| 半線形楕円型方程式入門 |
| 第1章 峠の補題 |
| 1.1 反応拡散系 3 |
| 1.1.1 Keller-Segel系 3 |
| 1.1.2 定常問題 5 |
| 1.1.3 解の存在 8 |
| 1.2 Pohozaevの等式 9 |
| 1.2.1 解の非存在 9 |
| 1.2.2 一般Pohozaevの等式 12 |
| 1.2.3 応用 18 |
| 1.3 変分法 22 |
| 1.3.1 Lagrange乗数 22 |
| 1.3.2 Sobolevの埋め込み 25 |
| 1.3.3 サブマーション 31 |
| 1.3.4 正値性と正則性 37 |
| 1.4 臨界指数 40 |
| 1.4.1 Sobolevの定数 40 |
| 1.4.2 Liebの補題 45 |
| 1.4.3 Brezis-Katoの定理 48 |
| 1.5 峠の補題 51 |
| 1.5.1 Palais-Smale条件 51 |
| 1.5.2 変形理論 55 |
| 1.5.3 Eloelandの変分原理 56 |
| 1.5.4 Legeｎｄre変換 59 |
| 1.5.5 最大最小（ミニマックス）原理 63 |
| 1.5.6 Ghoussoub-Preissの定理 69 |
| 1.6 Nehari原理 74 |
| 1.6.1 もう1つの変分法 74 |
| 1.6.2 峠の補題との同値性 78 |
| 1.6.3 最小化列 80 |
| 1.6.4 反復列 82 |
| 1.7 対称臨界性 85 |
| 1.7.1 対称汎関数 85 |
| 1.7.2 対称臨界原理 88 |
| 1.7.3 極大対称性 89 |
| 1.7.4 峠の補題からのアプローチ 92 |
| 第2章 対称性 |
| 2.1 放物型力学系 97 |
| 2.1.1 燃焼方程式 97 |
| 2.1.2 定常問題の解析 102 |
| 2.1.3 時間大域的挙動 108 |
| 2.1.4 最小解の枝 113 |
| 2.1.5 写像度による非有界性 120 |
| 2.1.6 非最小解 122 |
| 2.2 回転対称性 125 |
| 2.2.1 Gidas-Ni-Nirenbergの定理 125 |
| 2.2.2 最大原理 134 |
| 2.2.3 moving plane法 139 |
| 2.2.4 いくつかの注意 144 |
| 2.2.5 Serrinの補題 146 |
| 2.3 moving plane法の応用 149 |
| 2.3.1 アプリオリ評価 149 |
| 2.3.2 正値性 153 |
| 2.3.3 一意性 156 |
| 2.3.4 Lipschitz連続でない非線形項 159 |
| 2.3.5 Poincare計量と対称性 162 |
| 関連図書 169 |
| あとがき 171 |
| 索引 173 |
