A panoramic view of Riemannian geometry

>> Google Books

所蔵情報QRコード

A panoramic view of Riemannian geometry / Marcel Berger

資料種別:: 図書
出版情報:: Berlin ; London : Springer, c2003
形態:: xxiii, 824 p ; 24 cm.
著者名:: Berger, Marcel, 1927- <DA00585480>
ISBN:: 9783642621215 [364262121X]
書誌ID:: BA63241333

子書誌情報

フルテキスト

所蔵情報

他の版・巻

書誌詳細

注記:

Includes bibliographical references (p. [723]-788) and index

主題:

Geometry, Riemannian

言語:

英語

目次情報:

Euclidean Geometry / 1：

Preliminaries / 1.1：

Distance Geometry / 1.2：

A Basic Formula / 1.2.1：

The Length of a Path / 1.2.2：

The First Variation Formula and Application to Billiards / 1.2.3：

Plane Curves / 1.3：

Length / 1.3.1：

Curvature / 1.3.2：

Global Theory of Closed Plane Curves / 1.4：

"Obvious" Truths About Curves Which are Hard to Prove / 1.4.1：

The Four Vertex Theorem / 1.4.2：

Convexity with Respect to Arc Length / 1.4.3：

Umlaufsatz with Corners / 1.4.4：

Heat Shrinking of Plane Curves / 1.4.5：

Arnol'd's Revolution in Plane Curve Theory / 1.4.6：

The Isoperimetric Inequality for Curves / 1.5：

The Geometry of Surfaces Before and After Gauß / 1.6：

Inner Geometry: a First Attempt / 1.6.1：

Looking for Shortest Curves: Geodesics / 1.6.2：

The Second Fundamental Form and Principal Curvatures / 1.6.3：

The Meaning of the Sign of K / 1.6.4：

Global Surface Geometry / 1.6.5：

Minimal Surfaces / 1.6.6：

The Hartman-Nirenberg Theorem for Inner Flat Surfaces / 1.6.7：

The Isoperimetric Inequality in <$>{\op E}^3<$> à la Gromov / 1.6.8：

Notes / 1.6.8.1：

Generic Surfaces / 1.7：

Heat and Wave Analysis in <$>{\op E}^2<$> / 1.8：

Planar Physics / 1.8.1：

Bibliographical Note / 1.8.1.1：

Why the Eigenvalue Problem? / 1.8.2：

Minimax / 1.8.3：

Shape of a Drum / 1.8.4：

A Few Direct Problems / 1.8.4.1：

The Faber-Krahn Inequality / 1.8.4.2：

Inverse Problems / 1.8.4.3：

Heat / 1.8.5：

Eigenfunctions / 1.8.5.1：

Relations Between the Two Spectra / 1.8.6：

Heat and Waves in <$>{\op E}^3<$>, <$>{\op E}^d<$> and on the Sphere / 1.9：

Euclidean Spaces / 1.9.1：

Spheres / 1.9.2：

Billiards in Higher Dimensions / 1.9.3：

The Wave Equation Versus the Heat Equation / 1.9.4：

Transition / 2：

Surfaces from Gauß to Today / 3：

Gauß / 3.1：

Theorema Egregium / 3.1.1：

The First Proof of Gauß's Theorema Egregium; the Concept of ds² / 3.1.1.1：

Second Proof of the Theorema Egregium / 3.1.1.2：

The Gauß-Bonnet Formula and the Rodrigues-Gauß Map / 3.1.2：

Parallel Transport / 3.1.3：

Inner Geometry / 3.1.4：

Alexandrov's Theorems / 3.2：

Angle Corrections of Legendre and Gauß in Geodesy / 3.2.1：

Cut Loci / 3.3：

Global Surface Theory / 3.4：

Bending Surfaces / 3.4.1：

Bending Polyhedra / 3.4.1.1：

Bending and Wrinkling with Little Smoothness / 3.4.1.2：

Mean Curvature Rigidity of the Sphere / 3.4.2：

Negatively Curved Surfaces / 3.4.3：

The Willmore Conjecture / 3.4.4：

The Global Gauß-Bonnet Theorem for Surfaces / 3.4.5：

The Hopf Index Formula / 3.4.6：

Riemann's Blueprints / 4：

Smooth Manifolds / 4.1：

Introduction / 4.1.1：

The Need for Abstract Manifolds / 4.1.2：

Examples / 4.1.3：

Submanifolds / 4.1.3.1：

Products / 4.1.3.2：

Lie Groups / 4.1.3.3：

Homogeneous Spaces / 4.1.3.4：

Grassmannians over Various Algebras / 4.1.3.5：

Gluing / 4.1.3.6：

The Classification of Manifolds / 4.1.4：

Surfaces / 4.1.4.1：

Higher Dimensions / 4.1.4.2：

Embedding Manifolds in Euclidean Space / 4.1.4.3：

Calculus on Manifolds / 4.2：

Tangent Spaces and the Tangent Bundle / 4.2.1：

Differential Forms and Exterior Calculus / 4.2.2：

Examples of Riemann's Definition / 4.3：

Riemann's Definition / 4.3.1：

Hyperbolic Geometry / 4.3.2：

Products, Coverings and Quotients / 4.3.3：

Coverings / 4.3.3.1：

Symmetric Spaces / 4.3.4：

Classification / 4.3.5.1：

Rank / 4.3.5.2：

Riemannian Submersions / 4.3.6：

Gluing and Surgery / 4.3.7：

Gluing of Hyperbolic Surfaces / 4.3.7.1：

Higher Dimensional Gluing / 4.3.7.2：

Classical Mechanics / 4.3.8：

The Riemann Curvature Tensor / 4.4：

Discovery and Definition / 4.4.1：

The Sectional Curvature / 4.4.2：

Standard Examples / 4.4.3：

Constant Sectional Curvature / 4.4.3.1：

Projective Spaces <$>{\op KP}^n<$> / 4.4.3.2：

Hypersurfaces in Euclidean Space / 4.4.3.3：

A Naive Question: Does the Curvature Determine the Metric? / 4.5：

Any Dimension / 4.5.1：

Abstract Riemannian Manifolds / 4.6：

Isometrically Embedding Surfaces in <$>{\op E}^3<$> / 4.6.1：

Local Isometric Embedding of Surfaces in <$>{\op E}^3<$> / 4.6.2：

Isometric Embedding in Higher Dimensions / 4.6.3：

A One Page Panorama / 5：

Metric Geometry and Curvature / 6：

First Metric Properties / 6.1：

Local Properties / 6.1.1：

Hopf-Rinow and de Rham Theorems / 6.1.2：

Convexity and Small Balls / 6.1.2.1：

Totally Geodesic Submanifolds / 6.1.4：

Center of Mass / 6.1.5：

Examples of Geodesics / 6.1.6：

First Technical Tools / 6.1.7：

Second Technical Tools / 6.3：

Exponential Map / 6.3.1：

Space Forms / 6.3.1.1：

Nonpositive Curvature / 6.3.3：

Triangle Comparison Theorems / 6.4：

Bounded Sectional Curvature / 6.4.1：

Ricci Lower Bound / 6.4.2：

Philosophy Behind These Bounds / 6.4.3：

Injectivity, Convexity Radius and Cut Locus / 6.5：

Definition of Cut Points and Injectivity Radius / 6.5.1：

Klingenberg and Cheeger Theorems / 6.5.2：

Convexity Radius / 6.5.3：

Cut Locus / 6.5.4：

Blaschke Manifolds / 6.5.5：

Geometric Hierarchy / 6.6：

The Geometric Hierarchy / 6.6.1：

Rank 1 Symmetric Spaces / 6.6.1.1：

Measure Isotropy / 6.6.1.3：

Negatively Curved Space Forms in Three and Higher Dimensions / 6.6.1.4：

Mostow Rigidity / 6.6.2.2：

Classification of Arithmetic and Nonarithmetic Negatively Curved Space Forms / 6.6.2.3：

Volumes of Negatively Curved Space Forms / 6.6.2.4：

Higher Rank Symmetric Spaces / 6.6.3：

Superrigidity / 6.6.4.1：

Volumes and Inequalities on Volumes of Cycles / 6.6.5：

Curvature Inequalities / 7.1：

Bounds on Volume Elements and First Applications / 7.1.1：

The Canonical Measure / 7.1.1.1：

Volumes of Standard Spaces / 7.1.1.2：

The Isoperimetric Inequality for Spheres / 7.1.1.3：

Sectional Curvature Upper Bounds / 7.1.1.4：

Ricci Curvature Lower Bounds / 7.1.1.5：

Isoperimetric Profile / 7.1.2：

Definition and Examples / 7.1.2.1：

The Gromov-Bérard-Besson-Gallot Bound / 7.1.2.2：

Nonpositive Curvature on Noncompact Manifolds / 7.1.2.3：

Curvature Free Inequalities on Volumes of Cycles / 7.2：

Curves in Surfaces / 7.2.1：

Loewner, Pu and Blatter-Bavard Theorems / 7.2.1.1：

Higher Genus Surfaces / 7.2.1.2：

The Sphere / 7.2.1.3：

Homological Systoles / 7.2.1.4：

Inequalities for Curves / 7.2.2：

The Problem, and Standard Manifolds / 7.2.2.1：

Filling Volume and Filling Radius / 7.2.2.2：

Gromov's Theorem and Sketch of the Proof / 7.2.2.3：

Higher Dimensional Systoles: Systolic Freedom Almost Everywhere / 7.2.3：

Embolic Inequalities / 7.2.4：

The Unit Tangent Bundle / 7.2.4.1：

The Core of the Proof / 7.2.4.3：

Croke's Three Results / 7.2.4.4：

Infinite Injectivity Radius / 7.2.4.5：

Using Embolic Inequalities / 7.2.4.6：

Transition: The Next Two Chapters / 8：

Spectral Geometry and Geodesic Dynamics / 8.1：

Why are Riemannian Manifolds So Important? / 8.2：

Positive Versus Negative Curvature / 8.3：

Spectrum of the Laplacian / 9：

History / 9.1：

Motivation / 9.2：

Setting Up / 9.3：

X definition / 9.3.1：

The Hodge Star / 9.3.2：

Facts / 9.3.3：

Heat, Wave and Schrodinger Equations / 9.3.4：

The Principle / 9.4：

An Application / 9.4.2：

Some Extreme Examples / 9.5：

Square Tori, Alias Several Variable Fourier Series / 9.5.1：

Other Flat Tori / 9.5.2：

<$>{\op KP}^n<$> / 9.5.3：

Other Space Forms / 9.5.5：

Current Questions / 9.6：

Direct Questions About the Spectrum / 9.6.1：

Direct Problems About the Eigenfunctions / 9.6.2：

Inverse Problems on the Spectrum / 9.6.3：

First Tools: The Heat Kernel and Heat Equation / 9.7：

The Main Result / 9.7.1：

Great Hopes / 9.7.2：

The Heat Kernel and Ricci Curvature / 9.7.3：

The Wave Equation: The Gaps / 9.8：

The Wave Equation: Spectrum & Geodesic Flow / 9.9：

The First Eigenvalue / 9.10：

λ₁ and Ricci Curvature / 9.10.1：

Cheeger's Constant / 9.10.2：

λ₁ and Volume; Surfaces and Multiplicity / 9.10.3：

Kähler Manifolds / 9.10.4：

Results on Eigenfunctions / 9.11：

Distribution of the Eigenfunctions / 9.11.1：

Volume of the Nodal Hypersurfaces / 9.11.2：

Distribution of the Nodal Hypersurfaces / 9.11.3：

The Nature of the Image / 9.12：

Inverse Problems: Nonuniqueness / 9.12.2：

Inverse Problems: Finiteness, Compactness / 9.12.3：

Uniqueness and Rigidity Results / 9.12.4：

Vignéras Surfaces / 9.12.4.1：

Special Cases / 9.13：

Riemann Surfaces / 9.13.1：

Scars / 9.13.2：

The Spectrum of Exterior Differential Forms / 9.14：

Geodesic Dynamics / 10：

Some Well Understood Examples / 10.1：

Surfaces of Revolution / 10.2.1：

Zoll Surfaces / 10.2.1.1：

Weinstein Surfaces / 10.2.1.2：

Ellipsoids and Morse Theory / 10.2.2：

Flat and Other Tori: Influence of the Fundamental Group / 10.2.3：

Flat Tori / 10.2.3.1：

Manifolds Which are not Simply Connected / 10.2.3.2：

Tori, not Flat / 10.2.3.3：

Euclidean Geometry / 1：

Preliminaries / 1.1：

Distance Geometry / 1.2：

A Basic Formula / 1.2.1：

The Length of a Path / 1.2.2：

The First Variation Formula and Application to Billiards / 1.2.3：

続きを見る

東工大ブックレビュー

類似資料:

1 図書 Riemannian geometry during the second half of the twentieth century Berger, Marcel, 1927- American Mathematical Society	7 図書 Riemannian geometry (: us ; : gw) Carmo, Manfredo Perdigão do Birkhäuser
2 図書 Riemannian geometry Eisenhart, Luther Pfahler, b. 1876 Princeton Univ. Press	8 図書 Riemannian geometry (: Berlin ; : New York) Gallot, Sylvestre, 1948-, Hulin, Dominique, 1959-, Lafontaine, J. (Jacques), 1944 Mar. 10- Springer-Verlag
3 図書 Riemannian geometry Eisenhart, Luther Pfahler, b. 1876 Princeton Univ. Press	9 図書 Riemannian geometry Eisenhart, Luther Pfahler, b. 1876 Princeton Univ. Press
4 図書 Riemannian geometry (: hard) Petersen, Peter, 1962- Springer	10 図書 Riemannian geometry Klingenberg, Wilhelm, 1924- W. de Gruyter
5 図書 Riemannian geometry 酒井, 隆(1941-) American Mathematical Society	11 図書 Riemannian geometry Postnikov, M. M. (Mikhail Mikhaĭlovich) Springer
6 図書 Riemannian geometry Klingenberg, Wilhelm, 1924- W. de Gruyter	12 図書 Riemannian geometry (: pbk) Gallot, Sylvestre, 1948-, Hulin, Dominique, 1959-, Lafontaine, J. (Jacques), 1944 Mar. 10- Springer-Verlag