| 量子現象の数理 |
| 1 物理量の共立性に関わる数理 1 |
| 1.1 はじめに 1 |
| 1.2 単独の物理量に関する測定(Ⅰ)ｰ純点スペクトル的な物理量の場合 3 |
| 1.3 単独の物理量に関する測定(Ⅱ)ｰ一般の場合 5 |
| 1.4 複数の物理量の測定による状態の一意的決定(Ⅰ)ｰ純点スペクトル的な物理量の組の場合 16 |
| 1.5 複数の物理量の測定による状態の一意的決定(Ⅱ)ｰ一般の場合 21 |
| 1.6 代表的な特徴づけ 28 |
| 付録A 可分なヒルベルト空間の巡回ベクトルによる直交分解 32 |
| ノート 35 |
| 第1章 演習問題 36 |
| 関連図書 37 |
| 2 物理量の自己共役性 38 |
| 2.1 はじめに 38 |
| 2.2 小さい摂動 42 |
| 2.3 加藤－レリッヒの定理の応用－シュレーディンガー型作用素の自己共役性、原子と物質の弱安定性 52 |
| 2.4 必ずしも小さくない摂動 71 |
| 2.5 混合型ポテンシャルをもつ場合 78 |
| 2.6 交換子定理 79 |
| 2.7 解析ベクトル定理 85 |
| 2.8 準双線形形式と自己共役作用素 89 |
| 2.9 形式による摂動－KLMN定理 108 |
| 2.10 ディラック型作用素の本質的自己共役性 110 |
| 付録B 作用素の和が閉であるための条件 116 |
| 付録C 閉対称作用素の基本的性質 117 |
| 付録D 閉対称作用素が自己共役拡大をもつ条件 119 |
| 付録E 交換子に関する基本公式 122 |
| ノート 123 |
| 第2章 演習問題 123 |
| 関連図書 127 |
| 3 正準交換関係の表現と物理 128 |
| 3.1 はじめに 128 |
| 3.2 予備的考察 130 |
| 3.3 ヴァイル型表現 137 |
| 3.4 シュレーディンガー表現のヴァイル型性 140 |
| 3.5 ヴァイル型表現の構造－フォン・ノイマンの一意性定理 142 |
| 3.6 CCRの非同値表現とアハラノフ－ボーム効果 154 |
| 3.7 弱ヴァイル型表現 169 |
| 3.8 時間作用素 174 |
| ノート 183 |
| 第3章 演習問題 184 |
| 関連図書 185 |
| 4 量子力学における対称性 188 |
| 4.1 はじめに－対称性とはどういうものか 188 |
| 4.2 群 189 |
| 4.3 量子力学における対称性の原理的耕造 197 |
| 4.4 一般の表現 213 |
| 4.5 物理量の対称性 219 |
| 4.6 シュレーディンガー型作用素の対称性 224, |
| 4.7 対称性と保存則 226, |
| 4.8 回転対称性と軌道角運動量作用素の保存 227, |
| 4.9 軌道角運動量の固有空間による直和分解(Ⅰ)ｰ2次元空間の場合 229, |
| 4.10 軌道角運動量の固有空間による直和分解(Ⅱ)ｰ3次元空間の場合 235, |
| 4.11 リー代数的構造と対称性 245, |
| 付録F 位相空間 255, |
| ノート 257, |
| 第4章 演習問題 258, |
| 関連図書 259, |
| 5 物理量の摂動と固有値の安定性 261, |
| 5.1 はじめに 261, |
| 5.2 複素変数とパナッハ空間値関数 263,訂正 |
| 5.3 閉素変数と羃等作用素 270,1行追加、訂正 |
| 5.4 物理量の摂動の一般的クラス－解析的摂動 279, |
| 5.5 応用 289, |
| 5.6 埋蔵固有値の摂動、共鳴極、生き残り確率 297 |
| 5.7 フリードリスクモデル 304 |
| 付録G バナッハ空間の双対空間とハーンｰバナッハの定理 317 |
| 付録H ある2重積分の計算 320 |
| ノート 321 |
| 第5章 演習問題 322 |
| 関連図書 323 |
| 6 物理量のスペクトル 324 |
| 6.1 はじめに 324 |
| 6.2 離散スペクトルと真性スペクトルの特徴づけ 324 |
| 6.3 最小-最大原理 329 |
| 6.4 コンパクト作用素 343 |
| 6.5 真性スペクトルの安定性 352 |
| 6.6 シュレーデインガー型作用素の真性スペクトル 354 |
| 6.7 シュレーデインガー型ハミルトニアンの離散スペクトル 361 |
| ノート 367 |
| 第6章 演習問題 368 |
| 関連図書 369 |
| 7 散乱理論 370 |
| 7.1 はじめにｰ発見法的議論 370 |
| 7.2 数学的準備－絶対連続スペクトルと特異スペクトル 376 |
| 7.3 散乱理論の一般的枠組み 390 |
| 7.4 波動作用素の存在に対する判定条件 399 |
| 7.5 波動作用素の完全性に対する判定条件 402 |
| 7.6 散乱作用素の積分表示と漸近展開 403 |
| ノート 406 |
| 第7章 演習問題 406 |
| 関連図書 407 |
| 8 虚数時間と汎関数積分の方法 409 |
| 8.1 はじめに－量子動力学の虚数時間への拡張 409 |
| 8.2 熱半群、スペクトルの下限、基底状態 412 |
| 8.3 汎関数積分および確率過程との接続－発見法的議論 418 |
| 8.4 確率過程の存在 430 |
| 8.5 ブラウン運動 434 |
| 8.6 ファインマン－カッツの公式 440 |
| 8.7 基底状態過程 445 |
| 付録I 確率論の基本事項 450 |
| 付録J ガウス型確率過程 454 |
| 付録K 確率過程の連続性に対する判定条件 458 |
| ノート 460 |
| 第8章 演習問題 460 |
| 関連図書 462 |
| 9 超対称的量子力学 464 |
| 9.1 はじめに－超対称性とはどういうものか 464 |
| 9.2 超空間、超場および超対称性代数 465 |
| 9.3 公理論的超対称的量子力学 476 |
| 9.4 超対称性と特異摂動－摂動法の破綻 499 |
| 9.5 ウィッテンモデル 502 |
| 9.6 縮退した零エネルギー基底状態をもつモデル 510 |
| 付録L トレース型作用素 513 |
| 付録M 自己共役作用素の強レゾンヴェント収束 516 |
| 付録N 簡単な超関数方程式の解 518 |
| ノート 519 |
| 第9章 演習問題 520 |
| 関連図書 524 |
| 索引 527 |
| 量子現象の数理 |
| 1 物理量の共立性に関わる数理 1 |
| 1.1 はじめに 1 |
| 1.2 単独の物理量に関する測定(Ⅰ)ｰ純点スペクトル的な物理量の場合 3 |
| 1.3 単独の物理量に関する測定(Ⅱ)ｰ一般の場合 5 |
| 1.4 複数の物理量の測定による状態の一意的決定(Ⅰ)ｰ純点スペクトル的な物理量の組の場合 16 |
