| 理工系のための解く! 微分方程式 |
| はじめに iii |
| 第1章 微分方程式解法の準備 ～微分方程式を゛解く゛ために微分と積分が必要 1 |
| 1.1 微分してみよう 1 |
| 1.2 微分の計算でよく使う手段 2 |
| 1.3 積分してみよう 5 |
| 1.4 積分の計算でよく使う手段 6 |
| 第2章 微分方程式を解いてみよう 10 |
| 2.1 最初の1歩－1階常微分方程式(直接積分形) 10 |
| 2.2 ちょっとひと手間－1階常微分方程式(変形分離形) 13 |
| 2.3 1次式を見つけ出せ－1階常微分方程式(y'＝j(ax+by+r)形) 17 |
| 2.4 y/xで整理できる－1階常微分方程式(同次形) 20 |
| 2.5 空気抵抗を受ける物質の落下－階数の引き下げ(yが含まれない場合) 22 |
| 2.6 階級の引き下げ(xが含まれない場合) 26 |
| 2.7 階級の引き下げ(y, y', y''の同次式) 29 |
| 第3章 2階斉次線形微分方程式 31 |
| 3.1 P、Qが定数－定係数斉次線形微分方程式 32 |
| 3.1.1 ばねにつながれたおもりの運動－定係数斉次線形微分方程式の例 32 |
| 3.1.2 こうやれば解ける－定係数斉次線形微分方程式の解法 33 |
| 3.2 まず解の1つを見つける－2階斉次線形微分方程式の1つの基本解 35 |
| 3.3 これですべての解が表される－ 382階斉次線形微分方程式の一般解 |
| 3.4 1階微分を消せ－標準形への変換 42 |
| 3.5 確かめよう－解の独立性 44 |
| 第4章 2階非斉次線形微分方程式 47 |
| 4.1 斉次ー方程式の解から探せ－定数変化法 47 |
| 4.2 グリーン関数による解法 56 |
| 4.2.1 空間に分布した電荷が作る静電ポテンシャル－スツルム・リウヴィル形微分方程式の例 56 |
| 4.2.2 グリーン関数による微分方程式の解 57 |
| 第5章 級数による解法 61 |
| 5.1 級数による解法 61 |
| 5.2 ベッセルの微分方程式とベッセル関数 66 |
| 第6章 ラプラス変換による微分方程式の解放 70 |
| 6.1 ラプラス変換の基礎 70 |
| 6.2 ラプラス逆変換 75 |
| 6.3 常微分方程式への応用 77 |
| 第7章 偏微分方程式 87 |
| 7.1 ほかの変数は定数だと思おうｰ偏微分 87 |
| 7.2 偏微分方程式の基礎 88 |
| 7.3 拡散方程式－放物形偏微分方程式 89 |
| 7.3.1 拡散方程式はどんなところに現れる? 90 |
| 7.3.2 拡散方程式の解法 91 |
| 7.4 波動方程式－双曲形偏微分方程式 96 |
| 7.4.1 波動方程式とどんなところに現れる? 96 |
| 7.4.2 波動方程式の解法 97 |
| 参考文献 100 |
| 練習問題 詳解 101 |
| 第1章 101 |
| 第2章 108 |
| 第3章 124 |
| 第4章 137 |
| 第5章 148 |
| 第6章 161 |
| 第7章 178 |
| 索引 183 |
| 理工系のための解く! 微分方程式 |
| はじめに iii |
| 第1章 微分方程式解法の準備 ～微分方程式を゛解く゛ために微分と積分が必要 1 |
| 1.1 微分してみよう 1 |
| 1.2 微分の計算でよく使う手段 2 |
| 1.3 積分してみよう 5 |
