| 目次 |
| 第I部 行列と行列式の性質 |
| 第1章 2次の行列と2次の行列式 3 |
| 1.1 平面上の点の移動と2次の行列 3 |
| 1.2 連立1次方程式と2次の行列式 6 |
| 1.3 2次の行列式の図形的な意味 8 |
| 1.4 平面ベクトルと2次の行列 10 |
| 1.5 1次変換と図形の面積の変化 13 |
| 1.6 行ベクトルによる表示 15 |
| 1章の問題 15 |
| 第2章 行列 17 |
| 2.1 行列の定義 17 |
| 2.2 行列の計算 18 |
| 2.3 行列の分割 27 |
| 2章の問題 29 |
| 第3章 n元連立1次方程式 31 |
| 3.1 掃き出し法 31 |
| 3.2 掃き出し法(一般の場合) 42 |
| 3.3 逆行列 47 |
| 3章の問題 51 |
| 第4章 階数と連立1次方程式 52 |
| 4.1 行列の基本変形と階数 52 |
| 4.2 連立1次方程式と階数の関係 54 |
| 4.3 斉次方程式 55 |
| 4.4 基本解,特殊解,一般解 57 |
| 4章の問題 60 |
| 第5章 行列式 63 |
| 5.1 2次の行列式 63 |
| 5.1 3次の行列式 66 |
| 5.2 列に関する展開と行に関する展開 67 |
| 5.3 3次の行列式の性質 71 |
| 5.4 行列の正則判定と逆行列 76 |
| 5.5 連立1次方程式(クラメルの解法) 78 |
| 5.6 4次の行列式 80 |
| 5章の問題 83 |
| 第6章 内積と外積 84 |
| 6.1 ベクトルの性質 84 |
| 6.2 平面ベクトルと内積 86 |
| 6.3 空間ベクトルと内積 88 |
| 6.4 外積 90 |
| 6章の問題 95 |
| 第II部 固有値と対角化 |
| 第7章 ベクトルの1次独立および部分空間の基底と次元 99 |
| 7.1 ベクトルの1次独立 99 |
| 7.2 部分空間の基底と次元 104 |
| 7.3 数ベクトル空間と複素数 110 |
| 7章の問題 113 |
| 第8章 固有値と固有ベクトル 115 |
| 8.1 固有値と固有ベクトルの定義と性質 115 |
| 8.2 固有値,固有ベクトル，固有空間の求め方 116 |
| 8章の問題 121 |
| 第9章 行列の対角化 123 |
| 9.1 行列の対角化と固有値,固有ベクトル 123 |
| 9.2 対角化可能の条件 125 |
| 9.3 対角化可能の十分条件 127 |
| 9章の問題 131 |
| 第10章 対角化可能の条件 132 |
| 10.1 2次の行列の対角化可能の条件 132 |
| 10.2 3次の行列の対角化可能の条件 134 |
| 10.3 複素行列の対角化 139 |
| 10.4 n次の行列の対角化 141 |
| 10章の問題 144 |
| 第11章 行列の対角化の応用 147 |
| 11.1 行列のべき乗 147 |
| 11.2 1階線形定数係数の連立微分方程式 149 |
| 11.3 2変数の2次形式 151 |
| 11章の問題 154 |
| 付録A：第1部への補足事項 155 |
| A.1直線と平面の方程式 155 |
| A.1.1 平面上の点の位置ベクトル 155 |
| A.1.2 正射影について(平面ベクトル) 156 |
| A.1.3 空間内の点の位置ベクトル 158 |
| A.1.4 正射影について(空間ベクトル) 159 |
| A.1.5 空聞内の平面の方程式と直線の方程式 160 |
| A.2 外積の分配法則 166 |
| A.2.1 外積の分配法則の証明 166 |
| A.3 n次の行列式 169 |
| A.3.1 n次の行列式の定義 169 |
| 付録B：第II部への補足事項 174 |
| B.1 複素数 174 |
| B.1.1 複素数について 174 |
| B.1.2 複素数と平面 175 |
| B.1.3 複素数の四則演算 178 |
| B.1.4 複素数の四則演算と幾何学 179 |
| B.1.5 ド・モアブルの定理 183 |
| B.1.6 1のn乗根 184 |
| B.2 直交行列と2次形式 186 |
| B.2.1 数ベクトルの内積とその計算公式 186 |
| B.2.2 正規直交系と1次独立 188 |
| B.2.3 直交行列 191 |
| B.2.4 直交行列による対角化 192 |
| B.2.5 直交行列による対角化可能の条件 195 |
| B.2.6 2次形式 200 |
| 付録C：線形代数とコンピュータの利用 208 |
| C.1 数の計算 208 |
| C.2 数学定数 209 |
| C.3 数学関数 209 |
| C.4 文字計算 210 |
| C.5 代入 210 |
| C.6 行列計算 211 |
| C.7 行列式計算 212 |
| C.8 ベクトル計算 212 |
| C.9 連立1次方程式 213 |
| C.10 その他 218 |
| 間と章末問題の解答 221 |
| 索引 249 |
