| 第1章 ベクトル解析とテンソルの基礎 1 |
| 1.1 勾配・発散・回転 2 |
| 1.2 テンソルの添え字演算I 7 |
| 1.3 テンソルの添え字演算II 12 |
| 1.4 ベクトルの積分定理 16 |
| 1.5 空間曲線・曲面と曲率 18 |
| 1章 の問題 20 |
| 第2章 常微分方程式 21 |
| 2.1 微分方程式の分類 22 |
| 2.2 振動の方程式 24 |
| 2.3 その他の常微分方程式 33 |
| 2.3.1 1階線形微分方程式 33 |
| 2.3.2 連立微分方程式 34 |
| 2.4 解の定性的理論の基礎 38 |
| 2章 の問題 42 |
| 第3章 固有値問題 43 |
| 3.1 行列の固有値・固有ベクトル 44 |
| 3.2 行列の固有値問題から演算子の固有値問題へ 55 |
| 3.3 演算子の固有値・固有関数 59 |
| 3章 の問題 64 |
| 第4章 偏微分方程式 65 |
| 4.1 機械工学で用いられる偏微分方程式 66 |
| 4.2 双曲型方程式 68 |
| 4.3 放物型方程式 79 |
| 4.4 楕円型方程式 81 |
| 4.5 非線形方程式 86 |
| 4章の問題 88 |
| 第5章 汎関数と超関数 89 |
| 5.1 汎関数 90 |
| 5.2 超関数とデルタ関数 92 |
| 5.3 デルタ関数の公式 99 |
| 5.4 クロネッカーのデルタδnmとディラックのデルタδ(t) 102 |
| 5章 の問題 106 |
| 第6章 フーリエ解析とグリーン関数 107 |
| 6.1 フーリエ級数 107 |
| 6.2 フーリエ変換 113 |
| 6.3 フーリエ変換の重要な関係式 116 |
| 6.4 フーリエ変換による常微分方程式の解法 119 |
| 6.5 非同次スツルム・リウビル型微分方程式とグリーン関数 122 |
| 6.6 フーリエ変換による偏微分方程式の解法 126 |
| 6.7 よく用いられる微分方程式とそのグリーン関数 130 |
| 6章の問題 134 |
| 第7章 変分法の基礎 135 |
| 7.1 汎関数微分と変分問題 136 |
| 7.2 オイラー・ラグランジュの微分方程式 138 |
| 7.3 拘束条件のある場合の変分法(ラグランジュの未定乗数法) 144 |
| 7.4 近似解の計算法 147 |
| 7.4.1 レイリー・リッツの方法 147 |
| 7.4.2 ガラーキンの方法 148 |
| 7.5 有限要素法 150 |
| 7章の問題 154 |
| 第8章 摂動法の基礎 155 |
| 8.1 単純摂動展開 156 |
| 8.2 領域摂動法 160 |
| 8.3 特異摂動法 167 |
| 8.3.1 境界層型 167 |
| 8.3.2 多重時間スケール型 174 |
| 8.4 くりこみ群の基礎 182 |
| 8章 の問題 194 |
| 問題解答 195 |
| 1章 の問題の解答 195 |
| 2章 の問題の解答 196 |
| 3章 の問題の解答 200 |
| 4章 の問題の解答 205 |
| 5章 の問題の解答 208 |
| 6章 の問題の解答 211 |
| 7章 の問題の解答 216 |
| 8章 の問題の解答 219 |
| 参考文献 227 |
| 索引 228 |
