| 初版まえがき i |
| 第二版まえがき ix |
| 訳者まえがき xii |
| 第1章 有限次元ベクトル空間 1 |
| 1.1 線形ベクトル空間 1 |
| 1.2 行列のスペクトル理論 11 |
| 1.3 固有値の幾何学的意義 18 |
| 1.4 Fredholmの定理 26 |
| 1.5 最小2乗解と擬逆行列 29 |
| 1.6 固有値・固有ベクトルの応用 48 |
| 第1章の問題 55 |
| 第2章 関数空間 63 |
| 2.1 完備ベクトル空間 63 |
| 2.2 Hilbert空間における近似 72 |
| 第2章の問題 102 |
| 第3章 積分方程式 110 |
| 3.1 導入 110 |
| 3.2 Hilbert空間における有界線形作用素 115 |
| 3.3 コンパクト作用素 122 |
| 3.4 コンパクト作用素のスペクトル論 126 |
| 3.5 レゾルベント核と擬レゾルベント核 131 |
| 3.6 近似解 135 |
| 3.7 特異積分方程式 138 |
| 第3章の問題 140 |
| 第4章 微分作用素 146 |
| 4.1 超関数とデルタ関数 146 |
| 4.2 Green関数 160 |
| 4.3 微分作用素 168 |
| 4.4 最小2乗解 175 |
| 4.5 固有関数展開 180 |
| 第4章の問題 192 |
| 第5章 変分法 198 |
| 5.1 Euler-Lagrange方程式 198 |
| 5.2 Hamiltonの原理 209 |
| 5.3 近似法 218 |
| 5.4 固有値問題 222 |
| 第5章の問題 227 |
| 第6章 複素関数論 234 |
| 6.1 複素関数 234 |
| 6.2 複素変数関数の微積分 240 |
| 6.3 流体運動と等角写像 256 |
| 6.4 閉路積分 280 |
| 6.5 特殊関数 293 |
| 第6章の問題 308 |
| 演習問題の略解（第1章～第6章） 316 |
| 索引 345 |
| 第7章 変換とスペクトル論 1 |
| 7.1 作用素のスペクトル 1 |
| 7.2 Fourier変換 3 |
| 7.3 関連する積分変換 28 |
| 7.4 Z変換 31 |
| 7.5 散乱理論 34 |
| 第7章の問題 52 |
| 第8章 偏微分方程式 60 |
| 8.1 Poisson方程式 62 |
| 8.2 波動方程式 90 |
| 8.3 熱方程式 106 |
| 8.4 微分・差分方程式 118 |
| 第8章の問題 128 |
| 第9章 逆散乱変換 137 |
| 9.1 逆散乱 137 |
| 9.2 等スペクトル流 144 |
| 9.3 Korteweg-deVries方程式 148 |
| 9.4 戸田格子 154 |
| 第9章の問題 161 |
| 第10章 漸近展開 165 |
| 10.1 定義と基本的性質 165 |
| 10.2 部分積分法 169 |
| 10.3 Laplace法 171 |
| 10.4 鞍点法 177 |
| 10.5 停留位相法 185 |
| 第10章の問題 192 |
| 第11章 正則摂動論 197 |
| 11.1 陰関数定理 197 |
| 11.2 固有値の摂動 204 |
| 11.3 非線形固有値問題 206 |
| 11.4 振動と周期解 212 |
| 11.5 Hopf分岐 226 |
| 第11章の問題 228 |
| 第12章 特異摂動論 235 |
| 12.1 初期値問題I 235 |
| 12.2 初期値問題II 251 |
| 12.3 境界値問題 260 |
| 第12章の問題 287 |
| 演習問題の略解（第7章～第12章） 294 |
| 参考文献 314 |
| 索引 323 |
