| 1. 極小原理 1～10 |
| 1-1 極小原理とは何か 1 |
| 1-1-1 電磁気学からの例 |
| 1-1-2 光学からの例 |
| 1-1-3 力学における極小原理 |
| 演習問題1. 9 |
| 2. 変分法 11～26 |
| 2-1 汎関数 11 |
| 2-2 極小点をさがす方法 13 |
| 2-2-1 variableが数の場合：多変数関数 |
| 2-2-2 variableが関数の場合：汎関数 |
| 2-3 Eulerの方程式 17 |
| 2-3-1 第1変分,第2変分,… |
| 2-3-2 停留点関数 |
| 2-3-3 Eulerの方程式 |
| 2-3-4 Euler方程式の積分 |
| 演習問題2. 25 |
| 3. Hamiltonの原理 27～61 |
| 3-1 Hamiltonの原理 27 |
| 3-1-1 1次元の運動 |
| 3-1-2 3次元空間における運動 |
| 3-2 作用積分は極小か 31 |
| 3-2-1 簡単な例 |
| 3-2-2 一般の場合 |
| 3-2-3 補題の証明 |
| 3-3 変分法の直接法 36 |
| 3-4 周期運動の変分原理 40 |
| 3-5 Virial 定理 42 |
| 3-5-1 1自由度の場合 |
| 3-5-2 多自由度の場合 |
| 3-6 Lagrangianを不変にする変換 47 |
| 3-6-1 循環座標 |
| 3-6-2 座標系の回転 |
| 3-6-3 Lenzベクトル |
| 3-6-4 時間推進 |
| 3-7 電磁場における荷電粒子の運動 52 |
| 3-7-1 運動方程式 |
| 3-7-2 Hamiltonの原理 |
| 3-7-3 ゲージ変換 |
| 3-8 最小作用の原理 55 |
| 演習問題3. 58 |
| 4. Lagrangeの運動方程式 62～89 |
| 4-1 一般化座標 62 |
| 4-2 極座標系における運動方程式 63 |
| 4-3 回転する座標系 66 |
| 4-3-1 運動方程式 |
| 4-3-2 Larmorの定理 |
| 4-4 保存則 70 |
| 4-4-1 循環変数 |
| 4-4-2 エネルギーの保存 |
| 4-4-3 時間を循環座標にする |
| 4-4-4 Noetherの定理 |
| 4-5 拘束された系 77 |
| 4-5-1 Lagrangeの未定乗数法 |
| 4-5-2 拘束条件つきのHamiltonの原理 |
| 4-6 サイクロイド振り子 82 |
| 4-6-1 運動の決定 |
| 4-6-2 拘束力 |
| 演習問題4. 86 |
| 5. Hamilton形式 90～127 |
| 5-1 Hamiltonの正準運動方程式 90 |
| 5-2 電磁場における荷電粒子の運動 93 |
| 5-2-1 Hamiltonianと運動方程式 |
| 5-2-2 ゲージ変換 |
| 5-3 相空間 94 |
| 5-3-1 状態 |
| 5-3-2 Liouvilleの定理 |
| 5-3-3 定理の応用：宇宙線の入射方向分布 |
| 5-4 物理量の時間変化,Poisson括弧 103 |
| 5-4-1 時間発展 |
| 5-4-2 Poisson括弧の性質 |
| 5-5 Poisson括弧の引き起こす変換 106 |
| 5-5-1 空間回転 |
| 5-5-2 相空間上の回転 |
| 5-5-3 伸縮変換 |
| 5-6 保存量 109 |
| 5-7 断熱定理 110 |
| 5-7-1 1次元の場合 |
| 5-7-2 2次元の例 |
| 演習問題5. 125 |
| 6. 正準変換 128～152 |
| 6-1 正準形式の変分原理 128 |
| 6-2 正準変換 129 |
| 6-2-1 運動方程式の形を変えない変換 |
| 6-2-2 母関数のいろいろ |
| 6-2-3 母関数をつくる |
| 6-3 正準変換は群をなす 138 |
| 6-3-1 群とは |
| 6-3-2 正準変換の群 |
| 6-3-3 部分群 |
| 6-4 正準変換の不変式 142 |
| 6-4-1 Lagrange括弧 |
| 6-4-2 正準変換の条件(1) |
| 6-4-3 Lagrange括弧とPoisson括弧の関係 |
| 6-4-4 正準変換の条件(2) |
| 6-4-5 Poisson括弧の不変性 |
| 6-5 無限小正準変換 147 |
| 6-6 無限小時間推進 150 |
| 演習問題6. 150 |
| 7. Hamilton-Jacobiの理論 153～194 |
| 7-1 Hamiltonの主関数 153 |
| 7-1-1 Hamilton-Jacobiの方程式 |
| 7-1-2 Jacobiの定理 |
| 7-1-3 完全可積分系 |
| 7-2 作用変数と角変数 161 |
| 7-3 中心力の問題 163 |
| 7-3-1 極座標表示 |
| 7-3-2 Coulombポテンシャル |
| 7-3-3 放物線座標表示 |
| 7-4 Hamiltonの主関数と粒子の軌道 177 |
| 7-4-1 軌道群の描像 |
| 7-4-2 幾何光学との関連 |
| 7-4-3 波動像 |
| 7-5 波動方程式へ 183 |
| 7-5-1 ゆるやかに変わる場 |
| 7-5-2 アイコナール近似 |
| 7-5-3 Bohmの理論 |
| 7-6 幾何光学 187 |
| 7-6-1 Maxwellの方程式 |
| 7-6-2 アイコナール近似 |
| 7-6-3 Fermatの原理 |
| 演習問題7. 192 |
| 演習問題解答 195 |
| 索引 246 |
