| 注：3x[2]+6xy-5y[2]の[2]は上つき文字 |
| 注：PSL[2]の[2]は下つき文字 |
| 注：Q[p]の[p]は下つき文字 |
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| 第1講 3x[2]+6xy-5y[2]が見えますか？ 1 |
| はじめに 1 |
| 2次形式とは何か？ 1 |
| 2つの整数性 3 |
| 同値 5 |
| 素ベクトル,基底と超基底,細分と包括 6 |
| 基底と超基底の関係 7 |
| 基底と超基底のトポグラフ 7 |
| トポグラフのどこに素ベクトルはあるか？ 8 |
| ベクトルのノルム 10 |
| 等差数列の規則 10 |
| 基底に依存した2次形式の表示式 11 |
| 樹状性 12 |
| 正定値2次形式の湧き出し口 15 |
| トポグラフは連結である 17 |
| コノルム,ヴォノルム,単純湧き出し口と2重湧き出し口 18 |
| 符号による2次形式の分類 20 |
| 0を表現しない不定値2次形式－川 21 |
| 整数値2次形式は周期的な川をもつ 23 |
| 半定値2次形式 26 |
| 0を表現する不定値2次形式 27 |
| 講義のまとめ 28 |
| 補講1 PSL[2]（Z）とファレイ分数 31 |
| はじめに 31 |
| 第2項 格子の形がきこえますか？ 39 |
| はじめに 39 |
| 等スペクトル格子 40 |
| ミルナーの反例 42 |
| 16次元格子 43 |
| 12次元と8次元の反例 45 |
| 6次元の立方体格子と斜体格子 45 |
| 5次元の反例 48 |
| 速報－ついに発見,4次元の反例！ 48 |
| 緊急速報！2次元あるいは3次元に反例はあるのか？ 51 |
| 太鼓の形はきこえない！ 52 |
| 格子の何をきくことが「できる」のか？ 55 |
| ガウス平均 56 |
| 補講2 クヌーザーの糊付けの方法 －ユニモジュラ格子 61 |
| はじめに 61 |
| 糊付けの例 62 |
| ルート格子 63 |
| 格子を糊付けする 64 |
| ニーマイヤーの格子 65 |
| ルート格子についてのウィットの補題 66 |
| 低次元では立方体であることがききとれる 69 |
| 第3講 …そして,その形を感じることができますか？ 71 |
| 幾何学それとも算術？ 71 |
| ヴォロノイ細胞 72 |
| 2次元のヴォロノイ細胞 74 |
| ヴォノルム 75 |
| 指標とコノルム 76 |
| ヴォノルム空間とコノルム空間 77 |
| ファノ平面－3次元の場合に対する準備 78 |
| 3次元格子のヴォノルムとコノルム 80 |
| 鈍角の超基底 81 |
| 3次元の鈍角の超基底 83 |
| 実例 85 |
| コノルムとゼリング変数 88 |
| ヴォロノイ細胞の5つの形 89 |
| 球詰め型の格子 92 |
| ミンコフスキの簡約 93 |
| 小マシューセラ2次形式 94 |
| 講義のまとめ 96 |
| 補講3 4次元格子の形を感じる 99 |
| コノルムとゼリング変数 99 |
| 4次元グラフ格子 100 |
| 残りの4次元格子 102 |
| 第4講 素数の香り 105 |
| はじめに 105 |
| 有理数体Q上の同値－対角化 106 |
| 不変量の問題 108 |
| 2次形式の符号 109 |
| ハッセ－ミンコフスキの定理と大域的関係 111 |
| 不変量が自明な場合への簡約 113 |
| ウィットの消去法則の証明 114 |
| p-項の置き換え 115 |
| 止めの一撃 117 |
| ハッセ－ミンコフスキの不変量の別バージョン 118 |
| 整数係数2次形式の不変量 120 |
| p-進整数対角化とp-進記号 120 |
| 2-進ジョルダン分解と2-進記号 122 |
| 種 124 |
| p-進ガウス平均 125 |
| p-進記号をききとる 127 |
| p=2の場合 128 |
| 種をきく－かくれんぼごっこ 130 |
| 高次元では種はききとれない 132 |
| 補講4 不変量再考－p-進数 135 |
| p-符号の不変性 135 |
| p-進数 136 |
| Q[p]上の2元2次形式 138 |
| 不変量によって規定される有理数係数の2次形式 138 |
| 不変員によって規定される整数係数の2次形式 141 |
| 分母が非本質的な同値 142 |
| スピノール種 143 |
| 付録 数論の風味 147 |
| 3つの有名な定理 147 |
| ゾロタレフによるヤコビ記号の定義 147 |
| 5つの補題 148 |
| ヤコビ記号の相互法則 151 |
| ルジャンドル記号と線型ヤコビ記号 152 |
| 大域的関係 153 |
| 強い意味のハッセ－ミンコフスキの原理 155 |
| 偶ユニモジュラ形式についての定理 156 |
| 偶ユニモジュラ格子の歴史 157 |
| 3平方数の定理 158 |
| 3つの整数の平方による表現 159 |
| ルジャンドルの定理から導かれる結果 160 |
| 15の定理 163 |
| 普遍的な3変数定値2次形式は存在しない 164 |
| 参考文献 165 |
| 訳者あとがき 169 |
| 索引 171 |
| 注 : 3x[2]+6xy-5y[2]の[2]は上つき文字 |
| 注 : PSL[2]の[2]は下つき文字 |
| 注 : Q[p]の[p]は下つき文字 |
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| 第1講 3x[2]+6xy-5y[2]が見えますか？ 1 |
| はじめに 1 |
