| 第1章 序章 1 |
| 1.1 最適化問題とは 2 |
| 1.2 最適化問題の例 7 |
| 1.2.1 生産計画 7 |
| 1.2.2 栄養問題 8 |
| 1.2.3 輸送問題 8 |
| 1.2.4 最小2乗問題 10 |
| 1.2.5 ポートフォリオ選択問題 13 |
| 1.2.6 パターン認識 16 |
| 1.2.7 ナップサック問題 19 |
| 1.2.8 施設配置問題 19 |
| 1.2.9 変分問題 20 |
| 1.2.10 最適制御問題 22 |
| 第2章 凸集合と凸関数 23 |
| 2.1 勾配ベクトルとヘッセ行列 24 |
| 2.2 凸集合 27 |
| 2.3 凸関数 32 |
| 2章の問題 39 |
| 第3章 線形計画法 41 |
| 3.1 標準形 42 |
| 3.2 用語の定義 46 |
| 3.3 線形計画法の基本定理 49 |
| 3.4 単体法の原理 54 |
| 3.5 単体法の例 62 |
| 3.6 2段階法 75 |
| 3.7 単体法の収束性 83 |
| 3.8 双対性 88 |
| 3.9 双対単体法 94 |
| 3.10 感度解析と再最適化 97 |
| 3.10.1 目的関数の係数が変化した場合 97 |
| 3.10.2 制約条件の定数項が変化した場合 98 |
| 3.11 二者択一定理 99 |
| 3.12 内点法 102 |
| 3.12.1 中心化KKT条件と主双対内点法 104 |
| 3.12.2 実行可能点列主双対内点法のアルゴリズム 108 |
| 3.12.3 実行可能点列主双対内点法の多項式オーダー性 111 |
| 3章の問題 118 |
| 第4章 非線形計画法I （無制約最小化問題） 121 |
| 4.1 最適性条件 122 |
| 4.2 反復法とは 126 |
| 4.2.1 反復法 126 |
| 4.2.2 収束性の定義 127 |
| 4.3 直線探索法 130 |
| 4.4 降下法の大域的収束性 134 |
| 4.5 最急降下法 137 |
| 4.6 共役勾配法 140 |
| 4.6.1 共役勾配法 141 |
| 4.6.2 非線形共役勾配法 149 |
| 4.7 ニュートン法 151 |
| 4.8 準ニュートン法 156 |
| 4.8.1 ヘッセ行列を近似する準ニュートン法 156 |
| 4.8.2 へツセ行列の逆行列を近似する準ニュートン法 161 |
| 4.9 記憶制限準ニュートン法 166 |
| 4.10 信頼領域法 171 |
| 4章の問題 175 |
| 第5章 非線形計画法Ⅱ（制約付き最小化問題） 177 |
| 5.1 最適性条件 180 |
| 5.1.1 等式制約付き最小化問題の最適性条件 180 |
| 5.1.2 不等式制約付き最小化問題の最適性条件 183 |
| 5.1.3 一般の制約付き問題に対する最適性条件 190 |
| 5.1.4 線形相補性問題 193 |
| 5.2 非線形計画法の双対定理 195 |
| 5.3 線形計画問題の拡張：2次錐計画問題と半正定値計画問題 199 |
| 5.3.1 2次錐計画問題 199 |
| 5.3.2 半正定値計画問題 204 |
| 5.4 制約付き最小化問題の数値解法 209 |
| 5.4.1 ペナルティ関数法 209 |
| 5.4.2 乗数法 213 |
| 5.4.3 逐次2次計画法 216 |
| 5.4.4 主双対内点法 222 |
| 5章の問題 229 |
| 問題解答 231 |
| 2章の問題 231 |
| 3章の問題 234 |
| 4章の問題 239 |
| 5章の問題 245 |
| さらに進んだ学習のために 253 |
| 参考文献 256 |
| 索引 259 |
