| 第1章 運動を力学系としてとらえるとは ―ベクトル場，流れ，シュミレーション― 1 |
| 1.1 はじめに 1 |
| 1.2 物理実験 2 |
| 1.3 モデリング 3 |
| 1.4 ベクトル場と流れ 6 |
| 1.5 シュミレーション 8 |
| 1.6 抵抗と周期的外力が働く単振り子 10 |
| 1.7 分岐現象 12 |
| 1.8 まとめと今後の予定 13 |
| 1.9 演習問題 14 |
| 第2章 力学系の定義 16 |
| 2.1 連続時間力学系 ―ベクトル場― 16 |
| 2.2 離散時間力学系 ―写像― 22 |
| 2.3 ポアンカレ写像 23 |
| 2.3.1 自律系のポアンカレ写像 23 |
| 2.3.2 非自律系のポアンカレ写像 25 |
| 第3章 いろいろな力学系 27 |
| 3.1 物体の落下 27 |
| 3.2 単振動 29 |
| 3.3 ダフィング（Duffing）方程式 34 |
| 3.4 二重振り子 35 |
| 3.5 1階微分方程式 37 |
| 3.6 2階微分方程式 42 |
| 3.7 ストレンジアトラクタを持つ3次元自律ベクトル場 45 |
| 3.8 演習問題 50 |
| 第4章 線形ベクトル場 51 |
| 4.1 はじめに 51 |
| 4.2 1次元線形ベクトル場 52 |
| 4.3 2次元線形ベクトル場 53 |
| 4.3.1 相異なる2つの実根を持つ場合 54 |
| 4.3.2 1つの重根を持つ場合 56 |
| 4.3.3 複素共役な2つの虚根を持つ場合 59 |
| 4.4 3次元線形ベクトル場 61 |
| 4.4.1 相異なる3つの実根を持つ場合 62 |
| 4.4.2 1つの実根と1つの2重根を持つ場合 64 |
| 4.4.3 1つの実根と複素共役な2つの虚根を持つ場合 65 |
| 4.4.4 1つの3重根を持つ場合 68 |
| 第5章 線形写像 71 |
| 5.1 はじめに 71 |
| 5.2 1次元線形写像 72 |
| 5.2.1 a>1の場合 72 |
| 5.2.2 a=1の場合 72 |
| 5.2.3 0
|
| 5.2.4 a=0の場合 73 |
| 5.2.5 -1
|
| 5.2.6 a=-1の場合 73 |
| 5.2.7 a<-1の場合 73 |
| 5.3 2次元線形写像 73 |
| 5.3.1 相異なる2つの実根a>bを持つ場合 74 |
| 5.3.2 1つの重根aを持ち，rank(aI-A)=0の場合 76 |
| 5.3.3 1つの重根aを持ち，rank(aI-A)=1の場合 76 |
| 5.3.4 複素共役な2つの虚根a±bi(b>0)を持つ場合 78 |
| 第6章 ベクトル場の平衡点の分岐 79 |
| 6.1 はじめに ―分岐現象とは― 79 |
| 6.2 1次元ベクトル場のサドル・ノート分岐 81 |
| 6.3 1次元ベクトル場のトランスクリティカル分岐 83 |
| 6.4 1次元ベクトル場のピッチフォーク分岐 84 |
| 6.5 2次元ベクトル場のサドル・ノート分岐 86 |
| 6.6 2次元ベクトル場のポアンカレ-アンドロノフ-ホップ分岐 88 |
| 第7章 写像の周期点，及びベクトル場の周期軌道の分岐 91 |
| 7.1 はじめに 91 |
| 7.2 1次元写像のサドル・ノート分岐 93 |
| 7.3 1次元写像のトランスクリティカル分岐 94 |
| 7.4 1次元写像のピッチフォーク分岐 96 |
| 7.5 1次元写像の周期倍分岐 98 |
| 7.6 2次元写像のサドル・ノート分岐，トランスクリティカル分岐，ピッチフォーク分岐，及び周期倍分岐 100 |
| 7.7 2次元写像のナイマルク-サッカー分岐 102 |
| 7.8 ベクトル場の周期軌道の分岐 106 |
| 第8章 1次元写像のアトラクタの分岐 111 |
| 8.1 はじめに 111 |
| 8.2 トランスクリティカル分岐 115 |
| 8.3 周期倍分岐 116 |
| 8.4 サドル・ノート分岐 119 |
| 8.5 クライシス 120 |
| 第9章 2次元写像のアトラクタの分岐 123 |
| 9.1 はじめに 123 |
| 9.2 1パラメータ分岐図 123 |
| 9.3 2パラメータ分岐図 128 |
| 9.4 分岐曲線の方程式 130 |
| 9.5 分岐方程式の数値解法 133 |
| 9.6 分岐図のアートへの応用 136 |
| 第10章 3次元ベクトル場のアトラクタの分岐 137 |
| 10.1 はじめに 137 |
| 10.2 1パラメータ分岐図 138 |
| 10.3 2パラメータ分岐図 142 |
| 第11章 区分線形力学系 144 |
| 11.1 ストレンジ・アトラクタ 144 |
| 11.2 標準形 148 |
| 11.3 分岐方程式 151 |
| 第12章 大域結合写像におけるカオス的遍歴の発生機構 156 |
| 12.1 はじめに 156 |
| 12.2 大域結合写像 157 |
| 12.3 数学的解釈 161 |
| 12.4 不変部分空間の階層構造 162 |
| 12.5 補空間方向の階層構造 169 |
| 12.6 カオス的遍歴の観測 172 |
| 12.7 カオス的遍歴のメカニズム 178 |
| 第13章 大域結合写像の分岐解析 187 |
| 13.1 1次元不変部分空間上の分岐 187 |
| 13.2 2次元不変部分空間上の分岐 189 |
| 第14章 カオス的遍歴のアニメーション観察 194 |
| 14.1 はじめに 194 |
| 14.2 アトラクタ残骸のアニメーション観察 195 |
| 14.3 部分空間の間を移動する軌道のアニメーション観察 197 |
| 付録A 力学系を観察するプログラム 202 |
| A.1 ベクトル場の観測 202 |
| A.2 流れの観測 215 |
| A.3 アニメーションによる観測 221 |
| A.4 カオス的遍歴の観測 229 |
| A.5 カオス的遍歴のアニメーション観察 236 |
| 参考文献 245 |
| 索引 248 |
| 第1章 運動を力学系としてとらえるとは ―ベクトル場，流れ，シュミレーション― 1 |
| 1.1 はじめに 1 |
| 1.2 物理実験 2 |
| 1.3 モデリング 3 |
| 1.4 ベクトル場と流れ 6 |
| 1.5 シュミレーション 8 |
