理学を志す人のための数学入門

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理学を志す人のための数学入門 / 北田均, 小野俊彦共著

資料種別:

図書[東工大目次DB]

出版情報:

京都 : 現代数学社, 2006.2

形態:

viii, 494p ; 22cm

著者名:

ISBN:

9784768703588 [4768703585]

書誌ID:

BA75755735

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書誌詳細

その他の標題:

数学入門 : 理学を志す人のための

タイトルのヨミ:

リガクオココロザスヒトノタメノスウガクニュウモン

著者名ヨミ:

キタダ, ヒトシ
オノ, トシヒコ

主題:

数学

言語:

日本語

目次情報:

第Ⅰ部線型代数入門 1

第1章自然現象と線型現象 3

第2章行列と線型写像 15

2.1線型方程式と行列 15

2.2正則性と逆行列 27

2.3階数 32

2.4次元と基底 37

2.5解の自由度と解空間 44

第3章行列式と内積 49

3.1行列式と逆行列 49

3.2内積と計量 56

第4章線型空間上の計量 67

4.1線型空間の定義 67

4.2線型写像の階数 76

4.3計量線型空間 81

第5章ジョルダン標準形 85

5.1特性方程式 85

5.2対角化可能性 91

5.3最小多項式 97

5.4広義固有空間 100

5.5ジョルダン標準形 103

5.6実正規変換 108

第Ⅱ部数学の基礎 113

第6章数学の論理 115

6.1数学的な言語 115

6.2ペアノの公理系 120

6.3数論の不完全性 131

第7章公理的集合論 151

7.1集合とパラドクス 151

7.2集合の基本的構成 155

7.3自然数と無限公理 163

7.4冪集合と集合の同値 168

第8章順序数と濃度 177

8.1整列集合の分類 178

8.2順序数と濃度 185

8.3選択公理と連続体仮説 196

第9章実数 201

9.1無理数の存在 201

9.2実数の構成 208

第10章実数の連続性 221

10.1部分集合による表現 222

10.2収束列による表現 225

10.3閉区間列による表現 229

10.4諸表硯の同値性 233

第11章位相と距離 241

11.1位相 241

11.2距離空間と完備性 246

11.3コンパクト性 259

第Ⅲ部解析学入門 265

第12章連続写像 267

12.1連続性 267

12.2中間値の定理 276

12.3べき関数と指数関数 280

12.4不動点定理 287

第13章級数 293

13.1級数の収束 293

13.2べき級数展開 301

第14章バナッハ空間における微分 313

14.1微分と偏微分 313

14.2平均値の定理 326

14.3陰関数定理 334

14.4極値の条件 341

第15章リーマン積分 349

15.1積分可能性 349

15.21次元区間上の積分 365

15.3多重積分 376

第16章積分の一般化 383

16.11次元の広義積分 383

16.2一般の集合上の積分 391

16.3線積分 409

第17章常微分方程式 415

17.1常微分方程式の定義 415

17.2全微分方程式 418

17.3線形常微分方程式 430

17.4存在定理 445

第18章ルベーグ積分 451

18.1可算加法性と可測空間 451

18.2測度と測度空間 454

18.3可測関数の積分 459

18.4ポッホナー積分 464

18.5収束定理 468

18.6リーマン積分とルベーグ積分 472

第19章循環の意味するもの 477

あとがき 481

索引 483

第Ⅰ部線型代数入門 1

第1章自然現象と線型現象 3

第2章行列と線型写像 15

2.1線型方程式と行列 15

2.2正則性と逆行列 27

2.3階数 32

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