| 格子上の場の理論 |
| 第Ⅰ部 格子理論・基礎編 1 |
| 第1章 格子上の場の理論とは? 3 |
| §1.0.1 格子上の場の理論の必要性 3 |
| §1.0.2 格子QCDとハドロン物理 5 |
| 第2章 格子上の場の理論の連続極限 9 |
| §2.1 格子作用の決定方法 9 |
| §2.2 コラム:古典的な作用の改良 13 |
| §2.3 連続極限の定義 13 |
| §2.4 λφ4理論の相耕造と連続極限 18 |
| §2.5 コラム:有限体積効果 22 |
| 第3章 繰り込み群と連続極限 25 |
| §3.1 繰り込み群とは? 25 |
| §3.2 繰り込み群の具体的定義 27 |
| §3.3 λφ4理論に対する繰りこみ変換 30 |
| §3.3.1 d>4での繰り込み群の流れ 32 |
| §3.3.2 d＝4での繰り込み群の流れ 34 |
| §3.3.3 d<4での繰り込み群の流れ 35 |
| §3.4 繰り込み群に基づいた連続極限の抽像 37 |
| §3.5 スカラー場の理論の連続極限の例 38 |
| §3.5.1 4次元のλφ4理論 38 |
| §3.5.2 2
|
| §3.6 ユニバーサリティ(普遍性) 41 |
| 第4章 格子上のゲージ場の理論 43 |
| §4.1 連続理論のQCD 43 |
| §4.2 ゲージ場に対する格子作用 45 |
| §4.2.1 ゲージ場とリンク変数 45 |
| §4.2.2 格子作用 47 |
| §4.2.3 経路積分 49 |
| §4.3 エリッツァー(Elitzur)の定理と観測量 50 |
| §4.3.1 エリッツァー(Elitzur)の定理 50 |
| §4.3.2 ゲージ理論の観測量Ⅰ:ウイルソン・ループ 52 |
| §4.3.3 ゲージ理論の観測量Ⅱ:グルーボール 54 |
| §4.3.4 ゲージ理論の観測量Ⅲ:ポリャコフ・ループ 55 |
| §4.4 強結合展開(Strong Coupling Expansion)とクォークの閉じ込め 57 |
| §4.4.1 SU(N)群積分 57 |
| §4.4.2 強結合展開(Strong Coupling Expansion)とウィルソン・ループ 59 |
| §4.4.3 キャラクター展開 63 |
| §4.4.4 2次元の格子ゲージ理論 64 |
| §4.5 連続極限への近づき方(スケーリング振る舞い) 67 |
| §4.5.1 β関数と格子間隔 67 |
| §4.5.2 連続極限と閉じ込め 69 |
| 第5章 格子フェルミオン 71 |
| §5.1 単純な格子化とダブラー 71 |
| §5.1.1 単純な格子フェルミオン 71 |
| §5.1.2 フェルミオン・デブラー 71 |
| §5.1.3 カイラル対称性 72 |
| §5.1.4 ニールセン・二宮の定理 73 |
| §5.1.5 ダブリング問題とアノマリー 77 |
| §5.2 ダブリング問題の解決法Ⅰ:ウィルソン・フェルミオン 78 |
| §5.2.1 ウィルソン項とダブラーの分離 78 |
| §5.2.2 ウィルソン・フェルミオンとカイラル対称性 80 |
| §5.2.3 ゼロでないαでのウィルソン・フェルミオンの質量 85 |
| §5.3 ダブリング問題の解決法Ⅱ:KSフェルミオン 85 |
| §5.3.1 KSフェルミオンの作用 86 |
| §5.3.2 ディラック・フェルミオンへの書き換え 87 |
| §5.3.3 ディラック場に対する作用 89 |
| 第6章 ウィルソン・フェルミオンを用いた格子QCDの解析 93 |
| §6.1 強結合展開とホッピング・パラメタ展開 93 |
| §6.1.1 作用とファイマン規則 93 |
| §6.1.2 真空期待値(1点関数) 96 |
| §6.1.3 2点関数と中間子の質量 98 |
| §6.2 有効ポテンシャルの方法を使った解析 102 |
| §6.2.1 メソン場に対する有効ポテンシャルの定式化 102 |
| §6.2.2 有効作用による真空の決定 105 |
| §6.2.3 パイ中間子の質量の計算 108 |
| §6.3 ウィルソン・フェルミオンを使った格子QCDの相耕造 111 |
| §6.3.1 ゼロ質量のパイ中間子と相転移 111 |
| §6.3.2 ウィルソン・フェルミオンの相耕造 116 |
| §6.3.3 相転移の秩序変数とゼロ固有値 118 |
| 第7章 新しいフェルミオンの定式化:ドメインウォール・フェルミオン 121 |
| §7.1 ドメインウォール・フェルミオンとは? 122 |
| §7.2 ドメインウォール・フェルミオンとカイラル対称性 125 |
| §7.3 自由におけるゼロモードの存在 129 |
| §7.4 クォーク場とQCD 131 |
| §7.5 ドメインウォール・フェルミオンの自由伝搬関数 134 |
| §7.6 ウォード・高橋恒等式 136 |
| §7.7 重いモードの取り扱い:バウリ・ビラース法 141 |
| 第8章 ギンスパーク・ウィルソン関係式とカイラル対称性 143 |
| §8.1 ギンスパーク・ウィルソン関係式 143 |
| §8.2 GW関係式と゛カイラル゛対称性 145 |
| §8.3 GW関係式を充たすDの構成 147 |
| §8.3.1 オーバーラップ演算子 147 |
| §8.3.2 オーバーラップ演算子の局所性 149 |
| §8.4 ドメインウォール・フェルミオンとオーバーラップ・フェルミオンの関係 152 |
| §8.5 ギンスパーグ・ウイルソン関係式を充たすデイラック演算子の指数定理 156 |
| §8.5.1 指数定理 156 |
| §8.5.2 Dの固有値とγ5Dの固有値 157 |
| §8.5.3 指数定理の証明 161 |
| 第9章 第1部のまとめ 163 |
| 第Ⅱ部 実践編:モンテカルロ法によるハドロン質量の計算 165 |
| 第10章 基本的な手順 169 |
| §10.1 経路積分の表式 169 |
| §10.2 計算の手順 171 |
| 第11章 ゲージ場Uの生成(モンテカルロ法) 173 |
| §11.1 クエンチQCDに対する熱浴法 173 |
| §11.1.1 熱浴法の原理 173 |
| §11.2 SU(2)格子ゲージ理論の熱浴法 174 |
| §11.2.1 過緩和法 176 |
| §11.2.2 SU(3)ゲージ場 177 |
| 第12章 確率過程とモンテカルロ計算法 179 |
| §12.1 確率過程の基礎と詳細釣り合いの原理 179 |
| §12.2 ハイブリッド・モンテカルロ(Hybrid Monte Carlo)法 184 |
| §12.2.1 HMC法での詳細釣り合い証明 186 |
| §12.3 QCDに対するHMC法 188 |
| §12.4 奇数個のクォークが存在する場合の計算法 191 |
| 第13章 クォーク伝搬関数 195 |
| §クォークの伝搬関数((D-1)AB xy, αβ)の計算法 195 |
| §13.1.1 傾斜法 195 |
| §13.1.2 共役傾斜法(Conjugate Gradient Method) 196 |
| §13.1.3 CG法のアルゴリズム 199 |
| §13.2 ウィルソン・フェルミオンに対する前処理 201 |
| §13.3 (D+D)-1の計算アルゴリズム 202 |
| 第14章 トバロン質量の評価法 205 |
| §14.1 伝搬関数の形 205 |
| §14.2 有効質量 211 |
| §14.3 ハドロン演算子の改良 213 |
| §14.4 フィット(最適化) 214 |
| 第15章 フィットと誤差解析 217 |
| §15.1 統計誤差と誤差伝搬 217 |
| §15.2 ジャック・ナイフ法 217 |
| §15.3 フィット 219 |
| §15.4 相関を取り入れたフィット 219 |
| §15.5 自己相関(Auto-correlation) 220 |
| §15.6 ジャック・ナイフ法と自己相関 222 |
| 第16章 ハドロン質量のクォーク質量依存性および連続極限 223 |
| §16.1 ハドロン質量のクォーク質量依存性 224 |
| §16.1.1 π中間子 224 |
| §16.1.2 その他のハドロンのクォーク質量依存性 226 |
| §16.1.3 核子の質量のmlへの外押 227 |
| §16.2 核子の質量の連続極限 228 |
| 第17章 パイ中間子の崩壊定数の計算 231 |
| §17.1 格子上での崩壊定数の計算 231 |
| §17.2 軸性ベクトル・カレントの繰り込み 232 |
| §17.2.1 連続理論 232 |
| §17.2.2 格子理論 236 |
| §17.2.3 連続理論と格子理論の間の繰り込み定数 240 |
| §17.3 久里子見れた崩壊定数の計算 240 |
| 付録A d次元λφ4理論の繰り込み変換の計算 246 |
| 付録B 長方形のループを含む格子ゲージ理論の作用の連続極限 255 |
| 付録C Eliturの定理 258 |
| 付録D ウィルソン・フェルミオンによるカイラル・アノマリーの計算 261 |
| 付録E N→∞でのSU(N)積分 269 |
| 付録F 格子Gross-Neveu模型の解析 271 |
| 付録G ドメインウォール・フェルミオンの伝搬関数の計算 277 |
| 付録H ドメインウォール・フェルミオンに対するウォード・高橋恒等式の導出 282 |
| 付録I ドメインウォール・フェルミオンを用いたoverlap演算子の導出 284 |
| 付録J GW関係式を充たす演算子の固有値と固有関数 292 |
| §J.1 基本的な性質 292 |
| §J.2 H2＝D+Dの固有値と固有関数 294 |
| §J.3 H＝γ5Dの固有値と固有関数 296 |
| §J.4 固有値、固有関数の分類と相互の関係 297 |
| 付録K ゲージ固定の計算方法 301 |
| §K.1 ゲージ固定条件 301 |
| §K.2 SU(2)部分群による解放 302 |
| §K.3 最速下降法 303 |
| 付録L 参考文献 305 |
| §L.1 場の理論や格子場の理論の教科書など 305 |
| §L.2 各章の参考文献:第Ⅰ部 307 |
| §L.3 各章の参考文献:第Ⅱ部 311 |
| §L.4 付録の内容の参考文献 312 |
| 索引 318 |
