まえがき 3 |
I章 時間と共に変動する現象,力学系 7 |
§1 時間と共に変動する現象,システムとその状態空間 7 |
§2 システムとその変動の記述,システムの相空間,変動の法則と微分方程式 11 |
§3 力学系の例その1:ニュートン力学系,振動 17 |
§4 力学系の例その2:ヴォルテラ系(生態学),化学反応系 23 |
II章 微分方程式(力学系)の基礎理論 31 |
§5 力学系の相空間とその上の微分方程式 31 |
§6 解の構成,1次元の場合 38 |
§7 解の構成,自由度1のニュートン力学系(保存系) 43 |
§8 微分方程式の数値解法,オイラー法と改良オイラー法 48 |
§9 解の存在と唯一性,初期値に関する微分可能性,相流 55 |
§10 座標変換と微分方程式の局所的標準形 61 |
§11 解の爆発と解の非唯一性,基本定理への注意 68 |
§12 相空間上の関数,不変量,不変集合 71 |
III章 微分方程式の線形化,線形方程式 79 |
§13 定常解(不動点)とそのまわりの線形化 79 |
§14 線形微分方程式(自律系) 81 |
§15 線形微分方程式(自律系)続き 93 |
§16 定常解(不動点)の安定性,リャプノフ関数 104 |
§17 不動点の安定多様体と不安定多様体 110 |
§18 周期解とそのまわりの線形化,変分方程式,ポアンカレ写像 114 |
§19 線形方程式(非自律系) 120 |
§20 周期係数をもつ微分方程式,写像 125 |
IV章 パラメータに依存する微分方程式の族 139 |
§21 パラメータに依存する微分方程式の族 139 |
§22 摂動法 141 |
§23 強制振動と共鳴 146 |
§24 不動点の分岐 151 |
§25 ローレンツ系 157 |
付録1 解の存在と唯一性および解の初期値に関する微分可能性の証明 169 |
付録2 ローレンツ方程式の導出 175 |
付録3 数理生物モデル 181 |
文献案内 197 |
索引 201 |
まえがき 3 |
I章 時間と共に変動する現象,力学系 7 |
§1 時間と共に変動する現象,システムとその状態空間 7 |
§2 システムとその変動の記述,システムの相空間,変動の法則と微分方程式 11 |
§3 力学系の例その1:ニュートン力学系,振動 17 |
§4 力学系の例その2:ヴォルテラ系(生態学),化学反応系 23 |