第1章 基本的原理の概観 |
1-1 質点の力学 1 |
1-2 質点系の力学 6 |
1-3 拘束 15 |
1-4 D'Alembertの原理とLagrangeの方程式 21 |
1-5 速度に依存するポテンシャルと散逸関数 27 |
1-6 ラグランジアン形式の簡単な応用 30 |
第2章 変分原理とLagrangeの方程式 |
2-1 Hamiltonの原理 45 |
2-2 変分法におけるいくつかの手法 47 |
2-3 Hamiltonの原理からLagrange方程式を導くこと 57 |
2-4 Hamiltonの原理の非ホロノミック系への拡張 60 |
2-5 変分原理による定式化の利点 66 |
2-6 保存則と対称性 71 |
2-7 エネルギー関数とエネルギー保存則 79 |
第3章 中心力の問題 |
3-1 等価な1体問題に帰着させること 93 |
3-2 運動方程式と第1積分 95 |
3-3 等価な1次元の問題と軌道の分類 101 |
3-4 ビリアル定理 110 |
3-5 軌道に対する微分方程式と積分可能なべき関数のポテンシャル 114 |
3-6 閉軌道についての条件(Bertrandの定理) 118 |
3-7 Keplerの問題:逆2乗の法則に従う力 123 |
3-8 Kepler問題における運動の時間的記述 129 |
3-9 Laplace-Runge-Lenzベクトル 135 |
3-10 中心力の場における散乱 140 |
3-11 散乱問題の実験室座標系への変換 151 |
3-12 3体問題 158 |
第4章 剛体の運動学 |
4-1 剛体の独立な座標 177 |
4-2 直交変換 183 |
4-3 変換行列の形式的な性質 190 |
4-4 Euler角 198 |
4-5 Cayley-Kleinパラメタとそれに関連した量 204 |
4-6 剛体の運動に関するEulerの定理 205 |
4-7 有限回転 213 |
4-8 無限小回転 215 |
4-9 ベクトルの変化率 225 |
4-10 Clriolisの効果 230 |
第5章 剛体の運動方程式 |
5-1 1点のまわりの運動の角運動量と運動エネルギー 243 |
5-2 テンソル 249 |
5-3 慣性テンソルと慣性モーメント 252 |
5-4 慣性テンソルの固有値および主軸変換 257 |
5-5 剛体の問題の解き方とEulerの運動方程式 262 |
5-6 トルクが作用しないときの剛体の運動 265 |
5-7 1点が固定された重い対称こま 275 |
5-8 分点と衛星の軌道の歳差運動 295 |
5-9 磁場中における荷電粒子系の歳差運動 303 |
第6章 振動 |
6-1 問題の定式化 316 |
6-2 固有値方程式と主軸変換 320 |
6-3 自由振動の振動数および基準座標 332 |
6-4 直線状の3原子分子の自由振動 337 |
6-5 強制振動および散逸力の影響 344 |
6-6 微小振動を超えて:減衰振子とJosephson接合 353 |
第7章 特殊相対性理論の古典力学 |
7-1 特殊相対性理論の基本的要請 370 |
7-2 Lorentz変換 374 |
7-3 速度の合成とThomas歳差運動 376 |
7-4 ベクトルと計算テンソル 381 |
7-5 1形式とテンソル 386 |
7-6 特殊相対論における力;電磁気学 397 |
7-7 衝突と多粒子系の相対論的運動学 402 |
7-8 相対論的角運動量 13 |
7-9 Lagrange形式の相対論的力学 417 |
7-10 共変的なLagrange形式 425 |
7-11 一般相対性理論への導入 432 |
付録 |
A 別の規約でのEuler角とCayley-Kleinパラメタ 446 |
参考文献 452 |
索引 456 |
第1章 基本的原理の概観 |
1-1 質点の力学 1 |
1-2 質点系の力学 6 |
1-3 拘束 15 |
1-4 D'Alembertの原理とLagrangeの方程式 21 |
1-5 速度に依存するポテンシャルと散逸関数 27 |