まえがき i |
第1章 1階微分方程式 1 |
1.1 最も単純な例 1 |
1.2 ロジスティック方程式 4 |
1.3 分岐現象 7 |
1.4 周期点 9 |
1.5 ポアンカレ写像 12 |
1.6 探求:2パラメータ族 15 |
第2章 2次元線形系 19 |
2.1 2階微分方程式 20 |
2.2 2次元の系 21 |
2.3 線形代数からの準備 24 |
2.4 平面上の線形系 27 |
2.5 固有値と固有ベクトル 28 |
2.6 線形微分方程式系の解法 31 |
2.7 重ね合わせの原理 34 |
第3章 2次元線形微分方程式の相図 37 |
3.1 相違なる2つの実固有値の場合 37 |
3.2 複素固有値 42 |
3.3 重複した固有値 45 |
3.4 座標変換 47 |
第4章 2次元線形微分方程式の分類 59 |
4.1 跡と行列式 59 |
4.2 共役による分類 62 |
4.3 探求:3次元パラメータ空間 69 |
第5章 多次元の線形代数 73 |
5.1 線形代数からの準備 73 |
5.2 固有数と固有ベクトル 82 |
5.3 複素固有値 85 |
5.4 基底と部分空間 88 |
5.5 重複した固有値 94 |
5.6 通有性 101 |
第6章 高次元の線形系 109 |
6.1 相違なる固有値 109 |
6.2 調和振動 115 |
6.3 重複した固有値 122 |
6.4 行列の指数関数 125 |
6.5 非自励線形系 133 |
第7章 非線形系 143 |
7.1 力学系 144 |
7.2 存在と一意性定理 146 |
7.3 解の初期条件に関する連続性 151 |
7.4 変分方程式 153 |
7.5 探求:数値実験の方法 157 |
第8章 非線形系の平衡点 163 |
8.1 いくつかの具体例 163 |
8.2 非線形系の沈点と源点 170 |
8.3 鞍点 172 |
8.4 安定性 179 |
8.5 分岐 180 |
8.6 探求:複素ベクトル場 187 |
第9章 非線形系の大域的解析方法 193 |
9.1 ヌルクライン 193 |
9.2 平衡点の安定性 198 |
9.3 勾配系 208 |
9.4 ハミルトン系 212 |
9.5 探求:強制振り子 215 |
第10章 閉軌道と極限集合 219 |
10.1 極限集合 219 |
10.2 局所切断面と流れ箱 222 |
10.3 ポアンカレ写像 225 |
10.4 平面力学系の単調点列 227 |
10.5 ポアンカレ・ベンディクソンの定理 229 |
10.6 ポアンカレ・ベンディクソンの定理の応用 232 |
10.7 探求:振動する化学反応 235 |
第11章 生物学への応用 241 |
11.1 伝染病 241 |
11.2 捕食者・被食者系 245 |
11.3 競合種 252 |
11.4 探求:競合と移出入 259 |
第12章 回路理論への応用 263 |
12.1 RLC回路 263 |
12.2 リエナール方程式 267 |
12.3 ファンデルポル方程式 268 |
12.4 ホップ分岐 276 |
12.5 探求:神経力学 277 |
第13章 力学への応用 283 |
13.1 ニュートンの第2法則 283 |
13.2 保存系 286 |
13.3 中心力の場 287 |
13.4 ニュートン中心力系 291 |
13.5 ケプラーの第1法則 296 |
13.6 2体問題 298 |
13.7 特異点の膨らまし 300 |
13.8 探求:他の中心力問題 303 |
13.9 探求:量子力学系の古典極限 304 |
第14章. ローレンツ系 309 |
14.1 ローレンツ系入門 310 |
14.2 ローレンツ系の基本的性質 312 |
14.3 ローレンツ・アトラクター 316 |
14.4 ローレンツ・アトラクターの1つのモデル 320 |
14.5 カオス的アトラクター 327 |
14.6 探求:レスラー・アトラクター 332 |
第15章 離散力学系 337 |
15.1 離散力学系入門 337 |
15.2 分岐 342 |
15.3 離散ロジスティック・モデル 346 |
15.4 カオス 349 |
15.5 記号力学系 353 |
15.6 シフト写像 359 |
15.7 カントールの中央1/3集合 361 |
15.8 探求:3次カオス 365 |
15.9 探求:軌道ダイアグラム 366 |
第16章 ホモクリニック現象 371 |
16.1 シルニコフ系 371 |
16.2 馬蹄写像 378 |
16.3 ダブルスクロール・アトラクター 385 |
16.4 ホモクリニック分岐 388 |
16.5 探求:チュア回路 392 |
第17章 存在と一意性 再訪 397 |
17.1 存在と一意性定理 397 |
17.2 存在と一意性の証明 399 |
17.3 初期条件に関する連続性 406 |
17.4 解の延長 409 |
17.5 非自励系 413 |
17.6 流れの微分可能性 416 |
参考文献 423 |
訳者あとがき 426 |
索引 429 |