| 1. 常微分方程式 1 |
| 1.1 応用例 1 |
| 1.2 線形1階常微分方程式 7 |
| 1.3 定係数線形2階常微分方程式 9 |
| 1.3.1 斉次方程式の一般解法 11 |
| 1.3.2 非斉次方程式の一般解法 12 |
| 1.4 変係数2階常微分方程式 18 |
| 1.4.1 斉次方程式 19 |
| 1.4.2 コーシー・オイラーの方程式 20 |
| 1.4.3 べき級数解 20 |
| 1.5 定係数線形高階常微分方程式 22 |
| 1.5.1 斉次方程式 23 |
| 1.5.2 非斉次方程式 25 |
| 1.6 連立1階微分方程式 26 |
| 1.6.1 行列指数関数 28 |
| 1.6.2 解（1.94）の具体的表現 29 |
| 2. フーリエ変換 37 |
| 2.1 フーリエ解析って何？ 37 |
| 2.2 フーリエ級数 39 |
| 2.3 複素フーリエ級数 42 |
| 2.4 フーリエ変換 43 |
| 2.5 時間関数のフーリエ変換 44 |
| 2.6 インパルス応答とたたみ込み 45 |
| 2.6.1 デルタ関数 46 |
| 2.6.2 たたみ込み 47 |
| 2.7 相関関数とスペクトル 49 |
| 2.7.1 自己相関関数 49 |
| 2.8 フーリエ変換と相関関数の応用例 52 |
| 3. ラプラス変換 62 |
| 3.1 ラプラス変換の応用例 62 |
| 3.1.l 解くべき方程式の例 62 |
| 3.1.2 方程式の解 63 |
| 3.1.3 ラプラス変換による解法 63 |
| 3.2 ラプラス変換の定義 64 |
| 3.2.1 歴史 64 |
| 3.2.2 ラプラス変換の定義 65 |
| 3.2.3 ラプラス変換の例 65 |
| 3.2.4 導関数のラプラス変換 66 |
| 3.2.5 線形性 67 |
| 3.3 ラプラス変換による解法：加重項が時間的に一定の場合 67 |
| 3.4 ラプラス変換による解法：加重項が時間的に変化する場合 68 |
| 3.4.1 解くべき方程式とそのラプラス変換と代数方程式の解 68 |
| 3.4.2 合成積とそのラプラス変換 69 |
| 3.4.3 重畳の原理 70 |
| 3.4.4 デルタ関数δ（t）とインパルス応答 71 |
| 3.5 線形定係数n階常微分方程式：より現実に近い物理系への拡張 73 |
| 3.5.1 壁と室の2室点の場合：線形定係数2階常微分方程式，加重項は時間不変 73 |
| 3.5.2 ラプラス変換と代数方程式および解の導出 74 |
| 3.5.3 部分分数展開とラプラス逆変換 75 |
| 3.6 偏微分方程式への適用と境界値問題 77 |
| 3.6.1 壁体の非定常熱伝導を表す方程式 77 |
| 3.6.2 偏微分方程式の解 77 |
| 3.6.3 初期値問題と境界値問題 78 |
| 4. 変分法 80 |
| 4.1 変分法とは 80 |
| 4.2 関数の極大と極小 83 |
| 4.3 オイラーの方程式 85 |
| 4.4 第2変分 94 |
| 4.5 境界条件 96 |
| 4.6 付帯条件 98 |
| 4.7 直接法 101 |
| 5. 確率と統計 113 |
| 5.1 はじめに 113 |
| 5.2 確率空間 113 |
| 5.3 確率変数と分布 115 |
| 5.4.2 次元の確率変数と分布 117 |
| 5.5 種々の確率分布 118 |
| 5.6 期待値，分散 123 |
| 5.7 積率母関数 125 |
| 5.8 分布の諸計算 126 |
| 5.9 和の分布 127 |
| 5.10 推定 129 |
| 5.10.1 推定の考え方 129 |
| 5.10.2 最尤原理 134 |
| 5.11 検定 135 |
| 5.11.1 正規分布の平均の検定 135 |
| 5.11.2 正規分布の分散の検定 138 |
| 5.12 マルコフ連鎖 140 |
| 5.12.1 マルコフ連鎖のいろいろな型 141 |
| 5.12.2 吸収的マルコフ連鎖 142 |
| 5.12.3 エルゴード的マルコフ連鎖 143 |
| 5.13 時系列デ一夕 144 |
| 文献 148 |
| 演習問題解答 150 |
| 索引 163 |
