| 第1編 格子ボルツマン法とその応用 蔦原道久・渡利 實 1 |
| 1 はじめに 3 |
| 2 格子ボルツマン法と格子気体法 5 |
| 2.1 格子気体法 5 |
| 2.2 格子気体法の特徴 5 |
| 3 格子ボルツマン法 10 |
| 3.1 まえがき 10 |
| 3.2 格子BGK方程式 12 |
| 3.3 格子ボルツマン法で用いられる格子 13 |
| 3.4 マクロな変数と衝突の際の保存量 14 |
| 3.5 局所平衡分布関数 16 |
| 3.5.1 非圧縮性流体モデル 16 |
| 3.5.2 圧縮性流体モデル 18 |
| 3.6 内部自由度をもつモデル 22 |
| 3.7 外力(体積力の導入) 23 |
| 3.8 初期条件と境界条件の設定 24 |
| 3.8.1 周期境界条件 25 |
| 3.8.2 流入条件 25 |
| 3.8.3 流出条件 26 |
| 3.8.4 固体壁での境界条件 27 |
| 3.8.5 温度の境界条件 29 |
| 3.9 多緩和時間モデル(multiple relaxation time method) 29 |
| 4. 混相流のモデル 31 |
| 4.1 2粒子モデル 31 |
| 4.2 自由エネルギーモデル 32 |
| 4.3 密度比の大きな2相流のモデル 34 |
| 5. 差分格子ボルツマン法 36 |
| 5.1 新しい差分格子ボルツマンモデル 37 |
| 5.2 差分格子ボルツマン法における数値粘性 38 |
| 5.3 差分格子ボルツマン法の特徴 42 |
| 5.4 計算例 42 |
| 5.4.1 エオルス音の直接計算 43 |
| 5.5 ALE法の応用 44 |
| 5.5.1 回転楕円柱から放出される音 45 |
| 6 熱流体モデル 47 |
| 6.1 熱流体モデルとは 47 |
| 6.2 熱流体モデルの導出 47 |
| 6.2.1 局所平衡分布関数の条件 47 |
| 6.2.2 局所平衡分布関数の形 51 |
| 6.2.3 速度粒子の選択 51 |
| 6.3 2次元モデル 52 |
| 6.3.1 標準2次元モデル 52 |
| 6.3.2 Octagonモデル 53 |
| 6.4 3次元モデル 54 |
| 6.4.1 標準3次元モデル 54 |
| 6.4.2 Dodeca-Icosaモデル 56 |
| 6.5 数値シミュレーション例 58 |
| 6.5.1 Couctte流れ 58 |
| 6.5.2 Thermal Cavity流れ 60 |
| 6.5.3 垂直衝撃波 64 |
| 6.5.4 超音速ノズル 66 |
| 付録1 テンソルとその等方性 69 |
| A テンソルとは 69 |
| B 鏡映対称な等方性テンソル 70 |
| 付録2 チャップマン-エンスコグ展開とナヴィエーストークス方程式 73 |
| A 連続の式 74 |
| B 運動方程式 74 |
| C エネルギー方程式 76 |
| 第2編 GSMAC有限要素法 棚橋隆彦 81 |
| 1 はじめに 83 |
| 2 運動方程式 85 |
| 2.1 ラグランジュ微分の定義 85 |
| 2.2 物質要素のラグランジュ微分 87 |
| 2.2.1 物質線分要素のラグランジュ微分 88 |
| 2.2.2 物質面積要素のラグランジュ微分 89 |
| 2.2.3 物質体積要素のラグランジュ微分 90 |
| 2.2.4 凍結現象 91 |
| 2.3 積分形と微分形の運動方程式 93 |
| 2.3.1 ラグランジュ(Lagrange)法 93 |
| 2.3.2 オイラー(Euler)法 94 |
| 2.4 オイラーの方程式とナヴィエーストークスの方程式 95 |
| 2.4.1 対流項の表示 96 |
| 2.4.2 加速度の発散と回転 97 |
| 2.4.3 粘性項の表示 98 |
| 2.5 ナヴィエーストークスの方程式から誘導される方程式 99 |
| 2.5.1 運動エネルギーの方程式 100 |
| 2.5.2 渦度の移流拡散方程式 101 |
| 2.5.3 膨張の移流拡散方程式 102 |
| 2.6 いろいろな強度の時間発展方程式 103 |
| 2.6.1 温度の強度 104 |
| 2.6.2 第1種パッシブベクターの強度 104 |
| 2.6.3 第2種パッシブベクターの強度 106 |
| 2.7 その他の時間発展方程式 110 |
| 2.7.1 ひずみ速度の強度の方程式 110 |
| 2.7.2 wiwjDijの方程式 110 |
| 2.7.3 DijDjkDkiの方程式 110 |
| 3. GSMAC法 111 |
| 3.1 はじめに 111 |
| 3.2 基礎方程式 114 |
| 3.2.1 運動の方程式 114 |
| 3.2.2 エネルギーの方程式 114 |
| 3.2.3 マクスウェルの方程式 114 |
| 3.2.4 構成方程式 115 |
| 3.2.5 誘導方程式 115 |
| 3.3 GSMAC有限要素法のアルゴリズム 117 |
| 3.3.1 ナヴィエーストークス方程式の表示方法 117 |
| 3.3.2 1次精度時間進行法(陽解法) 119 |
| 3.3.3 2次精度時間進行法(陰解法) 122 |
| 3.4 ポアソン方程式の解法 124 |
| 3.4.1 ニュートン-ラフソン法 124 |
| 3.4.2 優対角近似 126 |
| 3.4.3 同時緩和法 129 |
| 3.5 離散ナブラ演算子 140 |
| 3.5.1 要素平均と節点平均 140 |
| 3.5.2 離散ナブラ演算子 141 |
| 3.5.3 移流拡散方程式への応用 142 |
| 3.6 有限要素法による定式化 145 |
| 3.6.1 運動方程式 145 |
| 3.6.2 エネルギー方程式 145 |
| 3.6.3 誘導方程式 146 |
| 4. hybrid GSMAC法 148 |
| 4.1 hybrid GSMAC法 148 |
| 4.1.1 hybrid GSMAC有限要素法による定式化 148 |
| 4.1.2 上流化離散ナブラ演算子 150 |
| 4.1.3 移流拡散行列 151 |
| 4.1.4 1次元の移流拡散行列 152 |
| 4.1.5 1次元の質量行列 154 |
| 4.2 上流化形状関数の性質 156 |
| 4.2.1 定常移流拡散方程式の厳密解 157 |
| 4.2.2 上流化形状関数の表示 158 |
| 4.2.3 要素平均値 159 |
| 4.3 hybrid GSMAC法の検証 159 |
| 4.3.1 バーガース方程式による検証 160 |
| 4.3.2 2次元チャンネルフローによる検証 163 |
| 4.3.3 斜め移流による検証 165 |
| 5. まとめ 167 |
| 第3編 CIP法による流体解析 矢部 孝 173 |
| 1 CIP法と移流問題 175 |
| 1.1 移流方程式の数値解法 175 |
| 1.2 CIP補間とスプライン補間 179 |
| 1.2.1 CIP補間 179 |
| 1.3 界面捕獲 181 |
| 1.3.1 関数変換とデジタイザー 182 |
| 1.3.2 有理関数CIP 184 |
| 1.4 セミラグランジュ手法 186 |
| 1.5 多次元への拡張 187 |
| 2. 固体・液体・気体を同時に解くCIP法 190 |
| 2.1 圧力ベース解法 191 |
| 2.1.1 CCUP法 194 |
| 2.1.2 スタッガード格子 196 |
| 2.2 固体と液体の統一解法 199 |
| 2.2.1 レイノルズ数 201 |
| 3. CIP法の将来 206 |
| 3.1 完全保存保証型CIP 206 |
| 3.1.1 CIP-CSL4 207 |
| 3.1.2 CIP-CSL2 210 |
| 3.2 ソロバン格子CIP法 213 |
| 3.2.1 不均一格子上のCIP法 214 |
| 3.2.2 計算精度の比較 214 |
| 3.3 ソロバン格子の多次元化 217 |
| 3.3.1 M型CIP 218 |
| 3.3.2 ソロバン格子の精度検証 219 |
| 3.3.3 ソロバン格子点の移動 222 |
| 3.3.4 ソロバン格子による流体計算 225 |
| 3.4 カルマン渦列 228 |
| 3.5 1次補間とCIP補間 229 |
| 3.6 3次元計算 231 |
| 4. おわりに 232 |
| 索引 235 |
| 第1編 格子ボルツマン法とその応用 蔦原道久・渡利 實 1 |
| 1 はじめに 3 |
| 2 格子ボルツマン法と格子気体法 5 |
| 2.1 格子気体法 5 |
| 2.2 格子気体法の特徴 5 |
| 3 格子ボルツマン法 10 |
