| 現代幾何学の生成／19世紀幾何学の「道産」と20世紀幾何学の「精神」 砂田利一 2 |
| 1. 発端－非ユークリッド幾何学の発見 2 |
| 2. 曲面の微分幾何からリーマン幾何学へ 4 |
| 3. エルランゲン目録－幾何学とは何か 9 |
| 4. 接続の幾何学 12 |
| 5. 大域微分幾何学 15 |
| 6. 大域解析学 21 |
| 7. ガウス－ボンネの定理から指数定理へ 23 |
| 8. 曲率と位相－グロモフの幾何学へ 26 |
| 9. 結び 27 |
| チャーン／チャーン特性類 小林昭七 29 |
| 1. ガウス－ボンネの定理 30 |
| 2. カルタンの微分幾何 31 |
| 3. チャーン特性類 32 |
| 4. 正則写像 33 |
| 5. フィンスラー幾何 34 |
| 6. 講義録 35 |
| 7. 私の思い出 37 |
| トム／コボルディズム理論,カタストロフィー理論 福田拓生 40 |
| 1. コボルディズム理論以前；ファイバー束のコホモロジー 41 |
| 2. コボルディズム理論 41 |
| 3. 微分可能写像の特異点論 44 |
| 4. カタストロフィー理論 48 |
| 5. 普遍的なものの存在 49 |
| 6. 無人の荒野を行く 50 |
| 7. アンチ・ブルバキズム 50 |
| 小林昭七／小林双曲的多様体の理論 野口潤次郎 52 |
| 1. 小林双曲的多様体の理論 54 |
| 2. ラング予想と有限性定理 59 |
| 3. おわりに 62 |
| ヒルツェブルッフ／リーマン－ロッホの定理の解決 加藤文元 65 |
| 1. リーマン－ロツホの定理 66 |
| 2. ヒルツェブルッフ－リーマン－ロッホの定理 71 |
| 3. 数学の国際交流 75 |
| スメール／双曲型力学系 林修平 79 |
| 1. はじめに 79 |
| 2. 構造安定性との遭遇 80 |
| 3. 馬蹄力学系 82 |
| 4. 公理A力学系と双曲型理論 85 |
| 5. 馬蹄形写像はいかにして発見されたか 87 |
| 6. 新しい計算論へ 88 |
| ミルナー／微分位相幾何学,異種球面の発見 佐藤肇 93 |
| 1. 微分可能構造の一意性 94 |
| 2. 球面上の円盤束 96 |
| 3. 8次元位相多様体 98 |
| 4. エキゾチック球面の正統性 99 |
| 5. 最近のミルナーの仕事など 100 |
| クリンゲンバーグ／パッキングの問題（古典的球面定理）塩濱勝博 102 |
| 1. リーマン幾何の基礎 103 |
| 2. 偶数次元正曲率多様体の単射半径評価 105 |
| 3. ベルジェの貢献 109 |
| 4. （1/4）－ピンチング問題 113 |
| 5. 閉測地線の存在と測地流 114 |
| アティヤ－シンガー／アティヤ－シンガーの指数定理 吉田朋好 116 |
| 1. 指数定理前夜：ヒルツェブルッフとアティヤのK理論 116 |
| 2. 指数定理の発展 118 |
| 3. 物理学への広がり 123 |
| ベルジェ／幾何のエスプリ 酒井隆 127 |
| 1. ホロノミー群 128 |
| 2. 曲率と位相 131 |
| 3. 測地線・スペクトル・幾何学的不等式 133 |
| 4. 日本とベルジェ 135 |
| サリヴァン／サリヴァンの手術理論 森田茂之 138 |
| 1. 微分トポロジーの誕生 139 |
| 2. 手術の技法 140 |
| 3. サリヴァンの登場 142 |
| 4. 手術理論の概要 143 |
| 5. 進化か終焉か 144 |
| 6. 微分トポロジーの変遷 145 |
| 7. サリヴァンのその後の活躍 146 |
| 8. 21世紀に入って 147 |
| モストフ／強剛性定理と非数論的格子 佐武一郎 148 |
| 1. 生い立ちと初期の仕事 148 |
| 2. 半単純群の（数論的）格子 149 |
| 3. 強剛性定理 152 |
| 4. 非数論的格子の構成 155 |
| グロモフ／幾何学的群論 藤原耕二 162 |
| 1. ほとんど何々 163 |
| 2. 群の増大度 165 |
| 3. 双曲群 167 |
| 4. グロモフとサーストンの分岐被覆 170 |
| 5. 格子部分群の数論性 171 |
| 6. 擬等長,漸近不変量,ランダム群 173 |
| ヤウ／カラビ－ヤウ多様体 小林亮一 176 |
| 0. はじめに 176 |
| 1. Khler多様体,Calabi-Yauの定理とその応用 177 |
| 2. C(X)＞0の場合：Khler-Einstein計量の存在に対する障害 180 |
| 3. Calabi-Yau多様体,ミラー対称性 183 |
| 4. 幾何学的量子化 185 |
| サーストン／3次元多様体論 小島定吉 190 |
| 1. 序 190 |
| 2. 1970年代前半 190 |
| 3. 1970年代後半 191 |
| 4. 1980年代 192 |
| 5. 1990年代 195 |
| 6. 2000年代 197 |
| フリードマン／4次元ポアンカレ予想の解決 松本幸夫 200 |
| 1. 高次元トポロジー 201 |
| 2. 4次元トポロジー 204 |
| ドナルドソン／ゲージ理論の4次元位相幾何学への応用 橋本義武 209 |
| 1. 結論がどうすごかったか 209 |
| 2. 証明がどうすごかったか 210 |
| 3. 既視感 213 |
| 4. ポットとドナルドソン 214 |
| 5. ドナルドソン多項式とその後 215 |
| 6. 小平邦彦とドナルドソン 216 |
| 7. 最後に一言 217 |
| ウィッテン／位相的場の理論,サイバーグ－ウィッテン不変量 中島啓 219 |
| 1. 位相的場の量子論 221 |
| 2. サイバーグ－ウィッテンの厳密解 221 |
| 3.数学者への宿題 229 |
| コンツェヴィッチ／量子不変量 深谷賢治 231 |
| 1. はじめに 231 |
| 2. リーマン面のモジュライ空間の交叉理論 232 |
| 3. 結び目の不変量 233 |
| 4. 非可換幾何・ホモトピー代数 236 |
| 5. 変形量子化 238 |
| 6. ミラー対称性 239 |
| 7. 結語 241 |
| 索引 243 |
| 初出一覧 250 |
| 現代幾何学の生成／19世紀幾何学の「道産」と20世紀幾何学の「精神」 砂田利一 2 |
| 1. 発端－非ユークリッド幾何学の発見 2 |
| 2. 曲面の微分幾何からリーマン幾何学へ 4 |
| 3. エルランゲン目録－幾何学とは何か 9 |
| 4. 接続の幾何学 12 |
| 5. 大域微分幾何学 15 |
