| 1. 序論 1 |
| 1.1 自然科学と数学 2 |
| 1.2 数 14 |
| 1.2.1 数の歴史 14 |
| 1.2.2 数の種類 20 |
| チョット休憩●1 ピタゴラス 38 |
| 演習問題 39 |
| 2. 座標 41 |
| 2.1. 平面と空間の数量化 42 |
| 2.1.1 遠近法 42 |
| 2.1.2 座標の導入 44 |
| 2.1.3 座標変換 48 |
| 2.2 位相空間と図形の数量化 53 |
| 2.2.1 位相空間 53 |
| 2.2.2 図形の数量化 55 |
| チョット休憩●2 デカルト 57 |
| 演習問題 58 |
| 3. 関数とグラフ 59 |
| 3.1 関数の導入 60 |
| 3.1.1. 物体の運動の表現 60 |
| 3.1.2 関数発見の背景 63 |
| 3.2 n次関数 66 |
| 3.2.1 1次関数 66 |
| 3.2.2 2次関数 69 |
| 3.2.3 3次関数 73 |
| 3.2.4 4次関数 79 |
| 3.3 三角関数 80 |
| 3.4 指数関数と対数関数 83 |
| チョット休憩●3 アーベルとガロア 87 |
| 演習問題 89 |
| 4. 微分と積分 91 |
| 4.1 微分法と積分法 92 |
| 4.1.1 微分法 92 |
| 4.1.2 積分法 95 |
| 4.2 微分・積分計算 99 |
| 4.2.1 n次関数 99 |
| 4.2.2 三角関数 105 |
| 4.2.3 指数関数と対数関数 111 |
| 4.2.4 テイラー展開 121 |
| 4.3 偏微分と微分方程式 123 |
| 4.3.1 偏微分 123 |
| 4.3.2 微分方程式 126 |
| チョット休憩●4 ライプニッツとニュートン 128 |
| 演習問題 130 |
| 5. ベクトルとベクトル解析 131 |
| 5.1 ベクトルの基礎 132 |
| 5.1.1 スカラーとベクトル 132 |
| 5.1.2 ベクトルの表現 134 |
| 5.2 ベクトルの演算 136 |
| 5.2.1 和と差 136 |
| 5.2.2 積 139 |
| 5.2.3 ベクトルの微分 145 |
| 5.2.4 演算子 147 |
| 5.2.5 ベクトル演算と電磁気学 155 |
| チョット休憩●5 マックスウェル 161 |
| 演習問題 162 |
| 6. 線形代数 163 |
| 6.1 連立方程式と行列 164 |
| 6.1.1 連立方程式と解 164 |
| 6.1.2 行列 165 |
| 6.2 線形代数の物理的展開 172 |
| 6.2.1 連成振り子 172 |
| 6.2.2 量子力学 181 |
| チョット休憩●6 ケイリー 185 |
| 演習問題 187 |
| 7. 確率と統計 189 |
| 7.1 確率と統計の基礎 190 |
| 7.1.1 場合の数・順列・組み合わせ 190 |
| 7.1.2 確率と集合 194 |
| 7.1.3 確率の分布 200 |
| 7.2 物理学への応用 203 |
| 7.2.1 量子論的粒子の存在状態 203 |
| 7.2.2 スターリングの方式 208 |
| 7.2.3 ガウス分布とポアッソン分布 209 |
| チョット休憩●7 パスカル 218 |
| 演習問題 219 |
| 演習問題の解答 221 |
| 参考図書 226 |
| 索引 227 |
