| まえがき i |
| 第1章 準備 1 |
| 第2章 集合と写像 6 |
| 2.1 集合 6 |
| 2.2 集合の表示法 6 |
| 2.3 部分集合 7 |
| 2.4 和集合(union)と共通部分(intersection) 10 |
| 2.5 集合族 18 |
| 2.6 直積集合(cartesian product) 21 |
| 2.7 写像 24 |
| 2.8 写像の合成 27 |
| 2.9 全射,単射,全単射 29 |
| 2.10 像,逆像 34 |
| 第2章への付録:集合と写像(上極限集合と下極限集合) 46 |
| 第3章 実数とその連続性 50 |
| 第4章 複素数 63 |
| 4.1 四則演算と共役,平面表示と絶対値 63 |
| 4.1.1 四則演算と共役 63 |
| 4.1.2 複素数の平面表示と絶対値 65 |
| 4.2 極形式表示と積,冪乗,冪根 67 |
| 4.2.1 複素数の四則演算と作図 74 |
| 4.2.2 3次方程式の解法 77 |
| 4.3 代数学の基本定理 80 |
| 第4章への付録:方程式と作図 82 |
| 第5章 命題と論理 88 |
| 5.1 定義と理解するということ 88 |
| 5.2 命題とその否定の言い換え 91 |
| 5.2.1 否定命題の言い換え 91 |
| 5.2.2 「かつ(and)」 96 |
| 5.2.3 「または(or)」 98 |
| 5.2.4 「ならば(if・・・,then・・・)」 100 |
| 5.2.5 「任意の(for all)」と「少なくとも1つ(there exists)」 103 |
| 5.3 記号による略記について 110 |
| 5.4 実数の集合の有界性の定義 112 |
| 第5章への付録:論理と命題 118 |
| 第6章 集合(付録1) 122 |
| 6.1 2項関係 122 |
| 6.2 同値関係 124 |
| 6.3 順序関係 129 |
| 6.4 集合の濃度 136 |
| 6.4.1 カントールの対角線論法 141 |
| 6.4.2 無限濃度の大小関係 143 |
| 6.4.3 無限濃度に関するいくつかの疑問 145 |
| 6.5 選出公理,整列定理,Zornの補題 147 |
| 第7章 自然数(付録2) 154 |
| 7.1 自然数とは 154 |
| 7.2 自然数の足し算 156 |
| 7.3 自然数のかけ算 161 |
| 7.4 自然数の大小関係 166 |
| 第8章 整数(付録3) 169 |
| 8.1 算術の基本定理 169 |
| 参考文献 178 |
| 索引 180 |
