| 1 有限要素法の基礎 1 |
| 1.1 線形弾性体の変分法的定式化 1 |
| 1.1.1 線形弾性体の微分方程式 1 |
| 1.1.2 線形弾性体に対する仮想仕事の原理 4 |
| 1.1.3 仮想仕事の原理の抽象化とその数学的性質 6 |
| 1.1.4 最小ポテンシャルエネルギーの原理 9 |
| 1.2 近似と有限要素法 10 |
| 1.2.1 ガラーキン法 10 |
| 1.2.2 有限要素近似 12 |
| 1.2.3 平面ひずみ・平面応力問題の有限要素法 15 |
| 1.3 四辺形要素とアイソパラメトリック変換 19 |
| 1.3.1 四角形要素 19 |
| 1.3.2 アイソパラメトリック要素 21 |
| 1.4 有限要素法における近似誤差と要素の性能 26 |
| 1.4.1 有限要素法の近似誤差 26 |
| 1.4.2 要素の性能 28 |
| 2 要素改良のための基礎技術 31 |
| 2.1 高次要素 31 |
| 2.1.1 ラグランジュ補間関数 32 |
| 2.1.2 ラグランジュ族四辺形高次要素 35 |
| 2.1.3 セレンディピティ族四辺形高次要素 37 |
| 2.1.4 三角形高次要素 40 |
| 2.1.5 高次要素のための数値積分公式 42 |
| 2.1.6 高次要素の性能 44 |
| 2.2 混合法 45 |
| 2.2.1 混合型変分原理 46 |
| 2.2.2 混合型要素 49 |
| 2.3 有限要素近似に対する必要条件 49 |
| 2.3.1 剛体変位 50 |
| 2.3.2 定ひずみモードとパッチテスト 50 |
| 2.3.3 アイソパラメトリック要素の近似能力 51 |
| 2.3.4 混合型要素の近似能力 52 |
| 3 四辺形要素と要素改良 55 |
| 3.1 適合要素とロッキング 55 |
| 3.2 非適合要素 57 |
| 3.3 次数低減積分要素とアワグラス制御 60 |
| 3.3.1 次数低減積分 60 |
| 3.3.2 アワグラス制御 61 |
| 3.3.3 選択的次数低減積分とひずみ仮定法 64 |
| 3.4 ハイブリッド法に基づく要素 66 |
| 3.5 拡張ひずみ仮定法 70 |
| 3.6 要素性能の比較 73 |
| 3.6.1 片持はり問題 73 |
| 3.6.2 押込問題 75 |
| 4 はり要素 77 |
| 4.1 変形の幾何学と近似 77 |
| 4.2 ベルヌーイ－オイラーはり要素 78 |
| 4.2.1 ベルヌーイ－オイラーはり理論 78 |
| 4.2.2 有限要素近似 79 |
| 4.3 ティモシェンコはり要素 81 |
| 4.3.1 ティモシェンコはり理論 81 |
| 4.3.2 有限要素近似 82 |
| 5 板曲げ要素 85 |
| 5.1 板曲げ問題 85 |
| 5.2 キルヒホッフ板要素 86 |
| 5.2.1 キルヒホッフ板理論 86 |
| 5.2.2 古典的板要素 88 |
| 5.2.3 離散キルヒホッフ（DKT）板要素 89 |
| 5.3 ミンドリン板要素 91 |
| 5.3.1 ミンドリン板理論 91 |
| 5.3.2 有限要素近似 93 |
| 5.3.3 MITC4板要素 95 |
| 5.4 要素性能の比較 97 |
| 5.4.1 DKT板要素 98 |
| 5.4.2 ミンドリン板要素 99 |
| 5.4.3 DKT板要素とMITC4板要素の比較 100 |
| 6 シェル要素 101 |
| 6.1 薄肉シェル要素 101 |
| 6.2 退化シェル要素 104 |
| 6.2.1 合応力によるシェルの定式化 105 |
| 6.2.2 有限要素近似 108 |
| 6.2.3 MITC4シェル要素 110 |
| 7 非圧縮材料に対する要素 113 |
| 7.1 非圧縮材料に対する定式化 113 |
| 7.1.1 非圧縮材料 113 |
| 7.1.2 混合型変分原理 115 |
| 7.1.3 微圧縮性への拡張 117 |
| 7.2 変位型要素と体積ロッキング 119 |
| 7.3 次数低減積分要素 119 |
| 7.3.1 アワグラス制御 120 |
| 7.3.2 選択的次数低減積分要素 120 |
| 7.4 混合型要素 121 |
| 7.4.1 u-p定式化に基づく要素 121 |
| 7.4.2 B-bar投影要素 125 |
| 7.4.3 その他の混合型要素 127 |
| 8 3次元ソリッド要素 129 |
| 8.1 3次元ソリッド要素の定式化 129 |
| 8.2 3次元ソリッドにおける補間関数 131 |
| 8.2.1 四面体要素 131 |
| 8.2.2 六面体要素 132 |
| 8.2.3 その他の要素 134 |
| 8.3 3次元ソリッド要素の性能 135 |
| 8.3.1 片持はりの曲げ問題 137 |
| 8.3.2 丸棒のねじり問題 138 |
| 8.3.2 厚肉円板の曲げ問題 139 |
| A コード解説 143 |
| A.1 インストール 143 |
| A.2 プログラムの実行 144 |
| 参考文献 147 |
| 索引 151 |
| 1 有限要素法の基礎 1 |
| 1.1 線形弾性体の変分法的定式化 1 |
| 1.1.1 線形弾性体の微分方程式 1 |
| 1.1.2 線形弾性体に対する仮想仕事の原理 4 |
| 1.1.3 仮想仕事の原理の抽象化とその数学的性質 6 |
| 1.1.4 最小ポテンシャルエネルギーの原理 9 |
