義 20 |
| 2.2.2 応力の釣り合い方程式 22 |
| 2.2.3 二次元解析のための基礎方程式 23 |
| 2.2.4 ひずみの基礎式 25 |
| 2.3 弾性体の構成式 28 |
| 2.3.1 三次元の場合 28 |
| 2.3.2 平面ひずみの場合 30 |
| 2.3.3 平面応力の場合 31 |
| 2.3.4 軸対称の場合 33 |
| 2.4 境界条件 34 |
| 2.5 仮想仕事の原理 35 |
| 3. 三角形要素を用いた二次元弾性有限要素法-最も基礎的な有限要素法- 38 |
| 3.1 弾性体の支配方程式 38 |
| 3.2 三角形要素 39 |
| 3.2.1 形状関数 39 |
| 3.2.2 βマトリックス 43 |
| 3.3 剛性方程式 44 |
| 3.3.1 要素剛性マトリックス 44 |
| 3.3.2 外力ベクトル 45 |
| 3.3.3 全体剛性方程式 46 |
| 3.4 解析方法 48 |
| 3.4.1 拘束条件の取り扱い 48 |
| 3.4.2 解法の高速化 49 |
| 3.4.3 要素内の応力とひずみ 49 |
| 3.4.4 E＿fem1の解析手順 50 |
| 4. 四角形要素を用いた二次元弾性有限要素法-美しいアイソパラメトリック要素- 55 |
| 4.1 4節点四角形要素 55 |
| 4.1.1 形状関数 55 |
| 4.1.2 βマトリックス 57 |
| 4.2 剛性方程式 60 |
| 4.2.1 剛性マトリックスの数値積分 60 |
| 4.2.2 ルジャンドルーガウスの積分公式 63 |
| 4.3 高次要素 65 |
| 4.4 E＿fem2の特徴 66 |
| 5. 軸対称要素を用いた弾性有限要素法-擬似的な三次元解析- 69 |
| 5.1 支配方程式 69 |
| 5.2 形状関数およびβマトリックス 70 |
| 5.2.1 三角形軸対象要素 70 |
| 5.2.2 四角形軸対称要素 72 |
| 5.3 剛性方程式 75 |
| 5.4 E＿fem3の計算の特徴 78 |
| ＜塑性編＞6. 塑性変形の支配方程式-降伏の力学- 80 |
| 6.1 塑性変形 80 |
| 6.2 応力不変量 81 |
| 6.2.1 主応力 81 |
| 6.2.2 応力の座標変換 83 |
| 6.3 偏差応力とミーゼスの降伏条件 85 |
| 6.3.1 偏差応力 85 |
| 6.3.2 ミーゼスの降伏条件 86 |
| 6.3.3 降伏曲面 87 |
| 6.4 塑性体の変形の法則 88 |
| 6.4.1 いずみ増分理論 88 |
| 6.4.2 相当塑性ひずみ増分 89 |
| 6.4.3 材料定数dλ 89 |
| 6.4.4 流動法則 91 |
| 6.5 変形に伴う材料特性の変化 92 |
| 6.5.1 流動応力式 92 |
| 6.5.2 降伏曲面の変化 93 |
| 7. 剛塑性有限要素法-タフな有限要素法- 96 |
| 7.1 剛塑性有限要素法の構成式 96 |
| 7.1.1 剛塑性体の構成式 96 |
| 7.1.2 圧縮性塑性体の構成式 97 |
| 7.1.3 二次元解析のための構成式 98 |
| 7.2 剛性方程式 100 |
| 7.3 剛塑性有限要素法の解法 102 |
| 7.3.1 非線形方程式 102 |
| 7.3.2 応力-ひずみ分布と要素形状のずれ 103 |
| 7.3.3 増分計算 104 |
| 7.3.4 体積保存の拘束条件 105 |
| 7.4 摩擦の扱い 108 |
| 7.4.1 摩擦応力 108 |
| 7.4.2 すべり条件の取り扱い 109 |
| 7.4.3 工具に接する節点の拘束方法 110 |
| 7.5 P＿fem1の特徴 112 |
| 8. 微小変形の弾塑性有限要素法-気難しいが頼りになる有限要素法- 117 |
| 8.1 弾塑性の構成式 117 |
| 8.1.1 三次元の場合 117 |
| 8.1.2 平面ひずみの場合 120 |
| 8.2 剛性方程式 121 |
| 8.3 弾塑性有限要素法の解法 123 |
| 8.3.1 陽解法、陰解法 123 |
| 8.3.2 γmin法 124 |
| 8.3.3 塑性から弾性への回復 126 |
| 8.4 EP＿fem1の特徴 127 |
| 参考文献 130 |
| 索引 131 |
| 1. 演習用ワークシートおよび有限要素法プログラムの使い方-Excelを使った有限要素法演習- 1 |
| 1.1 プログラムの準備 1 |
| 1.2 演習用Excelファイルの使い方 2 |
| 1.3 弾性有限要素法E＿fem1の使い方 2 |
| 1.3.1 起動方法 2 |
| 1.3.2 E＿fem1の操作方法 3 |
