| まえがき ⅰ |
| 第1章 行列と線型写像 1 |
| 1 行列と数ヴェクトル 1 |
| 2 行列の積 6 |
| 3 行列と線型写像 9 |
| 4 転置行列の積 14 |
| 5 単位行列，逆行列 15 |
| 6 行列のブロック分け 18 |
| 第1章の問題 20 |
| 第2章 2次正方行列 22 |
| 1 行列式と正則性 22 |
| 2 一次変換と行列 25 |
| 3 固有値と固有ヴェクトル，対角化 28 |
| 4 対角化の応用 31 |
| 5 ジョルダン標準形 39 |
| 第2章の問題 42 |
| 第3章 連立一次方程式と行列の基本変形 45 |
| 1 連立一次方程式と行列 45 |
| 2 連立一次方程式の解とガウス行列 48 |
| 3 基本行列と基本変形 52 |
| 第3章の問題 57 |
| 第4章 行列式 58 |
| 1 行列式の定義と基本的性質 58 |
| 2 行列式の展開，逆行列，クラーメルの公式 64 |
| 3 行列式の応用，特別な行列式 68 |
| 4 行列式と置換 70 |
| 第4章の問題 75 |
| 第5章 3次元のヴェクトル積と3次元の幾何 77 |
| 1 ヴェクトル積と内積 77 |
| 2 3次元の幾何 80 |
| 第5章の問題 81 |
| 第6章 一般のヴェクトル空間 83 |
| 1 一般のヴェクトル空間 83 |
| 2 部分空間 87 |
| 3 一次独立，一次従属 89 |
| 4 基底，次元 92 |
| 5 基底と座標・基底変換の行列 95 |
| 6 行列の行ヴェクトル空間，列ヴェクトル空間 98 |
| 7 部分空間の次元 101 |
| 第6章の問題 103 |
| 第7章 線型写像 106 |
| 1 線型写像・定義と基本性質 106 |
| 2 線型写像の行列表示 111 |
| 第7章の問題 113 |
| 第8章 固有値・固有ヴェクトル・対角化 115 |
| 1 固有値と固有ヴェクトル・行列の対角化 115 |
| 2 行列の三角化とハミルトン＿ケーリーの定理 121 |
| 3 対角化の応用 124 |
| 第8章の問題 128 |
| 第9章 内積空間 130 |
| 1 C^nの標準内積 130 |
| 2 一般の内積 131 |
| 3 直交化 136 |
| 第9章の問題 142 |
| 第10章 正規行列の対角化と二次形式 144 |
| 1 正規行列 144 |
| 2 対称行列の対角化と2次形式の標準形 149 |
| 3 正定値2次形式 155 |
| 第10章の問題 157 |
| 第11章 ジョルダン標準形 159 |
| 1 ジョルダン細胞・ジョルダン標準形 159 |
| 2 広義固有空間 162 |
| 3 ジョルダン標準形の構成・存在の証明 165 |
| 4 ジョルダン標準形のベキ乗，exp(J(r;a)t) 171 |
| 第11章の問題 174 |
| 付録 176 |
| 1 複素数 176 |
| 2 代数学の基本定理 181 |
| 3 体の話 186 |
| 4 Mathematicaを使った計算について 192 |
| 問題の解答 194 |
| 第1章の問題 194 |
| 第2章の問題 196 |
| 第3章の問題 198 |
| 第4章の問題 199 |
| 第5章の問題 200 |
| 第6章の問題 200 |
| 第7章の問題 202 |
| 第8章の問題 203 |
| 第9章の問題 203 |
| 第10章の問題 204 |
| 第11章の問題 204 |
| あとがき 205 |
| 索引 210 |
