| 目次 |
| まえがき |
| 第1章 数ベクトルと行列 1 |
| 1.1 平面ベクトルのスカラー倍と和 1 |
| 1.2 平面ベクトルの幾何的な意味 5 |
| 1.3 複素数 10 |
| 1.4 π項数ベクトル 13 |
| 1.5 行列の演算 16 |
| 1.5.1 行列の和とスカラー倍 16 |
| 1.5.2 行列の積 19 |
| 1.5.3 転置行列,特殊な行列 22 |
| 1.6 行列のブロック分割 25 |
| 1.7 正則行列 27 |
| 1.8 第1章付録 29 |
| 第2章 連立1次方程式と行列 34 |
| 2.1 基本変形 34 |
| 2.2 逆行列の計算 41 |
| 2.3 運立1次方程式 42 |
| 2.4 行列の階数 48 |
| 2.5 第2章付録 54 |
| 第3章 行列式 57 |
| 3.1 はじめに 57 |
| 3.1.1 2次の正方行列の行列式 58 |
| 3.1.2 負の値をとる行列式 62 |
| 3.2 置換 63 |
| 3.2.1 偶置換と奇置換 66 |
| 3.3 行列式の定義と展開 72 |
| 3.4 行列式の性質 77 |
| 3.4.1 小行列と余因子展開 85 |
| 3.5 よくでてくる行列式の例 90 |
| 3.6 第3章付録 93 |
| 第4章 行列式の発展 99 |
| 4.1 多項式 99 |
| 4.2 固有多項式 100 |
| 4.2.1 ハミルトン・ケーリーの定理 103 |
| 4,2.2 知っておくと便利なコース 111 |
| 4.3 階数と小行列式 114 |
| 4.4 クラメールの公式 114 |
| 4.5 行列式の意味を理解するためのコース 116 |
| 4.5.1 多重線形性と行列式 116 |
| 4.5.2 ベクトルの外積 118 |
| 第5章 数ベクトル空間と線形写像 122 |
| 5.1 線形写像と行列 122 |
| 5.2 線形写像の像と核 127 |
| 5.3 線形結合と部分空間 129 |
| 第6章 ベクトル空間と線形写像 134 |
| 6.1 ベクトル空間と部分空間 134 |
| 6.2 線形独立性と基底 139 |
| 6.3 ベクトル空間の次元 143 |
| 6.4 部分空間の和と直和 148 |
| 6.5 線形写像 153 |
| 6.6 商空間と同型定理 163 |
| 6.7 発展:双対空聞と双対定理 173 |
| 6.8 計量ベクトル空間 175 |
| 6.9 第6章付録 180 |
| 第7章 固有値と固有ベクトル 185 |
| 7.1 正方行列の固有値と固有空間 185 |
| 7.2 正方行列の対角化可能性 186 |
| 7.3 線形変換の固有値と固有ベクトル 194 |
| 7.4 半単純な線形変換 198 |
| 第8章 幾何学的応用-2次曲面の分類と回転対称 202 |
| 8.1 対称行列の符号 202 |
| 8.2 2次曲面の分類 206 |
| 8.3 直交行列と回転 217 |
| 第9章 ジョルダン標準形 226 |
| 9.1 広義固有空間 226 |
| 9.2 ジョルダン分解 233 |
| 9.3 ジョルダン標準形 238 |
| 解答 251 |
| 索引 276 |
