| まえがき v |
| 理論の概要と目標 ix |
| 第1章代数多様体 1 |
| §1.1代数的集合 2 |
| §1.2Hilbertの零点定理 7 |
| §1.3アフィン代数多様体 14 |
| §1.4重複度と局所交点数 30 |
| §1.5射影多様体 34 |
| (a)射影空間 34 |
| (b)射影的集合と射影多様体 36 |
| (c)平面曲線 39 |
| §1.6何が不十分か 43 |
| 要約 46 |
| 演習問題 47 |
| 第2章スキーム 49 |
| §2.1素スペクトル 50 |
| §2.2アフィンスキーム 59 |
| (a)Zariski位相 59 |
| (b)局所化 62 |
| (c)帰納的極限 66 |
| (d)素スペクトルの構造層Ⅰ 75 |
| (e)素スペクトルの構造層Ⅱ 79 |
| §2.3環つき空間とスキーム 89 |
| (a)層 89 |
| (b)環つき空間 95 |
| (c)射影空間と射影スキーム 99 |
| §2.4スキームとその射 105 |
| (a)スキームの初等的性質 105 |
| (b)スキームの射 112 |
| (c)部分スキーム 113 |
| 要約 115 |
| 演習問題 115 |
| 第3章圏とスキーム 119 |
| §3.1圏と関手 119 |
| (a)圏 119 |
| (b)関手 122 |
| (c)スキームに値をとる点 128 |
| (d)圏c/z 132 |
| §3.2表現可能関手とファイバー積 136 |
| (a)表現可能関手 136 |
| (b)ファイバー積 141 |
| §3.3分離射 153 |
| 要約 159 |
| 演習問題 159 |
| 第4章連接層 161 |
| §4.1層の完全列 162 |
| (a)前層の層化 162 |
| (b)準同型写像の核と余核 166 |
| (c)完全列 173 |
| §4.2準連接層と連接層 179 |
| (a)Ox加群 179 |
| (b)準連接層 187 |
| (c)連接層 195 |
| §4.3順像と逆像 201 |
| (a)連続写像による層の順像と逆像 201 |
| (b)スキームの射による順像と逆像 204 |
| §4.4スキームと準連接層 209 |
| (a)閉部分スキームとイデアル層 209 |
| (b)アフィン射と準連接的Oy可換代数 212 |
| 要約 215 |
| 演習問題 216 |
| 第5章固有射と射影射 219 |
| §5.1固有射 220 |
| (a)閉射 220 |
| (b)固有射 223 |
| (c)付値判定法 226 |
| §5.2射影スキーム上の準連接層 235 |
| (a)射影スキーム 236 |
| (b)準連接層 240 |
| (c)ProjS 256 |
| §5.3射影射 261 |
| (a)P(ε)の圏論的特徴づけ 261 |
| (b)Segre射 268 |
| (c)豊富な可逆層 270 |
| 要約 278 |
| 演習問題 280 |
| 第6章連接層のコホモロジー 283 |
| §6.1層のコホモロジー 283 |
| (a)脆弱層 283 |
| (b)コホモロジー群 291 |
| (c)アフィンスキームのコホモロジー 302 |
| (d)Cechのコホモロジー群 308 |
| §6.2射影スキームのコホモロジー 314 |
| (a)射影空間のコホモロジー 314 |
| (b)射影スキームのコホモロジー群の有限性 319 |
| (c)Bezoutの定理 326 |
| (d)豊富性判定法 329 |
| §6.3高次順像 330 |
| (a)高次順像 330 |
| (b)射影射 334 |
| 要約 335 |
| 演習問題 336 |
| 第7章スキームの基本的性質 337 |
| §7.1代数的スキームと代数多様体 338 |
| (a)極大スペクトル 339 |
| (b)代数多様体 344 |
| (c)代数的スキーム 346 |
| §7.2次元 352 |
| (a)Krull次元 353 |
| (b)スキームの次元 362 |
| (c)代数多様体の関数体と次元 365 |
| (d)正規スキームと正則スキーム 366 |
| (e)正規化射 378 |
| (f)Weil因子とCartier因子 380 |
| §7.3平坦射と固有射 396 |
| (a)平坦射 396 |
| (b)平坦族 404 |
| (c)Chowの補題と固有射のコホモロジー 420 |
| §7.4正則スキームと滑らかな射 427 |
| (a)Kahler微分 428 |
| (b)相対微分形式の層 433 |
| (c)正則スキームと非特異代数多様体 444 |
| (d)滑らかな射 456 |
| §7.5完備化とZariskiの主定理 463 |
| (a)完備化 463 |
| (b)形式的スキームとZariskiの主定理 469 |
| 要約 472 |
| 演習問題 473 |
| 第8章代数曲線とJacobi多様体 477 |
| §8.1代数曲線 477 |
| (a)Riemann-Rochの定理 478 |
| (b)代数曲線と代数関数体 484 |
| (c)Frobenius射とエタール射 496 |
| §8.2Jacobi多様体 508 |
| (a)楕円曲線 509 |
| (b)群スキーム 526 |
| (c)Jacobi多様体 533 |
| 要約 541 |
| 演習問題 541 |
| 第9章代数幾何学と解析幾何学 545 |
| §9.1解析幾何学 546 |
| §9.2小平の消滅定理 551 |
| 要約 555 |
| 演習問題 556 |
| 現代数学への展望-文献案内を兼ねて 557 |
| 問解答 567 |
| 演習問題解答 592 |
| 索引 613 |
