| 1. 確率分布 1 |
| 1.1 確率の考え方 1 |
| 1.2 確率変数と期待値 3 |
| 1.2.1 確率変数と確率分布 3 |
| 1.2.2 期待値と積率 5 |
| 1.3 特性関数 8 |
| 1.3.1 分布と特性関数 8 |
| 1.3.2 特性関数と積率 10 |
| 1.4 離散分布 11 |
| 1.5 連続分布 13 |
| 1.6 多変量分布 l9 |
| 1.6.1 多次元確率変数の分布 19 |
| 1.6.2 共分散 23 |
| 1.6.3 特性関数と分布の収束 26 |
| 1.6.4 独立性 28 |
| 1.6.5 多変量連続分布 33 |
| 1.6.6 多変量正規分布 36 |
| 1.6.7 変数変換と確率密度関数 39 |
| 1.6.8 従属性 41 |
| 1.7 条件つき期待値 43 |
| 1.7.1 部分σ－加法族に関する条件つき期待値 43 |
| 1.7.2 可測写像を与えたもとでの条件つき期待値 45 |
| 1.7.3 正則条件つき確率 48 |
| 1.8 確率変数の収束 50 |
| 1.8.1 慨収束と確率収束 50 |
| 1.8.2 法則収束 53 |
| 1.8.3 連続写像定理 55 |
| 1.8.4 大数の法則と中心極限定理 61 |
| 1.8.5 期待値の収束 64 |
| 2. 線形推測論 67 |
| 2.1 射影行列と逆行列 67 |
| 2.2 カイ2乗分布 72 |
| 2.3 フィッシャー・コクランの定理 74 |
| 2.4 t分布とF分布 78 |
| 2.5 ガウス・マルコフモデル 80 |
| 2.6 仮説検定 88 |
| 2.7 平均の検定 91 |
| 2.8 重回帰分析 92 |
| 2.9 一元配置 99 |
| 2.10 二元配置 102 |
| 3. 統計的決定理論 108 |
| 3.1 統計推測と統計的決定理論 108 |
| 3.2 十分性と完備性 111 |
| 3.2.1 十分統計量 111 |
| 3.2.2 因子分解定理 116 |
| 3.2.3 ラオ・ブラックウェルの定理 120 |
| 3.2.4 完備性 121 |
| 3.3 指数型分布族 124 |
| 3.4 統計的推定 131 |
| 3.4.1 不偏推定 131 |
| 3.4.2 クラーメル・ラオの不等式 134 |
| 3.4.3 ベイズ推定 136 |
| 3.4.4 非許容性 139 |
| 3.5 統計的仮説検定 140 |
| 3.5.1 仮説検定の考え方 140 |
| 3.5.2 ランダム化検定 142 |
| 3.5.3 仮説検定の定式化 143 |
| 3.5.4 ネイマン・ピアソンの基本補題 144 |
| 3.5.5 単調尤度比と複合仮説の検定 147 |
| 3.5.6 一般化されたネイマン・ピアソンの補題 149 |
| 3.5.7 不偏検定 150 |
| 3.5.8 両側t検定 156 |
| 3.5.9 不変検定 159 |
| 3.6 区間推定 163 |
| 4. 大標本理論 165 |
| 4.1 最尤推定 165 |
| 4.2 大数の法則と一様性 167 |
| 4.3 最小コントラスト推定 170 |
| 4.4 M－推定量の一致性 179 |
| 4.5 推定量の漸近正規性 181 |
| 4.6 ワンステップ推定量 187 |
| 4.7 クラーメル流の一致推定量の存在証明 191 |
| 4.8 ロバスト推定 193 |
| 4.9 尤度比検定 196 |
| 4.10 多項分布の検定 202 |
| 4.11 尤度比確率場の局所漸近構造 206 |
| 4.12 情報量規準 216 |
| 4.1.3 密度推定 223 |
| 4.1.4 U－統計量 226 |
| 5. 漸近展開とその応用 231 |
| 5.1 漸近展開 231 |
| 5.2 平滑化補題 236 |
| 5.3 特性関数の展開 241 |
| 5.4 漸近展開の正当性の証明 249 |
| 5.5 漸近展開の変換 254 |
| 5.6 最尤推定量の漸近展開 261 |
| 5.7 漸近展開と情報幾何 266 |
| 5.8 ブートストラップ法 272 |
| 文献 275 |
| 索引 279 |
