第2版への序文 |
初版への序文 |
第1章 超幾何関数 1 |
1.1 オイラーとガウス 1 |
ガウス 3 |
ガウスの楕円関数 5 |
超幾何方程式 8 |
1.2 ヤコビとクンマー 15 |
楕円積分 15 |
クンマー 20 |
クンマーの24個の解 23 |
1.3 複素解析へのリーマンのアプローチ 29 |
1.4 リーマンのP-関数 33 |
終わりにあたっての注意 40 |
1.5 コーシーの微分方程式の理論 41 |
演習問題 45 |
第2章 ラザルス・フックス 55 |
序 55 |
フックス 56 |
2.1 フックスの線型微分方程式論 57 |
非特異点の近くでの解 59 |
特異点の近くでの解 60 |
2階の方程式の特別な場合 60 |
フックスのクラスの方程式 62 |
n階の方程式 64 |
非斉次の方程式 65 |
フックスの研究の系 66 |
2.2 超幾何関数の一般化 68 |
2.3 結論 71 |
2.4 フロベニウスその他による新しい方法 76 |
演習問題 87 |
第3章 微分方程式の代数関数解 93 |
序 93 |
3.1 シュワルツ 94 |
3.2 一般化 102 |
フックスの解法 105 |
3.3 クラインとゴルダン 111 |
クラインの解法 113 |
3.4 ゴルダンとフックスの解法 120 |
3.5 ジョルダンの解法 123 |
3.6 高階の方程式 132 |
演習問題 135 |
第4章 モジュラー方程式 139 |
4.1 フックスとエルミート 139 |
エルミートによるモジュラー関数の変換 143 |
4.2 デデキント 147 |
モジュラー関数の変換 149 |
注意 155 |
4.3 ガロア理論,群と体 158 |
返答(1)ジョルダン 161 |
(2)クロネッカー 162 |
(3)デデキント 164 |
(4)クライン 165 |
4.4 1858年頃のモジュラー方程式のガロア理論 166 |
ベッチ 166 |
エルミート 168 |
クロネッカー 170 |
ブリオスキ 171 |
4.5 クライン 172 |
正20面体方程式 180 |
モジュラー方程式の還元 184 |
4.6 モジュラー関数の現代的扱い 186 |
演習問題 188 |
第5章 代数曲線 191 |
5.1 代数曲線,特に4次曲線 191 |
5.2 関数論的幾何学 198 |
5.3 クライン 208 |
演習問題 220 |
第6章 保型関数 227 |
6.1 ラメの方程式 227 |
6.2 ポアンカレ 234 |
6.3 クライン 251 |
6.4 1881年 253 |
6.5 クラインの反応 271 |
6.6 1882年のポアンカレの論文 283 |
6.7 1883年と1884年のポアンカレの論文 287 |
6.8 結論 304 |
結論 304 |
付録1 等角表現に関してのリーマン,ショトキ,そしてシュワルツ 305 |
付録2 リーマンの講義とリーマン-ヒルベルトの問題 317 |
リーマン-ヒルベルトの問題 324 |
付録3 n階の微分方程式のフックスによる解析 337 |
付録4 非ユークリッド幾何学の歴史について 343 |
付録5 一意化定理 355 |
付録6 ピカール-ヴェシオ理論 363 |
付録7 多変数超幾何方程式, アッペルとピカール 375 |
原著の注釈 383 |
逐次刊行物:略語表 407 |
文献表 409 |
歴史上の人物名 443 |
あとがき 445 |
索引 448 |