第1章 序章 1 |
1.1 データ解析と数値計算 1 |
1.2 関数とその微分 5 |
1.2.1 1変数関数の基礎 5 |
1.2.2 1変数関数の微分 8 |
1.2.3 多変数関数とその微分 11 |
1.3 関数の積分 15 |
1.3.1 1変数関数の積分 15 |
1.3.2 多変数関数の積分 19 |
1.4 確率の基礎 23 |
1.4.1 確率と確率分布 23 |
1.4.2 確率分布の特性値 28 |
1.5 統計の基礎 31 |
1.5.1 推定 31 |
1.5.2 検定 34 |
1.5.3 ベイズ流の推測 35 |
第1部 数値計算技法 |
第2章 関数の展開と近似 38 |
2.1 無限大と無限小のオーダー 38 |
2.2 多項式展開 41 |
2.2.1 1変数関数 41 |
2.2.2 多変数関数 48 |
2.3 直交関数展開 50 |
2.3.1 直交関数系 50 |
2.3.2 フーリエ級数 52 |
2.3.3 直交多項式 53 |
2.4 デルタ法(期待値と分散の近似) 55 |
2.5 最尤推定法の漸近理論 65 |
2.6 中心極限定理の精密化 71 |
2.7 補間と平滑化 74 |
2.7.1 補間 76 |
2.7.2 平滑化 78 |
第3章 非線形方程式の解法 82 |
3.1 直接探索法 82 |
3.2 単純反復法 85 |
3.3 ニュートン法 90 |
3.4 統計的応用 93 |
3.4.1 確率分布のモードとパーセント点 93 |
3.4.2 最尤推定値の導出 95 |
3.4.3 信頼区間 97 |
第4章 最適化法(関数の極大極小) 102 |
4.1 直接探索法(1変数) 102 |
4.1.1 黄金比による探索 102 |
4.1.2 2次関数による近似値の探索 105 |
4.2 微分を用いる方法(1変数)107 |
4.3 勾配法(多変数) 108 |
4.3.1 最急勾配法 109 |
4.3.2 ニュートン-ラフソン法 110 |
4.3.3 準ニュートン法 110 |
4.3.4 スコアリング 111 |
4.3.5 条件付き最適化 112 |
4.4 EMアルゴリズム112 |
第5章 数値積分 117 |
5.1 ニュートン-コーツ型の公式と精度評価 117 |
5.1.1 ニュートン-コーツ型の積分公式 117 |
5.1.2 ニュートン-コーツ型公式の精度評価 123 |
5.2 ニュートン-コーツ法の拡張 126 |
5.2.1 ロンバーグ積分法 126 |
5.2.2 無限区間での積分 129 |
5.2.3 多変数関数の積分 130 |
5.3 ガウス型の公式 131 |
5.3.1 ガウス-ルジャンドルの公式 132 |
5.3.2 ガウス-ラグエールの公式 135 |
第2部 モンテカルロ・シミュレーション |
第6章 乱数と疑似乱数 138 |
6.1 一様分布とその性質 138 |
6.2 乱数と擬似乱数 140 |
6.3 合同法による擬似乱数の生成 142 |
6.4 擬似乱数生成の実際 145 |
第7章 乱数の生成法 147 |
7.1 正規乱数とその周辺 147 |
7.1.1 正規分布とその性質 147 |
7.1.2 正規乱数の生成法 148 |
7.1.3 多変量正規乱数の生成 150 |
7.1.4 正規分布から導かれる分布に従う乱数 153 |
7.1.5 正規乱数の生成の実際 154 |
7.2 連続分布に従う乱数の生成 155 |
7.2.1 逆関数法 155 |
7.2.2 乗却法 159 |
7.3 離散分布に従う乱数の生成 162 |
7.3.1 表参照法 162 |
7.3.2 棄却法 164 |
7.3.3 種々の分布に従う乱数 165 |
7.4 ランダムな順列と組合せ 167 |
7.4.1 ランダムな順列 167 |
7.4.2 ランダムな組合せ 168 |
第8章 モンテカルロ積分 170 |
8.1 モンテカルロ積分とその精度 170 |
8.2 分散減少法 175 |
8.2.1 対照変数法 176 |
8.2.2 操作変数法 176 |
8.2.3 条件付きモンテカルロ法 177 |
8.2.4 層別サンプリング法 178 |
8.2.5 インポータンス・サンプリング法 179 |
8.3 モンテカルロ積分の例 179 |
第9章 マルコフチェーン・モンテカルロ 188 |
9.1 マルコフチェーン 188 |
9.2 ギブスサンプリング 192 |
9.3 Metropolis-Hastings法 193 |
参考文献 198 |
索引 201 |